[ID:3-6175354] 河南省南阳市方城县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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河南省南阳市方城县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠﹣1 2.(3分)“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为(  ) A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 3.(3分)有下列说法: ①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形 ②正方形有四条对称轴 ③平行四边形相邻两个内角的和等于180° ④菱形的面积计算公式,除了“S菱形=底×高”之外,还有“S菱形=两对角线之积” ⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形,因此具有平行四边形的所有性质 其中正确的结论的个数有(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得(  ) A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛,经测试,他们的成绩如表,综合分析应选(  ) 成绩 甲 乙 丙 丁 平均分(单位:米) 6.0 6.1 5.5 4.6 方差 0.8 0.2 0.3 0.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(3分)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD为矩形的只有(  ) A.AC=BD B.AB=6,BC=8,AC=10 C.AC⊥BD D.∠1=∠2 7.(3分)下列关于一次函数y=﹣2x+5的说法,错误的是(  ) A.函数图象与y轴的交点是(0,5) B.当x值增大时,y随着x的增大而减小 C.当y>5时,x<0 D.图象经过第一、二、三象限 8.(3分)如图,是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案,第1个图形中有1个小菱形,第2个图形中有4个小菱形,第3个图形中有7个小菱形,……,按照此规律,第n个图形中小菱形的个数用含有n的式子表示为(  ) A.2n+1 B.3n﹣2 C.3n+1 D.4n 9.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(  ) A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0) 10.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使点D落在AB边上的点F处,折痕为AE,再将△AEF沿EF向右折叠,点A落在点G处,EG与BC交于点H,则△CEH的面积为(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 二.填空题(每题3分,共15分) 11.(3分)|﹣1|+20190+(﹣)﹣2=   . 12.(3分)将函数y=2x﹣2的图象向上平移3个单位,得到的图象的函数表达式为   . 13.(3分)如图,在?ABCD中,按如下步骤操作:①以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;②再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于一点P;③连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若BF=6,AB=5,则AE的长为   . 14.(3分)如图1.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,那么AB边的长度为   . 15.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=4,AB=3,点E在BC边上,沿AE折叠纸片,使点B落在点B'处,连结CB',当△CEB′为直角三角形时,BE的长为   . 三.3解答题(本题8个小题,共75分) 16.(8分)先化简,再求值,其中a=. 17.(9分)6月18日,四川宜宾长宁县发生60级地震,为救助灾区,某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次被调查的学生有   人,扇形统计图中m=   . (2)将条形统计图补充完整. (3)本次调查获取的样本数据的众数是   ,中位数是   . (4)若该校有1800名学生,根据以上信息,估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人. 18.(9分)如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形. (1)这个特殊的四边形应该叫做   ; (2)请证明你的结论. 19.(9分)如图,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,且B,C在x轴的负半轴上,E是DC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F. (1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值; (2)若AF﹣AE=2.且点E的横坐标为a.则点F的横坐标为   (用含a的代数式表示),点F的纵坐标为   ,反比例函数的表达式为   . 20.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空:①当AM的值为   时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为   时,四边形AMDN是菱形. 21.(10分)某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元;用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍.请解答下列问题: (1)求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元? (2)若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调,且购进甲种空调至少14台,商场有哪几种购进方案? 22.(10分)△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. (1)观察猜想:如图1,当点D在线段BC上时, ①BC与CF的位置关系为:   . ②BC,CD,CF之间的数量关系为   ;(将结论直接写在横线上) (2)数学思考:如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明. (3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知BC=4,CD=1,请直接写出GE的长. 