[ID:3-6233304] 河南省新乡一中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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河南省新乡一中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分 1.(3分)如图分别给出了变量与之间的对应关系,其中不是的函数是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)已知三角形三边的长分别为3、2、,则该三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.(3分)下列判断错误的是( ) A.对角线相等四边形是矩形 B.对角线相互垂直平分四边形是菱形 C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D.对角线相互平分的四边形是平行四边形 5.(3分)当时,一次函数的图象经过   A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.(3分)如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端也恰好外移,则梯子的长度为( ). A.2.5 B.3 C.1.5 D.3.5 7.(3分)已知点,,都在一次函数的图象上,则,,0的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.(3分)如图,菱形的对角线,相交于点,,分别是,边上的中点,连接.若,,则菱形的周长为( ) A.4 B. C. D.28 9.(3分)矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,为上的点,当的周长最小时,点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为和,点是轴上的一个动点,且、、三点不在同一条直线上,则的周长最小是( ) A.12 B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)函数的自变量的取值范围是   . 12.(3分)如图,平行四边形的对角线,交于点,已知,,,则的周长为  . 13.(3分)若方程组的解是,则直线与直线的交点坐标是   . 14.(3分)已知:如图,,、分别是、的中点,,,则  . 15.(3分)如图1,在平面直角坐标系中,将放置在第一象限,且 轴.直线从原点出发沿轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示,则的面积为   . 三、解答题(共8题,共75分) 16.(10分)(1)计算 (2)已知,,求代数式的值. 17.(8分)已知一次函数的图象经过和两点. (1)求这个一次函数的关系式; (2)若点在这个函数的图象上,求a的值. 18.(9分)如图,点,在上,,,. (1)求证:; (2)连接,,猜想四边形的形状,并说明理由. 19.(9分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题. (1)线段的长为   ,的长为   ,的长为   ; (2)连接,通过计算说明和是什么特殊三角形. 20.(9分)某汽车出发前油箱内有油,行驶若干小时后,在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示. (1)汽车行驶   后加油,加油量为   ; (2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间t之间的函数关系式; (3)如果加油站离目的地还有,车速为,请直接写出汽车到达目的地时,油箱中还有多少汽油? 21.(9分)某市在城中村改造中,需要种植、两种不同的树苗共3000棵,经招标,承包商以15万元的报价中标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明,、两种树苗的成本价及成活率如表: 品种 购买价(元/棵) 成活率 28 40 设种植种树苗x棵,承包商获得的利润为元. (1)求与x之间的函数关系式; (2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 22.(10分)如图,在中,点是边上的一个动点,过点作直线,设交的角平分线于点,交的外角平分线于点. (1)求证:; (2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论. (3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?并说明理由. 23.(11分)如图,已知直线与坐标轴交于,两点,点是轴正半轴上一点,并且,点是线段上一动点(不与端点重合),过点作轴,交于. (1)求所在直线的解析式; (2)若轴于,且点的坐标为,请用含的代数式表示与的长; (3)在轴上是否存在一点,使得为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 2018-2019学年河南省新乡一中八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分 1.(3分)如图分别给出了变量与之间的对应关系,其中不是的函数是( ) A. B. C. D. 【考点】:函数的概念 【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点. 【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量的任何值,都有唯一的值与之相对应,所以中不是的函数. 故选:. 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 2.