[ID:3-6284794] 2018-2019学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 1.(3 分)能与 可以合并的二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( ) A.5cm,12cm,13cm B.1cm,1cm, cm C.1cm,2cm, cm D. cm,2cm, cm 3.(3 分)已知四边形 ABCD,下列说法正确的是( ) A.当 AD=BC,AB∥DC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 B.当 AD=BC,AB=DC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 C.当 AC=BD,AC 平分 BD 时,四边形 ABCD 是矩形 D.当 AC=BD,AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形 4.(3 分)下列运算正确的是( ) A.(a+b) 2 =a 2 +b 2 B.(a﹣b) 2 =a 2 ﹣b 2 C. = (a≥0,b≥0) D. ÷ =6 5.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是 AB 的中点,且 CD= ,如果 Rt△ABC 的面积为 1,则 它的周长为( ) A. B. +1 C. +2 D. +3 6.(3 分)如图,△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F,BE⊥DF 交 DF 的延长线于点 E,已知 ∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是( ) 第 2 页(共 15 页) A.2 B.3 C.4 D.4 二、填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 7.(3 分)计算: × = . 8.(3 分)现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角, 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC,而走“捷径 AC”,于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC”.已知 AB=40 米,BC=30 米,他们踩坏了 米的草坪,只为少走 米的路. 9.(3 分)写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题: . 10.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,已知 DE⊥AB,AE:AD=3:5,BE=2,则菱形 ABCD 的面积是 . 11.(3 分)如图:顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的 中点得四边形 A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形 AnBn?nDn.若矩形 A1B1C1D1 的面积为 8,那么四边形 AnBn?nDn 的面积为 . 12.(3 分)如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,∠EAF=45°,AE=AF,则有下列结论: 第 3 页(共 15 页) ①∠1=∠2=22.5°; ②点 C 到 EF 的距离是 ; ③△ECF 的周长为 2; ④BE+DF>EF. 其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号) 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(6 分)(1) ﹣( ). (2)5 × . 14.(6 分)如图,在平行四边形中挖去一个矩形,在请用无刻度的直尺,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.(保 留作图痕迹) 15.(6 分)已知 a、b 满足 ,解关于 x 的方程(a+4)x+b 2 =a﹣1. 16.(6 分)如图,在 Rt△ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折 痕为 MN,求线段 BN 的长. 17.(6 分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y) 2 ,其中 x=2+ ,y=2﹣ . 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.(8 分)如图,已知四边形 ABCD 是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点 F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF 相交于点 E,求证:四边形 AMEN 是菱形. 第 4 页(共 15 页) 19.(8 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=3,AD= ,求四边形 ABCD 的面 积. 20.(8 分)阅读理解: 已知 x 2 ﹣ x+1=0,求 x 2 + 的值. 解:因为 x 2 ﹣ x+1=0,所以 x 2 +1= x. 又因为 x≠0,所以 x+ = . 所以(x+ ) 2 =( ) 2 ,即 x 2 +2+ =5,所以 x 2 + =3. 请运用以上解题方法,解答下列问题: 已知 2m 2 ﹣ m+2=0,求下列各式的值: (1)m 2 + ;(2)m﹣ . 五、解答题(共 2 小题,满分 18 分) 21.