[ID:3-6034560] 2019~2020学年度高一第一学期单元检测卷-基本初等函数(I)(含答案)
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第 1 页 共 4 页 2019~2020 学年度第一学期单元检测卷 高一数学参考答案 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A A B A C C B 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。 13. 1 3 14. 8 3 15. 10 16.7 [阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定! 三、解答题:共 70分. 17.(1)原式= ? ? ? ? 89328110322110 23 6 3 1 2 1 4 3 43 1 3 ???????? ? ? ?? ? ? ???? ?? . (2) 7 4 log 2 3 27log lg 25 lg 4 7 3 ? ? ? ? ? 3 14 24 3 3 3 1 15log lg 25 4 2 log 3 lg10 2 2 2 3 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 18.(1)要使原函数有意义,需满足 1 0 1 0 x x ? ?? ? ? ?? , 解得–1x1≥0, 则 ? ? ? ? 2 12 1 2 1 2 1 x xf x f x x x x x ? ? ? ? ? ? , ∵ 2 1 2 10 0x x x x? ?> , > , ∴f(x2)>f(x1), 函数 f(x)在定义域上是增函数. 20.(1)∵f(x)=loga(1+x)+loga(3–x), ∴f(1)=loga2+loga2=loga4=2,∴a=2; 又∵ 1 0 3 0 x x ? ?? ? ? ?? ,∴x∈(–1,3), ∴f(x)的定义域为(–1,3). (2)∵f(x)=log2(1+x)+log2(3–x)=log2[(1+x)(3–x)]=log2[–(x–1)2+4], ∴当 x∈(–1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, ∴f(x)在[0, 3 2 ]上的最大值是 f(1)=log24=2; 又∵f(0)=log23,f( 3 2 )=log2 15 4 =–2+log215, ∴f(0)0 C.01 6.设lg2=a,lg3=b,则log1210= A. B. C.2a+b D.a+2b 7.已知函数,则函数f(x)的减区间是 A.(–∞,2) B.(2,+∞) C.(5,+∞) D.(–∞,–1) 8.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x、y都有 A.f(xy)=f(x)?f(y) B.f(x+y)=f(x)?f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 9.设,则的大小关系是 A. B. C. D. 10.函数y=ax–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点 A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(3,2) 11.小华同学作出的a=2,3,时的对数函数y=logax的图象如图所示,则对应于C1,C2,C3的a的值分别为 A.2,3, B.3,2, C.,2,3 D.,3,2 12.已知函数,则 A.存在x0∈R,使得f(x)<0 B.对于任意x∈[0,+∞),f(x)≥0 C.存在x1,x2∈[0,+∞),使得 D.对于任意x1∈[0,+∞),x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若=m,lg6=n,则102m–n=__________. 14.计算___________. 15.设2x=5y=m,且=2,则m的值是__________. 16.设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a=__________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17.(本小题满分10分)(1); (2). 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(x+1)–lg(1–x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性. 19.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=xα(α∈R),且. (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明函数f(x)在定义域上是增函数. 20.(本小题满分12分)设f(x)=loga(1+x)+loga(3–x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间[0,]上的值域. 21.(本小题满分12分)已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)若,求实数的取值范围. 22.(本小题满分12分)已知函数,. (1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围; (3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围. 高一数学·单元检测卷 第 1页(共 4页) 2019~2020 学年度第一学期单元检测卷 高 一 数 学 考生注意: 1.本试卷分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150分,考试时间 120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第 I卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑;第Ⅱ卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书....... 写的答案无效......,在试题卷....、草稿纸上作答无效........。 3.本卷命题范围:必修①第二章 基本初等函数(I) 第 I 卷(选择题 共 60分) 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求. 1.下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是 A. 1 2( ) ( 0)x x x? ? ? ? B. 1 26 3 ( 0)y y y? ? C. 2 21 3 32 ( 0, 0) y x y x y x ? ? ? ? D. 1 33 ( 0)x x x ? ? ? ? 2.函数 ? ? 211( ) 2 xf x ?? 的单调递增区间为 A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(–∞,0) D.(–1,1) 3.函数 1 2 x y ? ?? ? ? ? ? 的图象是 A. B. C. D. 4.已知 R 上的奇函数 f(x)满足当 x<0时,f(x)=log2(1–x),则 f(f(1))= A.–1 B.–2 C.1 D.2 5.指数函数 y=ax与 y=bx的图象如图所示,则 高一数学·单元检测卷 第 2页(共 4页) A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.01 6.设 lg2=a,lg3=b,则 log1210= A. 1 2a b? B. 1 2a b? C.2a+b D.a+2b 7.已知函数 ? ? ? ?21 2 log 4 5f x x x? ? ? ,则函数 f(x)的减区间是 A.(–∞,2) B.(2,+∞) C.(5,+∞) D.(–∞,–1) 8.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对于任意的实数 x、y都有 A.f(xy)=f(x)?f(y) B.f(x+y)=f(x)?f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 9.设 2 3 2 5 5 53 2 2, , 5 5 5 a b c? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则 , ,a b c的大小关系是 A. a c b? ? B.a b c? ? C. c a b? ? D.b c a? ? 10.函数 y=ax–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点 A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(3,2) 11.小华同学作出的 a=2,3, 1 2 时的对数函数 y=logax的图象如图所示,则对应于 C1,C2,C3的 a 的值分别为 A.2,3, 1 2 B.3,2, 1 2 C. 1 2 ,2,3 D. 1 2 ,3,2 12.已知函数 ? ? 1 2f x x? ,则 A.存在 x0∈R,使得 f(x)<0 B.对于任意 x∈[0,+∞),f(x)≥0 C.存在 x1,x2∈[0,+∞),使得 ? ? ? ?1 2 1 2 0 f x f x x x ? ? ? D.对于任意 x1∈[0,+∞),x2∈[0,+∞)使得 f(x1)>f(x2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90分) 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 高一数学·单元检测卷 第 3页(共 4页) 13.若 lg 2 =m,lg6=n,则 102m–n=__________. 14.计算 2 2 3 13 1( 8) ( ) 27 2 ? ?? ? ? ? ___________. 15.设 2x=5y=m,且 1 1 x y ? =2,则 m的值是__________. 16.设常数 a∈R,函数 f(x)=1og2(x+a).若 f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则 a=__________. 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤. 17.(本小题满分 10分)(1) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 x y x y x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; (2) 7 4 log 2 3 27log lg 25 lg 4 7 3 ? ? ? . 18.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=lg(x+1)–lg(1–x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性. 19.(本小题满分 12分)已知幂函数 f(x)=xα(α∈R),且 1 2 2 2 f ? ? ?? ? ? ? . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)证明函数 f(x)在定义域上是增函数. 高一数学·单元检测卷 第 4页(共 4页) 20.(本小题满分 12分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3–x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间[0, 3 2 ]上的值域. 21.(本小题满分 12分)已知函数 ? ? x xf x e e?? ? . (1)判断函数 ? ?f x 的奇偶性; (2)若 ? ? ? ?1 2 1 0f m f m? ? ? ? ,求实数m的取值范围. 22.(本小题满分 12分)已知函数 ( )f x x x a x? ? ? ,a R? . (1)若 0a ? ,判断函数 ( )y f x? 的奇偶性,并加以证明; (2)若函数 ( )f x 在R上是增函数,求实数 a的取值范围; (3)若存在实数 [ 2,3]? ?a ,使得关于 x的方程 ( ) ( ) 0f x tf a? ? 有三个不相等的实数根,求实数 t 的取值范围.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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