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【考点】74:最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母,满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式)逐个判断即可. 【解答】解:、,不是最简二次根式,故本选项错误; 、,不是最简二次根式,故本选项错误; 、,不是最简二次根式,故本选项错误; 、是最简二次根式,故本选项正确; 故选:. 【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,注意:最简二次根式满足以下两个条件:①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母. 3.(3分)已知三角形三边的长分别为3、2、,则该三角形的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【考点】:勾股定理的逆定理 【分析】两小边的平方和等于最长边的平方,即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形. 【解答】解:, 该三角形是直角三角形, 故选:. 【点评】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形.知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 4.(3分)下列判断错误的是( ) A.对角线相等四边形是矩形 B.对角线相互垂直平分四边形是菱形 C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D.对角线相互平分的四边形是平行四边形 【考点】:平行四边形的判定与性质;:矩形的判定;:菱形的判定;:正方形的判定 【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项. 【解答】解:、对角线相等四边形是矩形,错误; 、对角线相互垂直平分四边形是菱形,正确; 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确; 、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确; 故选:. 【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大. 5.(3分)当时,一次函数的图象经过(( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【考点】:一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数系数的正负,可得出一次函数图象经过的象限,由此即可得出结论. 【解答】解:,, 一次函数的图象经过第一、三、四象限. 故选:. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是找出函数图象经过的象限.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键. 6.(3分)如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端也恰好外移,则梯子的长度为( )  . A.2.5 B.3 C.1.5 D.3.5 【考点】:勾股定理的应用 【分析】设,利用勾股定理用x表示出和的长,进而求出x的值,即可求出的长度. 【解答】解:设,依题意,得,,. 在中,根据勾股定理得 , 在中,根据勾股定理 , , 解得, , 答:梯子的长为. 故选:. 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,本题中找到为梯子长等量关系是解题的关键. 7.(3分)已知点,,都在一次函数的图象上,则,,0的大小关系是( ) A. B. C. D. 【考点】:一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点在一次函数的图象上,求出,再利用一次函数的性质判断出函数的增减性,然后根据三点横坐标的大小得出结论. 【解答】解:点在一次函数的图象上, , , 随x的增大而增大, , . 故选:. 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.也考查了一次函数的性质. 8.(3分)如图,菱形的对角线,相交于点,,分别是,边上的中点,连接.若,,则菱形的周长为( ) A.4 B. C. D.28 【考点】:三角形中位线定理;:菱形的性质 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,得出周长即可. 【解答】解:,分别是,边上的中点,, , 四边形是菱形, ,,, , 菱形的周长为. 故选:. 【点评】此题考查菱形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理,掌握菱形的性质是解决问题的关键. 9.(3分)矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,为上的点,当的周长最小时,点的坐标为( ) A. B. C. D. 【考点】:坐标与图形性质;:矩形的性质;:轴对称最短路线问题 【分析】如图,作点关于直线的对称点,连接与的交点为,此时的周长最小,先求出直线解析式,再求出直线与的交点即可解决问题. 【解答】解:如图,作点关于直线的对称点,连接与的交点为,此时的周长最小. ,, , 设直线解析式为, 则, 解得:, 故直线解析式为, 时,, 点坐标 故选:. 【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识,解题的关键是利用轴对称找到点位置,学会利用一次函数解决交点问题,属于中考常考题型. 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点、的坐标分别为和,点是轴上的一个动点,且、、三点不在同一条直线上,则的周长最小是( ) A.12 B. C. D. 