[ID:3-6142454] 高中数学人教A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点学案
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资料简介:
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课题:3.1.1方程的根与函数的零点
审核:高一数学备课组 时间:本单元第1节
学习目标:
1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.
2. 掌握零点存在的判定定理.

第二次备课

学习步骤:
一、预学案:不学不讲(知识记忆与理解)
复习:方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?
判别式
一元二次方程的根
二次函数图象


[










二、导学案:不议不讲(思维探究与创新)
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
根据上表,可以得到:
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
新知:对于函数,把使的实数x叫做函数的零点.
反思:函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
试试: (1)函数的零点为 ; 
(2)函数的零点为 .
小结:方程有实数根
函数的图象与x轴有交点
函数有零点.
探究任务二:零点存在性定理
问题:①作出的图象,求的值,观察和的符号
② 观察下面函数的图象,
在区间上 零点; 0;
在区间上 零点; 0;
新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.
讨论:零点个数一定是一个吗? 逆命题成立吗?试结合图形来分析.[来
例1.下列函数是否存在零点?若存在,求出其零点,若不存在,说明理由.
(1) (2) 
(3)
例2.求函数的零点的个数 .[
三、固学案:不练不讲(技能应用与拓展)
1. 二次函数 的零点是 ( )
A. B. C. 或 D.
2. 函数的零点所在的区间为 ( )
A. B. C. D.
四、思学案:不思不复(课堂小结与复习)
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