[ID:3-6056938] 人教版高中数学选修4-5同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料:10几个 ...
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/选修4-5/本册综合
资料简介:
==================资料简介======================
几个重要不等式
【学习目标】
1.认识柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,学会柯西不等式的简单应用.
2.用向量递推的方法讨论排序不等式,学会排序不等式的简单应用.
3.了解数学归纳法的原理、使用范围和基本步骤,会用数学归纳法证明一些简单问题.
4.会用数学归纳法证明贝努利不等式.
5.通过对上述重要不等式的分析、证明和简单应用,提高学生分析问题的能力、推理论证的能力和运用已知数学结论解决问题的能力.
【要点梳理】
要点一:柯西不等式
1.二维形式的柯西不等式
代数形式(定理1)
对任意实数,则.
(当且仅当向量与向量共线,即时,等号成立).
向量形式:
设是平面上任意两个向量,则.
(当且仅当向量与向量共线时,等号成立)。
三角形式:
对任意实数,则
(当且仅当时,等号成立.)
证明:

几何背景:
如图,在三角形中,
,
则 

将以上三式代入余弦定理,并化简,可得
或
因为,所以,,
于是 
要点诠释:
(1)柯西不等式的代数形式可以看作是向量形式的坐标化表示;
(2)定理1的变形:
若a、b、c、d都是正实数,则,(当且仅当向量与向量共线,即时,,等号成立)
2. 一般形式的柯西不等式
定理2 设与是两组实数,则
,
当且仅当向量与向量共线时,等号成立。
要点诠释:
(1)使用柯西不等式的方便之处在于,对任意的两组实数都成立,这个不等式告诉我们,任意两组数:
,,…, ,
,,…, ,
其对应项“相乘”之后、“求和”、再“平方”这三种运算不满足交换律,先各自平方,然后求和,最后相乘,运算的结果不会变小。
(2)柯西不等式是一个非常重要的不等式,其结构和谐,应用灵活广泛,灵活巧妙的运用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解,并且柯西不等式本身的证明方法也值得在不等式证明中借鉴。 (3)使用一些方法构造符合柯西不等式的形式及条件,继而达到使用柯西不等式解决有关的问题。 (4)利用柯西不等式求最值的关键在于将式子进行恰当的“凑”变形。
要点二:排序不等式
定理1 设a,b和c,d都是实数,如果,那么
================================================
压缩包内容:
人教版高中数学选修4-5同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料:10几个重要不等式--选修4-5.docx
展开
  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:488.37KB
数学精优课

下载与使用帮助