【考点】:坐标与图形性质;:轴对称最短路线问题 【分析】根据轴对称作最短路线得出,进而得出,即可得出的周长最小时点坐标进而可求出的周长. 【解答】解:作点关于轴对称点点,连接,交轴于点, 此时的周长最小, 点、的坐标分别为和, 点坐标为:,, 则,即, , , 点的坐标是,此时的周长最小为. 故选:. 【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用,根据已知得出点位置是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)函数的自变量x的取值范围是 且 . 【考点】:函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:且, 解得:且. 故答案为:且. 【点评】本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. 12.(3分)如图,平行四边形的对角线,交于点,已知,,,则的周长为 21 . 【考点】:平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出,,,即可求出的周长. 【解答】解:四边形是平行四边形, ,,, 的周长. 故答案为:21 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分. 13.(3分)若方程组的解是,则直线与直线的交点坐标是  . 【考点】:一次函数与二元一次方程(组) 【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案. 【解答】解:因为方程组的解是, 所以直线与直线的交点坐标是, 故答案为:, 【点评】此题主要考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系,关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解. 14.(3分)已知:如图,,、分别是、的中点,,,则 3 . 【考点】:直角三角形斜边上的中线 【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到,根据等腰三角形的性质得到,根据勾股定理得到答案. 【解答】解:连接、, ,是的中点, , 是的中点, , , 由勾股定理得:, 故答案为:3. 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键. 15.(3分)如图1,在平面直角坐标系中,将放置在第一象限,且 轴.直线从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离的函数图象如图2所示,则的面积为 10 . 【考点】:动点问题的函数图象 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时,直线经过点,当移动距离是7时,直线经过,在移动距离是8时经过,则,当直线经过点,设交与,则,作于点.利用三角函数即可求得即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解. 【解答】解:根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点,当移动距离是7时,直线经过,在移动距离是8时经过, 则, 当直线经过点,设交与,则, 如图,作于点. 与x轴形成的角是, 又轴, , , 则平行四边形的面积是:, 故答案为:10. 【点评】本题考查了函数的图象,根据图象理解的长度,正确求得平行四边形的高是关键. 三、解答题(共8题,共75分) 16.(10分)(1)计算 (2)已知,,求代数式的值. 【考点】:二次根式的化简求值;76:分母有理化 【分析】(1)利用二次根式运算法则计算即可; (2)先分解因式,然后代入求值. 【解答】解:(1)原式 ; (2) . 【点评】本题考查了二次根式的化简求值,熟练分解因式是解题的关键. 17.(8分)已知一次函数的图象经过和两点. (1)求这个一次函数的关系式; (2)若点在这个函数的图象上,求a的值. 【考点】:一次函数图象上点的坐标特征;:待定系数法求一次函数解析式 【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案; (2)把点的坐标代入函数解析式,利用方程求得a的值. 【解答】解:(1)设直线的表达式为, 一次函数的图象经过和两点, , 解得 直线的表达式为; (2)由(1)知,直线的表达式为, 把代入,得 解得. 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,解本题的关键是用方程的思想解决问题. 18.(9分)如图,点,在上,,,. (1)求证:; (2)连接,,猜想四边形的形状,并说明理由. 【考点】:全等三角形的判定与性质 【分析】(1)利用证明,再根据全等三角形的性质可得; (2)首先根据全等三角形的性质可得,再根据内错角相等两直线平行可得到,又,可证出四边形为平行四边形. 【解答】(1)证明:, , , , 即, 在与中 , , ; (2)猜想:四边形为平行四边形, 理由如下:由(1)知, , , 又, 四边形为平行四边形. 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,解决问题的关键是证明. 19.(9分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题. (1)线段的长为  ,的长为   ,的长为   ; (2)连接,通过计算说明和是什么特殊三角形. 【考点】:勾股定理;:勾股定理的逆定理 【分析】(1)把线段、、、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可; (2)根据勾股定理的逆定理求出,即可判断的形状;由勾股定理的逆定理得出是直角三角形. 【解答】解:(1)由勾股定理得:,,; 故答案为:,5,; (2),, , 是等腰三角形; , 是直角三角形. 