23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣x+4的图象与过A(0,2)、B(﹣3,0)的直线交于点P,与x轴、y轴分别相交于点C和点D. (1)求直线AB的解析式及点P的坐标; (2)连接AC,求△PAC的面积; (3)设点E在x轴上,且与C、D构成等腰三角形,请直接写出点E的坐标. 参考答案 一.选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.解:由题意得,x﹣1≠0, 解得x≠1. 故选:A. 2.解:0.0000025=2.5×10﹣6. 故选:B. 3.解:①平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误; ②正方形有四条对称轴,正确; ③平行四边形相邻两个内角的和等于180°,正确; ④菱形的面积计算公式,除了“S菱形=底×高”之外,还有“S菱形=×两对角线之积”,故此选项错误; ⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形,因此具有平行四边形的所有性质,正确. 故选:C. 4.解:分式方程整理得:﹣2=﹣, 去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3, 故选:A. 5.解:从平均数看,甲和乙的平均成绩较好, 从方差看,乙和丁的成绩比较稳定, 则成绩好且稳定的是乙, 故选:B. 6.解:A、正确.对角线相等的平行四边形是矩形. B、正确.∵AB=6,BC=8,AC=10, ∴AB2+BC2=62+82=102, ∴∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD为矩形. C、错误.对角线垂直的平行四边形是菱形, D、正确,∵∠1=∠2, ∴AO=BO, ∴AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形. 故选:C. 7.解:A.把x=0代入y=﹣2x+5得:y=5,即函数图象与y轴的交点是(0,5),即A项正确, B.一次函数y=﹣2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小,即B项正确, C.当y>5时,﹣2x+5>5,解得:x<0,即C项正确, D.一次函数y=﹣2x+5的图象经过第一、二、四象限,即D项错误, 故选:D. 8.解:由题意可知, 第1个图形中有1个菱形, 第2个图形中有1+3=4个菱形, 第3个图形中有1+3+3=1+3×2=7个菱形, …, 第n个图形中有:1+3(n﹣1)=(3n﹣2)个菱形, 故选:B. 9.解:过点B作BD⊥x轴于点D, ∵∠ACO+∠BCD=90°, ∠OAC+∠ACO=90°, ∴∠OAC=∠BCD, 在△ACO与△BCD中, ∴△ACO≌△BCD(AAS) ∴OC=BD,OA=CD, ∵A(0,2),C(1,0) ∴OD=3,BD=1, ∴B(3,1), ∴设反比例函数的解析式为y=, 将B(3,1)代入y=, ∴k=3, ∴y=, ∴把y=2代入, ∴x=, 当顶点A恰好落在该双曲线上时, 此时点A移动了个单位长度, ∴C也移动了个单位长度, 此时点C的对应点C′的坐标为(,0) 故选:A. 10.解:由折叠可得,∠D=∠AFE=∠DAF=90°,AD=AF=FG=6, ∴四边形ADEF是正方形,BF=AB﹣AF=4, ∴BG=FG﹣BF=6﹣4=2,CE=BF=4, 又∵∠AEF=∠GEF=45°, ∴∠CEH=45°, ∵∠C=90°, ∴∠CHE=45°, ∴CH=CE=4, ∴△CEH的面积为EC×CH=8. 故选:C. 二.填空题(每题3分,共15分) 11.解:原式=1+1+4 =6. 故答案为:6. 12.解:∵将函数y=2x﹣2的图象向上平移3个单位, ∴所得图象的函数表达式为:y=2x+1. 故答案为:y=2x+1. 13.解:由尺规作图的过程可知,直线AE是线段BF的垂直平分线,∠FAE=∠BAE, ∴AF=AB,EF=EB, ∵AD∥BC, ∴∠FAE=∠AEB, ∴∠AEB=∠BAE, ∴BA=BE, ∴BA=BE=AF=FE, ∴四边形ABEF是菱形, ∴AO=EO,BO=FO=3,AE⊥BF ∴AO===4 ∴AE=2AO=8 故答案为4 14.解:根据题意, 当P在BC上时,三角形面积增大,结合图2可得,BC=4; 当P在CD上时,三角形面积不变,结合图2可得,CD=3; 当P在DA上时,三角形面积变小,结合图2可得,DA=5; 过D作DE⊥AB于E, ∵AB∥CD,AB⊥BC, ∴四边形DEBC是矩形, ∴EB=CD=3,DE=BC=4,AE===3, ∴AB=AE+EB=3+3=6, 故答案为:6. 15.解:分两种情况: ①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示. 连结AC, 在Rt△ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC=5, ∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处, ∴∠AB′E=∠B=90°, 当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°, ∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处, ∴EB=EB′,AB=AB′=3, ∴CB′=5﹣3=2, 设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x, 在Rt△CEB′中, ∵EB′2+CB′2=CE2, ∴x2+22=(4﹣x)2, 解得x=, ∴BE=; ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示. 此时ABEB′为正方形, ∴BE=AB=3. 综上所述,BE的长为或3. 故答案为:或3. 三.3解答题(本题8个小题,共75分) 16.解:原式=?=, 当a=时,原式=﹣2. 17.解:(1)4÷8%=50人,16÷50=32%, 故答案为:50,32; (2)50×24%=12人,补全条形统计图如图所示: (3)捐款10元有16人,出现次数最多,因此众数为10元,从大到小排列后处在第25、26位的数都是10元,因此中位数是10元, 故答案为:10元,10元. (4)1800×32%=576人, 答:该校有1800名学生中捐款金额为10元的学生有576人. 18.解:(1)这个特殊的四边形应该叫做菱形; 故答案为:菱形; (2)如图,连接BD, ∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形); 过点D分别作AB,BC边上的高为DE,DF.则 DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同); ∵平行四边形ABCD中,S△ABD=S△DBC,即AB×DE=BC×DF, ∴AB=BC. ∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形). 