(9 分)如图,平行四边形 ABCD 中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F 分别是 AB、CD 上的点,且 BE=DF,连接 EF 交 BD 于 O. (1)求证:BO=DO; (2)若 EF⊥AB,延长 EF 交 AD 的延长线于 G,当 FG=1 时,求 AE 的长. 第 5 页(共 15 页) 22.(9 分)阅读下列材料,然后回答问题: 在进行类似于二次根式 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一: = = = 方法二: = = = = (1)请用两种不同的方法化简: ; (2)化简: . 六、(本大题共 12 分) 23.(12 分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图 1,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点 E,F,G,H 分别 为边 AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想; (3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形 EFGH 的形状,并 证明你的猜想. 第 6 页(共 15 页) 2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 1.【解答】解:A、 =3 ,能与 合并; B、 不能与 合并; C、 不能与 合并; D、 不能与 合并; 故选:A. 2.【解答】解:A、∵5 2 +12 2 =169=13 2 ,∴能够成直角三角形,故本选项错误; B、∵1 2 +1 2 =2=( ) 2 ,∴能够成直角三角形,故本选项错误; C、∵1 2 +2 2 =5=( ) 2 ,∴能够成直角三角形,故本选项错误; D、∵( ) 2 +2 2 =7≠( ) 2 ,∴不能够成直角三角形,故本选项正确. 故选:D. 3.【解答】解:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, ∴A 不正确; ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形, ∴B 正确; ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形, ∴C 不正确; ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形, ∴D 不正确; 故选:B. 4.【解答】解:(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,A 计算错误; (a﹣b) 2 =a 2 ﹣2ab+b 2 ,B 计算错误; ? = (a≥0,b≥0),C 计算正确; ÷ = ,D 计算错误; 故选:C. 第 7 页(共 15 页) 5.【解答】解:如图,∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 是 AB 的中点,且 CD= , ∴AB=2CD= . ∴AC 2 +BC 2 =5 又∵Rt△ABC 的面积为 1, ∴ AC?BC=1,则 AC?BC=2. ∴(AC+BC) 2 =AC 2 +BC 2 +2AC?BC=9, ∴AC+BC=3(舍去负值), ∴AC+BC+AB=3+ ,即△ABC 的周长是 3+ . 故选:D. 6.【解答】解:∵DE 是 AC 的垂直的平分线,F 是 AB 的中点, ∴DF∥BC, ∴∠C=90°, ∴四边形 BCDE 是矩形. ∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2, ∴AB=4, ∴AC= =2 . ∴BE=CD= . ∴四边形 BCDE 的面积为:2× =2 . 故选:A. 第 8 页(共 15 页) 二、填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分) 7.【解答】解:原式=2 × =6. 故答案为:6. 8.【解答】解:在 Rt△ABC 中,∵AB=40 米,BC=30 米, ∴AC= =50, 30+40﹣50=20, ∴他们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 20 米的路. 故答案为 50,20 9.【解答】解:∵原命题的条件为:两直线平行,结论为:内错角相等 ∴其逆命题为:内错角相等地,两直线平行. 10.【解答】解:∵AE:AD=3:5,BE=2, ∴设 AE=3x,则 AD=5x, ∴BE=AD﹣AE=2x=2,解得 x=1, ∴AD=AB=5,DE=3. ∵DE⊥AB, ∴DE= = =4, ∴S 菱形 ABCD=AB?DE=5×4=20. 故答案为:20. 11.【解答】解:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1 面积的一半, 顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得四边形 A3B3C3D3,则四边形 A3B3C3D3 的面积为四边形 A2B2C2D2 面积 的一半, 第 9 页(共 15 页) 故新四边形与原四边形的面积的一半, 则四边形 AnBn?nDn 面积为矩形 A1B1C1D1 面积的 , ∴四边形 AnBn?nDn 面积= ×8= , 故答案为: . 12.