[ID:3-6495384] 高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质知识导航素材新人教A版必修 ...
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1.3 函数的基本性质
名师导航
知识梳理
1.函数的单调性
如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1如果函数f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做f(x)的_________.
求函数的单调区间,必须先求函数的_________.
讨论函数y=f[φ(x)]的单调性时要注意两点:
(1)若u=φ(x),y=f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数,则y=f[φ(x)]为_________;
(2)若u=φ(x),y=f(u)在所讨论的区间上一个是增函数,另一个是减函数,则y=f[φ(x)]为_________.
若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得,在这个区间上:
(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有_________的单调性.
(2)C>0时,函数f(x)与C·f(x)具有_________的单调性;C<0时,函数f(x)与C·f(x)具有_________的单调性.
(3)若f(x)≠0,则函数f(x)与具有_________的单调性.
(4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.
(5)若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是_________(_________)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x)·g(x)是_________ (_________)函数.
根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:
(1)设x1、x2是给定区间内的任意两个值且x1(2)作差f(x1)-f(x2),并将此差化简、变形;
(3)判断f(x1)-f(x2)的正负,从而证得函数的增减性.
利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题.
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.这即是说,函数的单调区间是其定义域的_________.
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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质知识导航素材新人教a版必修1.doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:33KB
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