19.解:(1)∵AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点, ∴BC=3,CD=8, 又∵E是DC的中点,点B坐标为(﹣6,0), ∴CE=4,CO=6﹣3=3, ∴E(﹣3,4), 又∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点E, ∴m=﹣3×4=﹣12; (2)如图,连接AE, ∵点E的横坐标为a,BC=3, ∴点F的横坐标为a﹣3, 又∵Rt△ADE中,AE==5, ∴AF=AE+2=7,BF=8﹣7=1, ∴点F的纵坐标为1, ∴E(a,4),F(a﹣3,1), ∵反比例函数经过点E,F, ∴4a=1(a﹣3),解得a=﹣1, ∴E(﹣1,4), ∴k=﹣1×4=﹣4, ∴反比例函数的表达式为. 故答案为:a﹣3;1;. 20.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴ND∥AM, ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME, 又∵点E是AD边的中点, ∴DE=AE, ∴△NDE≌△MAE, ∴ND=MA, ∴四边形AMDN是平行四边形; (2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=2. ∵AM=AD=1, ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°, ∴∠AMD=90°, ∴平行四边形AMDN是矩形; 故答案为:1; ②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下: ∵AM=2, ∴AM=AD=2, ∴△AMD是等边三角形, ∴AM=DM, ∴平行四边形AMDN是菱形, 故答案为:2. 21.解:(1)设甲空调每台的进价为x万元,则乙空调每台的进价为(x﹣0.2)万元, 根据题意,得:=4×, 解得:x=0.4, 经检验:x=0.4是原分式方程的解, 所以甲空调每台的进价为0.4万元,则乙空调每台的进价为0.2万元; (2)设购进甲种空调m台,则购进乙种空调(40﹣m)台, 根据题意,得:0.4m+0.2(40﹣m)≤11.5, 解得:m≤17.5, 又m≥14, ∴14≤m≤17.5, 则整数m的值可以是14,15,16,17, 所以商场共有四种购进方案: ①购进甲种空调14台,乙种空调26台; ②购进甲种空调15台,乙种空调25台; ③购进甲种空调16台,乙种空调24台; ④购进甲种空调17台,乙种空调23台. 22.解:(1)①∵正方形ADEF中,AD=AF, ∵∠BAC=∠DAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF, 在△DAB与△FAC中, , ∴△DAB≌△FAC(SAS), ∴∠B=∠ACF, ∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF; 故答案为:BC⊥CF; ②∵△DAB≌△FAC, ∴CF=BD, ∵BC=BD+CD, ∴BC=CF+CD; 故答案为:BC=CF+CD; (2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.理由如下: ∵正方形ADEF中,AD=AF, ∵∠BAC=∠DAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF, 在△DAB与△FAC中, , ∴△DAB≌△FAC(SAS), ∴∠ABD=∠ACF, ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠ABD=180°﹣45°=135°, ∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°, ∴CF⊥BC. ∵CD=DB+BC,DB=CF, ∴CD=CF+BC. (3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,如图3所示: ∵∠BAC=90°,BC=4, ∴AB=AC=2, ∵AH⊥BC, AH=BC=BH=CH=2, ∴DH=CH+CD=3, ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=DE,∠ADE=90°, ∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF, ∴四边形CMEN是矩形, ∴NE=CM,EM=CN, ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°, ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°, ∴∠ADH=∠DEM, ∴△ADH≌△DEM(AAS), ∴EM=DH=3,DM=AH=2, ∴CN=EM=3,EN=CM=3, ∵∠ABC=45°, ∴∠BGC=45°, ∴△BCG是等腰直角三角形, ∴CG=BC=4, ∴GN=1, 在Rt△EGN中,EG==. 23.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(0,2)、B(﹣3,0)代入y=kx+b,得: ,解得: ∴直线AB的解析式为y=x+2. 联立直线AB、CD的解析式成方程组,得: ,解得:, ∴点P的坐标为(,). (2)过点P作PM⊥BC于点M,如图1所示. ∵点P的坐标为(,), ∴PM=. ∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于点C, ∴点C的坐标为(0,4), ∴OC=4. ∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(﹣3,0), ∴OA=2,OB=3,BC=OB+OC=7, ∴S△PAC=S△PBC﹣S△ABC=BC?PM﹣BC?OA=×7×﹣×7×2=. (3)∴△CDE为等腰三角形, ∴DE=DC或CD=CE或EC=ED(如图2). ∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D, ∴点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,﹣4), ∴OC=OD=4,CD=4. ①当DE=DC时,∵OD⊥CE, ∴OC=OE, ∴点E的坐标为(﹣4,0); ②当CD=CE时,CE=CD=4, ∴点E的坐标为(4﹣4,0)或(4+4,0); ③当EC=ED时,点E与点O重合, ∴点E的坐标为(0,0). 综上所述:点E的坐标为(﹣4,0)、(4﹣4,0)、(4+4,0)或(0,0).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:华师大版
  • 适用地区:河南省南阳市
  • 文件大小:355.5KB
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