[ID:3-6235236] 2018-2019学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试卷(PDF解 ...
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第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)化简 a÷b? 的结果是( ) A. B.a C.ab 2 D.ab 3.(3 分)将下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A.4x 2 +8x﹣1=4x(x+2)﹣1 B.2ab﹣2ac=2a(b﹣c) C.(a﹣b)(a+b)=a 2 ﹣b 2 D.8a 2 b 4 =4a 2 2b 4 4.(3 分)若实数 a、b 满足等式|a﹣3|+ =0,且 a、b 恰好是等腰三角形△ABC 的边长,则这个等腰三角形的 周长是( ) A.15 B.9 C.12 D.12 或 15 5.(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)下列命题中正确的是( ) A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 D.两边分别相等的两个直角三角形全等 7.(3 分)某种毛巾原零售价每条 6 元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售办法,第一种: “两条按原价,其余按七折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第 一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾( ) 第 2 页(共 15 页) A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条 8.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 平分∠BAC,DE 垂直平分 AB,连接 CE,∠B=70°.则∠BCE 的度 数为( ) A.55° B.50° C.40° D.35° 9.(3 分)如图,直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为( ) A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3 10.(3 分)如图,点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转 的过程中,其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN 恒成立;(2)OM+ON 的值不 变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(3 分)不等式 3x﹣1>8 的解集是 . 12.(3 分)已知 ,则 的值是 . 13.(3 分)如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值为 . 第 3 页(共 15 页) 14.(3 分)观察下列各式:2×4=3 2 ﹣1,3×5=4 2 ﹣1,4×6=5 2 ﹣1,…,10×12=11 2 ﹣1,…,将你猜想到的规 律用只含一个字母的式子表示出来: . 15.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=10,∠B=60°,点 D、E 分别在 AB、BC 上,且 BD=BE=4,将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE(点 B′在四边形 ADEC 内),连接 AB′,则 AB′的长为 . 三.解答题(共 8 小题,满分 25 分) 16.(8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 17.(8 分)若 a+b=4,ab=﹣6,求代数式 a 3 b+2a 2 b 2 +ab 3 的值. 18.(9 分)已知分式 ,回答下列问题. (1)若分式无意义,求 x 的取值范围; (2)若分式的值是零,求 x 的值; (3)若分式的值是正数,求 x 的取值范围. 19.如图,图形中每一小格正方形的边长为 1,已知△ABC (1)AC 的长等于 .(结果保留根号) (2)将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A′B′C′,则 A 点的对应点 A′的坐标是 ; (3)画出将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1,并写出 A 点对应点 A1 的坐标? 第 4 页(共 15 页) 20.如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 AD=AE,连接 BE、CD,交于 点 F. (1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC. 21.如图,在△ABC 中,AE⊥BC 于点 E,∠B=22.5°,AB 的垂直平分线 DN 交 BC 于点 D,交 AB 于点 N,DF ⊥AC 于点 F,交 AE 于点 M.求证: (1)AE=DE; (2)EM=EC. 22.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件.其中甲种奖品每件 40 元, 乙种奖品每件 30 元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件? (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不同的购 第 5 页(共 15 页) 买方案? 23.