[ID:3-6495371] 高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法教材梳理素材新人教A版必修 ...
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资料简介:
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1.2.2 函数的表示法
疱丁巧解牛
知识·巧学·升华
一、函数的表示方法
表示函数常用的三种方法是解析法、图象法、列表法 .
1.解析法(公式法)
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这个表达式叫做函数的解析表达式,这种表达函数的方法叫做解析法.如y=2x-1,y=x2-2x-3,y=等.
解析法的优点在于:一是从“数”的方面简明、全面地概括了变量间的数量关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.解析法是表示函数的一种最重要的方法.但并不是所有的函数都能用解析法去表示.
2.图象法
通过函数图象表示两个变量之间的关系的方法.
图象法的优点是能够直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值的变化趋势也一目了然.可以通过图象来研究函数的某些性质,它从“形”的方面刻画了函数关系.
函数的图象不一定是一条连续的曲线,也可以由一些孤立的点、线段等图形构成.
3.列表法
通过列出自变量与对应函数值来表达函数关系的方法叫做列表法.
例如,火车站的列车时刻表,银行发行的利率表,工厂中每月的产值及利润报表,甚至我们历次考试的成绩一览表等.又例如,新中国成立后共进行了五次人口普查,各次普查得到的人口数据如下表所示.这张表清楚地表达了年份与当年我国总人口(单位:亿)的函数关系.从这张表,我们可从年份查出当年我国的人口总数.
年 份
1953
1964
1982
1990
1995

总人口数(亿)
5.9
6.9
10.1
11.0
12.1

 从这张表中,我们能清楚地看出这个函数的定义域为{1953,1964,1982,1990,1995},值域为{5.9,6.9,10.1,11.0,12.1}.
利用列表法表示的函数也可解决相应的数学问题.列表法也是表示函数的一种方法,它常适合于定义域是有限集的函数,列表时要注意自变量与函数值应对应,所列图表是否是函数的唯一依据仍然是函数的定义.
列表法是表示函数的一种方法,此法的优点是不需计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
二、分段函数
函数的表达式是分段表示的,即函数与自变量的关系不是只满足一个式子,而是在不同范围内有不同的对应关系,这样的函数关系是分段函数.分段函数是一个函数而不是几个函数.如教材中例5、例6所体现变量之间的函数关系都是分段函数.
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