[ID:3-6191339] [精]人教新课标A版数学高二(上) 第一次考试 月考试卷(含答案)
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高二年级第一次考试数学试卷 2019.8.29 一 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个符合要求) 1.在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( ) A. B. C. D. 2.数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是(  ) A.an= B.an= C.an= D.an= 3.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(  ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 4.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( ) A. ,有两解 B. ,有一解 C. ,有两解 D. ,无解 5.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ). A.667 B.668 C.669 D.670 6.已知中,,,,那么角等于 A. B. C. D.或 7.在△ABC中,,,且△ABC的面积,则边BC的长为( ) A. B.3 C. D.7 8.已知△中,,则△ABC一定是 A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 9.在△中,角的对边分别为,若,则的值为( ) A. B. C. D. 10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于(  ) (A) (B) (C) (D) 11.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、,且,,则△ABC外接圆半径为( ) A.10 B.8 C.6 D.5 12.在△ABC中,cos2= (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为(  ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题: 13.在△ABC中,已知a2+c2=b2+ac,且sin A∶sin C=(+1)∶2,角C= ----------- 14.在中,若,,则_____ 15.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第8行中间数是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 16.已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值是________. 三,解答题: 17.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。 18.(本小题满分12分) 已知在△ABC中,AC=2,BC=1, (1)求AB的值; (2)求的值。 19.在中,角、、的对边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 20.已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积. 21.在中,若. (1)求证:. (2)若,判断的形状. 22.在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60,并以的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭? 参考答案 1.C 【解析】由余弦定理得:故选C 2.B 3.A 4.B 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选B。 5.C 6.C 【解析】在中,,,,由正弦定理得 所以.又则. 7.A 【解析】解:因为△ABC中,,,且△ABC的面积 选A 8.B 【解析】 试题分析:由和正弦定理得,即。因,故不可能为直角,故。再由,故。选B。 9.C 【解析】 试题分析:因为,,所以,由余弦定理得,,选C. 考点:余弦定理 10.B 【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=b, 又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b, 所以cosC====-,则C=.故选B. 11.D 【解析】略 12.B 【解析】 试题分析:因为cos2=,即=,,所以由余弦定理得,,整理得,,即三角形为直角三角形,选B。 13.45° 【解析】解析:∵a2+c2=b2+ac,a2+c2-b2=2accos B. ∴2accos B=ac,∴cos B=. ∵0°<B<180°,∴B=60°,A+C=120°. ∵=,∴2sin A=(+1)sin C. ∴2sin(120°-C)=(+1)sin C. ∴2sin 120°cos C-2cos 120°sin C=(+1)sin C. ∴sin C=cos C.∴tan C=1.∴C=45°. 14.15.57 16.2 【解析】略 17.解:(Ⅰ)因为,,所以. 所以. (Ⅱ)在中,, 由正弦定理. 故 18.(1) (2)见解析. 【解析】 (1)由余弦定理, 即 ………………4分 (2)由, 19.(I);(II)取值范围是. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由正弦定理,可将题设中的边换成相应的角的正弦,得.由此可得 ,从而求出角的大小. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,由此可将用A表示出来. 由(Ⅰ)可求得 ,再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)在中,∵, 由正弦定理,得. (3分) . (5分) ∵ , ∴, ∴ . (6分) ∵,∴ . (7分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得且 , (8分) . (11分) ,. (12分) 的取值范围是. (13分) 考点:1、三角恒等变换;2、正弦定理;3、三角函数的性质. 20.(1);(2). 【解析】 (1)∵ ∴函数 的单调递增区间是 , (2)∵,∴ .又 ,∴ . ∴ ,故 ,在△ABC中,∵ 即 . 考点:三角函数公式;余弦定理. 21.(1)证明见答案 (2)直角三角形 【解析】(1)由余弦定理得, 又,,. 在中,. (2)解:由得. 为. 22.答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 【解析】 解:设在时刻台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为,若在时刻城市O受到台风的侵袭,则,由余弦定理知, 。 又, 故 因此,即,解得。 答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭。 试卷第2页,总4页 试卷第1页,总4页 高二年级第一次考试数学试卷 2019.8.29 一 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个符合要求) 1.在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( ) A. B. C. D. 2.数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是(  ) A.an= B.an= C.an= D.an= 3.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(  ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 4.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( ) A. ,有两解 B. ,有一解 C. ,有两解 D. ,无解 5.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ). A.667 B.668 C.669 D.670 6.已知中,,,,那么角等于 A. B. C. D.或 7.在△ABC中,,,且△ABC的面积,则边BC的长为( ) A. B.3 C. D.7 8.已知△中,,则△ABC一定是 A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 9.在△中,角的对边分别为,若,则的值为( ) A. B. C. D. 10.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于(  ) (A) (B) (C) (D) 11.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、,且,,则△ABC外接圆半径为( ) A.10 B.8 C.6 D.5 12.在△ABC中,cos2= (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为(  ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题: 13.在△ABC中,已知a2+c2=b2+ac,且sin A∶sin C=(+1)∶2,角C= ----------- 14.在中,若,,则_____ 15.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第8行中间数是_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 16.已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值是________. 三,解答题: 17.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。 18.(本小题满分12分) 已知在△ABC中,AC=2,BC=1, (1)求AB的值; (2)求的值。 19.在中,角、、的对边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围. 20.已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积. 21.在中,若. (1)求证:. (2)若,判断的形状. 22.在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60,并以的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭? 试卷第2页,总4页 试卷第1页,总4页
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:河南省濮阳市
  • 文件大小:2.93M
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