如图 1,△ABC 的边 BC 在直线 l 上,AC⊥BC,且 AC=BC;△EFP 的边 FP 也在直线 l 上,边 EF 与边 AC 重 合,且 EF=FP(备注:当 EF=FP,∠EFP=90°时,∠PEF=∠FPE=45°,反之当∠PEF=∠FPE=45°时, 当 EF=FP). (1)在图 1 中,请你通过观察、测量、猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系. (2)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ.猜想并写出 BQ 与 AP 所满 足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想; (3)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 AP、BQ.你认为 (2)中所猜想的 BQ 与 AP 的结论还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,请说明理由. 第 6 页(共 15 页) 2018-2019 学年河南省平顶山市初中教研联盟八年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:根据中心对称图形的概念,知:A、B、C 都是中心对称图形;D 不是中心对称图形. 故选:D. 2.【解答】解:a÷b? =a? ? = , 故选:A. 3.【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意; B、是因式分解,故本选项符合题意; C、不是因式分解,故本选项不符合题意; D、不是因式分解,故本选项不符合题意; 故选:B. 4.【解答】解:根据题意得,a﹣3=0,b﹣6=0, 解得 a=3,b=6, ①3 是腰长时,三角形的三边分别为 3、3、6, ∵3+3=6, ∴不能组成三角形, ②3 是底边时,三角形的三边分别为 3、6、6, 能组成三角形,周长=3+6+6=15, 所以,三角形的周长为 15. 故选:A. 5.【解答】解: , 由①得 x<1, 由②得 x≥﹣1, 故此不等式组的解集为:﹣1≤x<1, 第 7 页(共 15 页) 在数轴上表示为: 故选:D. 6.【解答】解:A、有两条边相等的两个等腰三角形全等,错误,不符合题意; B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等,错误,不符合题意; C、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等,正确,符合题意; D、两边分别相等的两个直角三角形全等,错误,不符合题意, 故选:C. 7.【解答】解:设购买毛巾 x 条,由题意得: 6×2+6×0.7(x﹣2)<6×0.8x 解得 x>6. ∵x 为最小整数, ∴x=7, 故选:D. 8.【解答】解:连接 BE, ∵AB=AC,AE 平分∠BAC, ∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠ABC=70°,AC=AB, ∴∠ACB=∠ABC=70°, ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°, ∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=20°, ∵DE 垂直平分 AB, 第 8 页(共 15 页) ∴AE=EB, ∴∠ABE=∠BAE=20°, ∴∠BCE=∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣20°=50°, 故选:B. 9.【解答】解:∵直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n 的解集为 x<﹣2, ∵y=nx+4n=0 时,x=﹣4, ∴nx+4n>0 的解集是 x>﹣4, ∴﹣x+m>nx+4n>0 的解集是﹣4<x<﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为﹣3, 故选:D. 10.【解答】解:如图作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F. ∵∠PEO=∠PFO=90°, ∴∠EPF+∠AOB=180°, ∵∠MPN+∠AOB=180°, ∴∠EPF=∠MPN, ∴∠EPM=∠FPN, ∵OP 平分∠AOB,PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F, ∴PE=PF, 在△POE 和△POF 中, , ∴△POE≌△POF, ∴OE=OF, 在△PEM 和△PFN 中, , ∴△PEM≌△PFN, 第 9 页(共 15 页) ∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确, ∴S△PEM=S△PNF, ∴S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=定值,故(3)正确, ∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正确, MN 的长度是变化的,故(4)错误, 故选:B. 二.填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.【解答】解:3x>8+1, 3x>9, x>3, 故答案为:x>3. 12.【解答】解:∵ ﹣ = , ∴ = , ∴ab=2(b﹣a), ∴ab=﹣2(a﹣b), ∴ =﹣2. 故答案是:﹣2. 13.【解答】解:由题意可知:a=0+(3﹣2)=1;b=0+(2﹣1)=1; ∴a+b=2. 14.【解答】解:观察题干所给的式子,用 n 表示一个数,则题中的式子可以用 n(n+2)=(n+1) 2 ﹣1 表示. 15.