[ID:3-6440306] 2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念章末总结教案新人教A版必修1
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本章总结


集合的关系主要有包含与真包含关系,它们与函数问题、解不等式都密切相关,特别是在已知A?B的情况下,不要忘记A=?的情况.集合的关系与集合的运算关系密切,如,A∩B=A,则A?B;A∪B=A,则B?A.
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(?UA)这三种常见的运算,它是本章核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错,此时,数轴分析法(或Venn图)是个好帮手,能将复杂问题直观化,是数形结合思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是否适合题意,以免增解或漏解.
[例1] 已知A={x|x2-7x+12=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.
[解] 由x2-7x+12=0,得x=3或x=4,
∴A={3,4}.
∵A∪B=A,∴B?A.
当B=?时,a=0,此时方程ax-2=0无解.
∴当a=0时,满足B?A.
当B≠?时,B={x|ax-2=0}=?{3,4}=A.
∴=3或=4,
∴a=或a=.
综上,实数a=0或a=或a=,
∴集合C=.
[点评] 在解决集合问题时,首先需要考虑已知条件的转化,如本题中“A∪B=A”需要转化为“B?A”,而在考虑B?A的情况中,B=?时常会被忽略,所以在本题的求解过程中渗透了转化与化归的思想和分类讨论的思想.
函数的概念主要是对函数三要素:定义域、值域、对应关系的考查,其中定义域是研究任何函数问题的前提条件,而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点.
[例2] 已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域.
[分析] (1)用待定系数法求解;(2)借助于二次函数的图象,利用函数的单调性求解.
[解] (1)由f(2)=4a+2b=0,得2a+b=0,①
f(x)=x,即ax2+bx=x,
即ax2+(b-1)x=0(a≠0)有两个相等的实数根.
∴b-1=0,∴b=1.
将其代入①得a=-,
∴f(x)=-x2+x.
(2)由(1)知f(x)=-(x-1)2+,
显然f(x)在[1,2]上是减函数.
∴当x=1时,f(x)max=,
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  • 资料类型:教案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
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