[ID:3-6219106] 重庆八中2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷解析版
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重庆八中2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.(4分)不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 2.(4分)如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  ) A.x≠2 B.x≥2 C.x>2 D.x≥﹣2 4.(4分)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是(  ) A.了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率 B.了解某班同学“跳绳”的月考成绩 C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D.了解青海湖斑头雁种群数量 5.(4分)若a<b,则下列结论不一定成立的是(  ) A.a﹣2<b﹣2 B.﹣a>﹣b C. D.a2<b2 6.(4分)估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间(  ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 7.(4分)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(  ) A. B. C. D. 8.(4分)如图,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B'C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为(  )(结果保留根号) A.6﹣2 B.3+ C.2 D.3 9.(4分)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,1﹣b)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(4分)如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,△ABD是等腰三角形,AB=BD=4,CB⊥BD交AD于E,BE=1,则AC长为(  ) A.4 B.2 C. D.6 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11.(4分)4是   的算术平方根. 12.(4分)将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后过点(1,a﹣2),则a=   . 13.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是   (结果保留π). 14.(4分)我校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动,为了了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树数量情况,将调查数据整理如表: 植树数量(棵) 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这100名同学植树棵数的众数为   棵. 15.(4分)已知关于x,y的二元一次方程组,则x﹣y=   . 16.(4分)如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=5°,∠B=50°,则∠DEF的度数   . 三、解答题(本大题共4个小题,第17题8分,第18题8分,第19题10分,第20题10分,共36分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上x+2>0 17.(8分)(1)解方程组: (2)解不等式组: 18.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0). (1)将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,平移后点A对应的点A1的坐标是   ; (2)将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2,翻折后点A对应点A2的坐标是   ; (3)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积. 19.(10分)学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学,计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元,购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元. (1)求甲、乙两种奖品的单价; (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件,其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小?最小费用是多少元? 20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=mx+b(m≠0)与x轴交于点A(﹣3,0),直线l与直线l2:y=nx(m≠0)交于点B(a,2),若AB=BO. (1)求直线l1与直线l2的解析式; (2)将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3,直线l3与x轴交于点C,与l1直线交于点D,求△ACD的面积. 四、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 21.(4分)已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为1,则实数m的取值范围是   . 22.(4分)甲、乙两车同时从A地出发,沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km的B地,半小时后甲发现有东西落在A地,于是立即以原速返回A地取物品,取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B地(所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计),甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车驶的时间x(h)之间的部分函数关系如图所示,当甲车到达B地时,乙车离B地的距离是   km. 23.(4分)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠BCD=15°,P为CD上的动点,则|PA﹣PB|的最大值为   . 24.