【解答】解:如图,作 DF⊥B′E 于点 F,作 B′G⊥AD 于点 G, 第 10 页(共 15 页) ∵∠B=60°,BE=BD=4, ∴△BDE 是边长为 4 的等边三角形, ∵将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE, ∴△B′DE 也是边长为 4 的等边三角形, ∴GD=B′F=2, ∵B′D=4, ∴B′G= = =2 , ∵AB=10, ∴AG=10﹣6=4, ∴AB′= = =2 . 故答案为:2 . 三.解答题(共 8 小题,满分 25 分) 16.【解答】解: , 解不等式①,得 x<3, 解不等式②,得 x , 所以不等式组的解集为﹣ ≤x<3,解集在数轴上表示如图所示, 第 11 页(共 15 页) 17.【解答】解:a 3 b+2a 2 b 2 +ab 3 =ab(a 2 +2ab+b 2 )=ab(a+b) 2 . 当 a+b=4,ab=﹣6,原式=﹣6×16=﹣96. 18.【解答】解:(1)由题意得:2﹣3x=0, 解得:x= ; (2)由题意得:x﹣1=0,且 2﹣3x≠0, 解得:x=1; (3)由题意得:① , 此不等式组无解; ② , 解得: <x<1. ∴分式的值是正数时, <x<1. 19.【解答】解:(1)AC= = , 故答案为: . (2)A 点的对应点 A′的坐标是(1,2), 故答案为:(1,2). (3)如图, 第 12 页(共 15 页) A 点对应点 A1 的坐标为:A1(3,0). 20.【解答】解:(1)∠ABE=∠ACD; 在△ABE 和△ACD 中, , ∴△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD; (2)连接 AF. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC, ∵AB=AC, ∴点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上, 即直线 AF 垂直平分线段 BC. 21.【解答】证明:(1)∵DN 是 AB 的垂直平分线, ∴DA=DB, ∴∠DAB=∠B=22.5°, ∴∠ADE=∠DAB+∠B=45°, ∵AE⊥BC, 第 13 页(共 15 页) ∴∠AED=90°, ∴∠DAE=∠ADE=45°, ∴AE=DE; (2)∵DF⊥AC,AE⊥BC, ∴∠MDE=∠CAE, 在△MDE 和△CAE 中, , ∴△MDE≌△CAE(ASA), ∴EM=EC. 22.【解答】解:(1)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20﹣x)件, 根据题意得 40x+30(20﹣x)=650, 解得 x=5, 则 20﹣x=15, 答:甲种奖品购买了 5 件,乙种奖品购买了 15 件; (2)设甲种奖品购买了 x 件,乙种奖品购买了(20﹣x)件, 根据题意得 ,解得 ≤x≤8, ∵x 为整数, ∴x=7 或 x=8, 当 x=7 时,20﹣x=13;当 x=8 时,20﹣x=12; 答:该公司有 2 种不同的购买方案:甲种奖品购买了:7 件,乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件,乙 种奖品购买了 12 件. 23.【解答】解:(1)AB=AP;AB⊥AP; 证明:∵AC⊥BC 且 AC=BC, ∴△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠BAC=∠ABC= (180°﹣∠ACB)=45°, 第 14 页(共 15 页) 又∵△ABC 与△EFP 全等, 同理可证∠PEF=45°, ∴∠BAP=45°+45°=90°, ∴AB=AP 且 AB⊥AP; (2)BQ=AP;BQ⊥AP. 证明:①由已知,得 EF=FP,EF⊥FP, ∴∠EPF=45°. 又∵AC⊥BC, ∴∠CQP=∠CPQ=45°. ∴CQ=CP. ∵在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中, BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP, ∴△BCQ≌△ACP(SAS), ∴BQ=AP. ②如图,延长 BQ 交 AP 于点 M. ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP, ∴∠1=∠2. ∵在 Rt△BCQ 中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4, ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°. ∴∠QMA=90°. ∴BQ⊥AP; (3)成立. 证明:①如图,∵∠EPF=45°, ∴∠CPQ=45°. 又∵AC⊥BC, 第 15 页(共 15 页) ∴∠CQP=∠CPQ=45°. ∴CQ=CP. ∵在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中, BC=AC,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP=90°, ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP. ∴BQ=AP. ②如图③,延长 QB 交 AP 于点 N,则∠PBN=∠CBQ. ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP, ∴∠BQC=∠APC. ∵在 Rt△BCQ 中,∠BQC+∠CBQ=90°, 又∵∠CBQ=∠PBN, ∴∠APC+∠PBN=90°. ∴∠PNB=90°. ∴QB⊥AP.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:河南省平顶山市
  • 文件大小:541.67KB
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