[ID:3-6106742] [精]1.3.2 函数奇偶性同步练习 含答案
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/必修1/第一章 集合与函数概念/1.3 函数的基本性质/1.3.2奇偶性
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中小学教育资源及组卷应用平台 1.3.2函数奇偶性 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(  ) A. B. C. D. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  ) A. B. C. D. 已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,则满足f(2x+1)<f(3)的x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-1,则f(-2)等于(  ) A. 3 B. C. D. 若f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,则(? ? ) A. B. C. D. 设y=f(x)是R上的奇函数,且f(x)在区间(0,+∞)上递减,f(2)=0,则f(x)>0的解集是(  ) A. B. C. D. 设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则<0的解集为(  ) A. B. C. D. 已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共2小题,共10.0分) 已知函数f(x)=x5+ax3+bx-6,且f(-2)=10,则f(2)= ______ . 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是______. 三、解答题(本大题共1小题,共12.0分) 已知函数. (Ⅰ)证明:f(x)是奇函数; (Ⅱ)用函数单调性的定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 答案和解析 1.A 解:A.其定义域为R,关于原点对称,但是f(-x)=-x+e-x≠±f(x),因此为非奇非偶函数; B.定义域为{x|x≠0},关于原点对称,又f(-x)=-x-=-f(x),因此为奇函数; C.定义域为x∈R,关于原点对称,又f(-x)==f(x),因此为偶函数; D.定义域为x∈R,关于原点对称,又f(-x)==f(x),因此为偶函数.故选A. 2.D 解:A.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.B.y=-x2是偶函数,不满足条件. C.y=是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件.D.设f(x)=x|x|,则f(-x)=-x|x|=-f(x),则函数为奇函数,当x>0时,y=x|x|=x2,此时为增函数,当x≤0时,y=x|x|=-x2,此时为增函数,综上在R上函数为增函数.故选:D. 3.B 解:偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,则由f(2x+1)<f(3), 可得|2x+1|<3, ∴-3<2x+1<3, 求得-2<x<1, 故x的取值范围为(-2,1), 故选:B. 4.B 解:根据题意,当x>0时,f(x)=2x-1,则f(2)=22-1=3, 又由函数f(x)为R上的奇函数, 则f(-2)=-f(2)=-3; 故选:B. 5.D 解:∵?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有,∴当x≥0时函数f(x)为减函数,∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,∴f(3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1),故选D. 6.C 解:根据题意,函数f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减,且f (2)=0, 则函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-2)=-f(2)=0,当x>0时,若f(x)>0,必有0<x<2,当x<0时,若f(x)>0,必有x<-2,即f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2);故选:C. 7.C 解:∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,故他在(0,+β)上单调递减. ∵f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0,故函数f(x)的图象如图所示: 则由<0可得x?f(x)<0,即x和f(x)异号,故有 x<-2,或 x>2, 故选:C. 8.C 解:(1)x>0时,f(x)<0,∴1<x<2, (2)x<0时,f(x)>0,∴-2<x<-1, ∴不等式xf(x)<0的解集为(-2,-1)∪(1,2). 故选:C. 9.-22 解:∵f(x)=x5+ax3+bx-6,且f(-2)=10,∴f(-2)=-25-a?23-2b-6=10,则f(2)=25+a?23-2b-6,两式相加得10+f(2)=-6-6=-12,则f(2)=-10-12=-22,故答案为-22. 10.(-1,3) 解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0, ∴不等式f(x-1)>0等价为f(x-1)>f(2), 即f(|x-1|)>f(2), ∴|x-1|<2, 解得-1<x<3, 故答案为:(-1,3) 11.证明:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x|x≠0};; ∴f(x)是奇函数; (Ⅱ)设x1>x2>0,则:=; ∵x1>x2>0;∴x1x2>0,x1-x2>0,x1x2+1>0;∴;∴f(x1)>f(x2); ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:954.43KB
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