【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴AB=AD,∠BAD=∠B=∠D=90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中 , ∴Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴∠1=∠2, ∵∠EAF=45°, ∴∠1=∠2=∠22.5°,所以①正确; 连结 EF、AC,它们相交于点 H,如图, ∵Rt△ABE≌Rt△ADF, ∴BE=DF, 而 BC=DC, ∴CE=CF, 而 AE=AF, ∴AC 垂直平分 EF,AH 平分∠EAF, ∴EB=EH,FD=FH, ∴BE+DF=EH+HF=EF,所以④错误; ∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2,所以③正确; 设 BE=x,则 EF=2x,CE=1﹣x, ∵△CEF 为等腰直角三角形, ∴EF= CE,即 2x= (1﹣x),解得 x= ﹣1, ∴EF=2( ﹣1), 第 10 页(共 15 页) ∴CH= EF= ﹣1,所以②正确. 故答案为①②③. 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.【解答】解:(1)原式=2 +2 ﹣3 + =3 ﹣ ; (2)原式=5× × × = . 14.【解答】解:如图所示: 15.【解答】解:根据题意得,2a+10=0,b﹣ =0, 解得 a=﹣5,b= , 所以,方程为(﹣5+4)x+5=﹣5﹣1, 即﹣x+5=﹣6, 解得 x=11. 16.【解答】解:如图, ∵点 D 为 BC 的中点, ∴BD=CD= ; 由题意知:AN=DN(设为 x), 则 BN=9﹣x; 第 11 页(共 15 页) 由勾股定理得: x 2 =(9﹣x) 2 +3 2 , 解得:x=5, ∴BN=9﹣5=4, 即 BN 的长为 4. 17.【解答】解:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y) 2 =x 2 ﹣y 2 +xy+2y 2 ﹣x 2 +2xy﹣y 2 =3xy, 当 x=2+ ,y=2﹣ 时,原式=3×(2+ )(2﹣ )=3. 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.【解答】证明:∵MG∥AD,NF∥AB, ∴四边形 AMEN 是平行四边形, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=AD, ∵BM=DN, ∴AB﹣BM=AD﹣DN, ∴AM=AN, ∴四边形 AMEN 是菱形. 19.【解答】解:连接 AC. ∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2, 第 12 页(共 15 页) ∴AC= = = . 在△ACD 中,AC 2 +CD 2 =5+9=14=AD 2 , ∴△ACD 是直角三角形, ∴S 四边形 ABCD= AB?BC+ AC?CD, = ×1×2+ × ×3 =1+ . 故四边形 ABCD 的面积为 1+ . 20.【解答】解:(1)∵2m 2 ﹣ m+2=0, ∴2m 2 +2= m, ∵m≠0, ∴2m+ , ∴m+ , ∴(m+ ) 2 = , ∴ , ∴m 2 + = ; (2)由(1)知 m 2 + = , ∴m 2 ﹣2+ = , ∴(m﹣ ) 2 = , ∴m﹣ = . 第 13 页(共 15 页) 五、解答题(共 2 小题,满分 18 分) 21.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠OBE=∠ODF. 在△OBE 与△ODF 中, ∴△OBE≌△ODF(AAS). ∴BO=DO. (2)解:∵EF⊥AB,AB∥DC, ∴∠GEA=∠GFD=90°. ∵∠A=45°, ∴∠G=∠A=45°. ∴AE=GE ∵BD⊥AD, ∴∠ADB=∠GDO=90°. ∴∠GOD=∠G=45°. ∴DG=DO, ∴OF=FG=1, 由(1)可知,OE=OF=1, ∴GE=OE+OF+FG=3, ∴AE=3. 22.【解答】解:(1)方法一:原式= = ﹣ ; 方法二:原式= = ﹣ ; (2)原式= ( ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ) = ( ﹣ ) 第 14 页(共 15 页) = ﹣ . 六、(本大题共 12 分) 23.【解答】解:(1)如图 1,连接 BD, ∵点 E、H 分别为边 AB、AD 的中点, ∴EH∥BD、EH= BD, ∵点 F、G 分别为 BC、DC 的中点, ∴FG∥BD、FG= BD, ∴EH=FG、EH∥FG, ∴中点四边形 EFGH 是平行四边形; (2)四边形 EFGH 是菱形, 如图 2,连接 AC、BD, ∵∠APB=∠CPD, ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD, 在△APC 和△BPD 中, ∵ , 第 15 页(共 15 页) ∴△APC≌△BPD(SAS), ∴AC=BD, ∵点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点, ∴EF= AC、FG= BD, ∴EF=FG, ∵四边形 EFGH 是平行四边形, ∴四边形 EFGH 是菱形; (3)四边形 EFGH 是正方形, 设 AC、BD 交点为 O,AC 与 PD 交于点 M,AC 与 EH 交于点 N, ∵△APC≌△BPD, ∴∠ACP=∠BDP, ∵∠DMO=∠CMP, ∴∠COD=∠CPD=90°, ∵EH∥BD、AC∥HG, ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°, ∵四边形 EFGH 是菱形, ∴四边形 EFGH 是正方形.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:江西省宜春市
  • 文件大小:611.72KB
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