(4分)对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1;max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=根据以上材料,解决下列问题: 若max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3},则x的取值范围为   . 25.(4分)如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1,以点A2为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=x和y=x于A2、B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△A4B4C4的面积为   . 五、解答题(共30分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上 26.(10分)如图,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,在AB上取点F,过A作AB的垂线,使得AD=BF,连接BD、CD、CF,CE是∠ACB的角平分线,交BD于点M,交AB于点E. (1)若AC=6,AF=2,求BD的长; (2)求证:2CM=AF. 27.(10分)如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC=AB,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金“右割“点,根据图形不难发现,线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD,若BD=AB,则称点D是线段AB的黄金“左割”点. 请根据以上材科.回答下列问题 (1)如图2,若AB=8,点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点,则BC=   ,DC=   . (2)若数轴上有M,P,Q,N四个点,它们分别对应的实数为m,p,q,n,且m<p<q<n,n=3|m|,点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点,求的值. 28.(10分)已知直线l1:y=﹣x+b与x轴交于点A,直线l2:y=x﹣与x轴交于点B,直线l1,l2交与点C,且C点的横坐标为1. (1)求直线l1的解析式; (2)如图1,过点A作x轴的垂线,若点P为垂线上的一个动点,点Q(0,2),若S△CPQ=4,求此时点P的坐标; (3)如图2,点E的坐标为(﹣2,0),将直线l1绕点C逆时针旋转,使旋转后的直线l3刚好过点E,过点C作平行于x轴的直线l4,点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点,是否存在点M、N,使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.解:∵x≥1, ∴1处是实心原点,且折线向右. 故选:D. 2.解:A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误; B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误; D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确. 故选:D. 3.解:由题意得,x﹣2≥0, 解得x≥2. 故选:B. 4.解:A.了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查; B.了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合全面调查; C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查; D.了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查; 故选:B. 5.解:A、由a<b,可得a﹣2<b﹣2,成立; B、由a<b,可得﹣a>﹣b,成立; C、由a<b,可得,成立; D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确; 故选:D. 6.解:÷﹣1=﹣1, ∵9<15<16, ∴3<<4, ∴3﹣1<﹣1<4﹣1, ∴2<﹣1<3. 故选:B. 7.解:由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上, 故选:A. 8.解:如图:连接B′B″, ∵在Rt△ABC中,AB=12,∠A=30°, ∴BC=AB=6,AC=6, ∴B′C=6, ∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6, ∵B′C∥B″C″,B′C=B″C″, ∴四边形B″C″CB′是矩形, ∴B″B′∥BC,B″B′=C″C, ∴△AB″B′∽△ABC, ∴, 即, 解得:B″B′=6﹣2. ∴C″C=B″B′=6﹣2. 故选:A. 9.解:∵点A(a+1,b﹣2)在第二象限, ∴a+1<0,b﹣2>0, 解得:a<﹣1,b>2, 则﹣a>1,1﹣b<﹣1, 故点B(﹣a,1﹣b)在第四象限. 故选:D. 10.解:∵AB=BD=4, ∴∠BAE=∠BDE, ∵CB⊥BD, ∴∠DBE=∠CAB=90°, ∴∠DEB=90°﹣∠D,∠CAE=90°﹣∠BAD, ∴∠CAE=∠DEB, ∵∠AEA=∠DEB, ∴∠CAE=∠CEA, ∴AC=EC, ∵BE=1, ∴BC=AC+1, ∵AC2+AB2=BC2, ∴AC2+42=(AC+1)2, ∴AC=, 故选:C. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11.解:∵42=16, ∴4是16的算术平方根. 故答案为:16. 12.解:将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2, 根据题意,将(1,a﹣2)代入,得:1+2=a﹣2, 解得:a=5, 故答案为:5. 13.解:∵在矩形ABCD中,AB=3,AD=2, ∴S阴影=S矩形﹣S四分之一圆=2×3﹣π×22=6﹣π, 故答案为:6﹣π 14.解:因为共有100个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数, 所以中位数是(5+5)÷2=5. 故答案为:5. 15.解:, ①×2+②得: 5x=k+14, 解得:x=, 把x=代入①得: +3y=k+4, 解得:y=, x﹣y=﹣=, 故答案为:. 16.解:∵∠ACB=105°,∠B=50°, ∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°. 又∵△ABC≌△ADE, ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=5°, ∴∠EAB=25°+5°+25°=55°, ∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣55°﹣50°=75°, ∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣75°=30°. 故答案为:30° 三、解答题(本大题共4个小题,第17题8分,第18题8分,第19题10分,第20题10分,共36分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上x+2>0 17.解:(1), ①×2+②,得:7x=16, 解得:x=, 将x=代入①,得:﹣y=3, 解得y=, 则方程组的解为; (2)解不等式x+2>0,得:x>﹣6, 解不等式1﹣≥x+2,得:x≤2, 则不等式组的解集为﹣6<x≤2. 18.解:(1)△A1B1C1如图所示.平移后点A对应的点A1的坐标是(4,0); 故答案为(4,0). (2)△A2B2C2如图所示.翻折后点A对应点A2的坐标是(2,3); 故答案为(2,3) (3)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30 19.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/件,乙种奖品的单价为y元/件, 依题意,得:, 解得:. 答:甲种奖品的单价为40元/件,乙种奖品的单价为30元/件. (2)设购买甲种奖品m件,则购买乙种奖品(1800﹣m)件,设购买两种奖品的总费用为w, ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍, ∴1800﹣m≤2m, ∴m≥600. 依题意,得:w=40m+30(1800﹣m)=10m+54000, ∵10>0, ∴w随m值的增大而增大, ∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时,总费用最小,最小费用是60000元. 20.解:(1)∵点A(﹣3,0),点B(a,2),且AB=BO. ∴a=﹣, ∴点B(﹣,2), 把A(﹣3,0),B(﹣,2)代入y=mx+b得, 解得, ∴直线l1:y=x+4; 把B(﹣,2)代入y=nx得2=﹣n, 解得n=﹣, ∴直线l2:y=﹣x. (2)分两种情况: ①将直线l2沿x轴水平向右移动2个单位得到直线l3为y=﹣(x﹣2)=﹣x+, 解,得, ∴D(﹣,), 由直线l3为y=﹣x+可知C(2,0), ∴AC=5, ∴△ACD的面积=×5×=; ②将直线l2沿x轴水平向左移动2个单位得到直线l3为y=﹣(x+2)=﹣x﹣, 解,得, ∴D(﹣,), 由直线l3为y=﹣x﹣可知C(﹣2,0), ∴AC=1, ∴△ACD的面积=×1×=; 综上所述,△ACD的面积为或. 四、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 21.解:解不等式2x﹣m+3>0,得:x>, ∵不等式有最小整数解1, ∴0≤<1, 解得:3≤m<5, 故答案为3≤m<5. 22.解:∵甲出发到返回用时0.5小时,返回后速度不变, ∴返回到A地的时刻为x=1,此时y=80 ∴乙的速度为80千米/时 设甲重新出发后的速度为v千米/时,列得方程: (3﹣1)(v﹣80)=80 解得:v=120 设甲在第t小时到达B地,列得方程: 120(t﹣1)=300 解得:t= ∴此时乙行驶的路程为:80×=280(千米) 离B地距离为:300﹣280=20(千米) 故答案为:20 23.解:作A关于CD的对称点A′,连接A′B交CD于P,则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点,|PA﹣PB|=A′B, 连接A′C, ∵△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4, ∴∠CAB=∠ABC=45°,∠ACB=90°, ∵∠BCD=15°, ∴∠ACD=75°, ∴∠CAA′=15°, ∵AC=A′C, ∴A′C=BC,∠CA′A=∠CAA′=15°, ∴∠ACA′=150°, ∵∠ACB=90°, ∴∠A′CB=60°, ∴△A′BC是等边三角形, ∴A′B=BC=4. 故答案为:4. 24.解:∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}=3, ∴, ∴≤x≤, 故答案为≤x≤. 25.解:∵点A1(2,2),A1B1∥y轴交直线于点B, ∴B1(2,1) ∴A1B1=2﹣1=1,即△A1B1C1面积=. ∵A1C1=A1B1=1, ∴A2(3,3), 又∵A2B2∥y轴,交直线于点B2, ∴B2(3,), ∴A2B2=,即△A2B2C2面积=; 以此类推, A3B3=,即△A3B3C3面积=, A4B4=,即△A4B4C4面积=. 故答案为:. 五、解答题(共30分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上 26.解:(1)∵AC=CB=6,∠ACB=90°, ∴AB=6 ∵AF=2 ∴BF=AB﹣AF=4 ∴AD=BF=4 在Rt△ADB中,BD==2 (2)∵AC=CB,∠ACB=90°,CE平分∠ACB ∴AE=BE=CE=AB,CE⊥AB ∵∠DAB=∠MEB=90°,∠DBA=∠MBE ∴△MBE∽△DBA ∴ ∴ME=AD ∴ME=BF ∵CE=AB ∴CM+ME=(BF+AF) ∴CM+BF=BF+AF ∴CM=AF, 即AF=2CM 27.解:(1)∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点, ∴AC=BD=AB=×8=4﹣4, ∴BC=8﹣(4﹣4)=12﹣4; ∴DC=BD﹣BC=(4﹣4)﹣(12﹣4)=8﹣16; 故答案为12﹣4;8﹣16; (2)由(1)和题意可知:; ∵在数轴上,m<p<q<n,n=3|m| ∴PN=n﹣p; MQ=q﹣m; MN=n﹣m; 当m>0时,n=3m; 即3m﹣p== ∴根据被减数﹣差=减数:p=3m﹣=4m﹣ 同理可求q= ∴的值为 当m<0时,n=﹣3m;∴3m﹣p= ∴根据被减数﹣差=减数:p=3m﹣=,与p>m矛盾, 同理可求q=3m﹣ ∴的值为. 28.解:(1)直线l2:y=,令x=1,则y=﹣4,故点C(1,﹣4), 把点C(1,﹣4)代入直线l1:y=﹣x+b,得:b=﹣3, 则直线l1的表达式为:y=﹣x﹣3, (2)对于直线y=﹣x﹣3,当y=0时,有﹣x﹣3=0,解得x=﹣3,即A(﹣3,0), 如图,设直线AC交y轴于点M,设点P坐标为(﹣3,m), 将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得:,解得,即M. S△CPQ=QM×(xC﹣xP)=?|2﹣+3|?(1+3)=4,解得:m=12或28, 即点P的坐标为(﹣3,12)或(﹣3,28); (3)将E、C点坐标代入一次函数表达式,同理可得其表达式为 ①当点M在直线l4上方时,设点N(n,﹣4),点M(s,﹣ s﹣),点B(4,0), 过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S, ∵∠RMN+∠RNM=90°,∠RMN+∠SMR=90°, ∴∠SMR=∠RNM, ∠MRN=∠MSB=90°,MN=MB, ∴△MSB≌△NRM(AAS), ∴RN=MS,RM=SB, 即,解得. 故点N的坐标为(﹣16,﹣4), ②当点M在l4下方时,如图1,过点M作PQ∥x轴,与过点B作y轴的平行线交于Q,与过点N作y轴的平行线交于P, 同①的方法得N(﹣,﹣4), 即:点N的坐标为(﹣,﹣4)或(﹣16,﹣4).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:重庆市
  • 文件大小:536KB
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