【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键. 20.(9分)某汽车出发前油箱内有油,行驶若干小时后,在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系如图所示. (1)汽车行驶 5 后加油,加油量为   ; (2)求加油前油箱剩余油量与行驶时间t之间的函数关系式; (3)如果加油站离目的地还有,车速为,请直接写出汽车到达目的地时,油箱中还有多少汽油? 【考点】:一次函数的应用 【分析】(1)根据函数图象的横坐标,可得答案;根据函数图象的纵坐标,可得加油量; (2)根据待定系数法,可得函数解析式; (3)根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶所需时间,可得汽车行驶的耗油量,再用36升减去行驶的耗油量,可得答案. 【解答】解:(1)由横坐标看出,汽车行驶5小时后加油,由纵坐标看出,加了油. 故答案为5,24; (2)设解析式为, 将,代入函数解析式, 得,解得. 故加油前油箱剩余油量与行驶时间t之间的函数关系式为; (3)汽车每小时耗油量为升, 汽车行驶,车速为,需要耗油升, 升. 故汽车到达目的地时,油箱中还有6升汽油. 【点评】本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求一次函数的解析式.观察函数图象的横坐标得出时间,观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键. 21.(9分)某市在城中村改造中,需要种植、两种不同的树苗共3000棵,经招标,承包商以15万元的报价中标承包了这项工程,根据调查及相关资料表明,、两种树苗的成本价及成活率如表: 品种 购买价(元/棵) 成活率 28 40 设种植种树苗x棵,承包商获得的利润为元. (1)求与x之间的函数关系式; (2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润?最大利润是多少? 【考点】:一元一次不等式的应用;:一次函数的应用 【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以得到与x的函数关系式; (2)根据题意可以的得到相应的不等式,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)由题意可得, , 即与x之间的函数关系式是; (2)由题意可得, , 解得,, , 当时,取得最大值,此时, 即承包商购买种树苗1200棵,种树苗1800棵时,能获得最大利润,最大利润是44400元. 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和不等式. 22.(10分)如图,在中,点是边上的一个动点,过点作直线,设交的角平分线于点,交的外角平分线于点. (1)求证:; (2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论. (3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?并说明理由. 【考点】:矩形的判定与性质;:正方形的判定 【分析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义得出,,得出,,即可得出结论; (2)先证明四边形是平行四边形,再由对角线相等,即可得出结论; (3)由正方形的性质得出,得出即可. 【解答】解:(1) , , 又平分, , , , 同理:, . (2)当点运动到的中点时,四边形是矩形. 当点运动到的中点时,, 又, 四边形是平行四边形, 由(1)可知,, , ,即, 四边形是矩形. (3)当点运动到的中点时,且满足为直角的直角三角形时,四边形是正方形. 由(2)知,当点运动到的中点时,四边形是矩形, , , , , 四边形是正方形. 【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质;熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键. 23.(11分)如图,已知直线与坐标轴交于,两点,点是轴正半轴上一点,并且,点是线段上一动点(不与端点重合),过点作轴,交于. (1)求所在直线的解析式; (2)若轴于,且点的坐标为,请用含的代数式表示与的长; (3)在x轴上是否存在一点,使得为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 【考点】:一次函数综合题 【分析】(1)由直线可求得、坐标,再结合,则可求得点坐标,利用待定系数法可求得直线的解析式; (2)根据直线解析式可求得点的纵坐标,即可表示出的长,由轴则可得出点纵坐标,代入直线解析式可求得点横坐标,从而可表示出的长; (3)设,当时,则有,则可得到关于x的方程,可求得点坐标;当时,则有,可求得点坐标;当时,过作,由等腰直角三角形的性质可知,可求得点坐标,从而可求得点坐标. 【解答】解: (1)在中,令可得,令可求得, ,, ,, , ,即,解得, , 设直线解析式为, ,解得, 直线解析式为; (2)轴,且, 点横坐标为, 在中,令,可得, , 轴, 点纵坐标为, 在中,令,可得,解得, 在线段上, ; (3)假设存在满足条件的点,设其坐标为, 为等腰直角三角形, 有、和三种情况, ①当时,则有, 由(2)可得,, ,解得, ,; ②当时,则有, 在中,令可得, , 在中,令,可得,解得, , ,解得, ,; ③当时,如图,过作于点,则, 由(2)可知,, ,解得, ,, , ,; 综上可知存在满足条件的点,其坐标为,或,或,. 【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想.在(1)中求得点坐标是解题的关键,在(2)中分别表示出、的坐标是解题的关键,在(3)中确定出点的位置,利用等腰直角三角形的性质得到关于点坐标的方程是解题的关键,注意分三种情况.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:河南省新乡市
  • 文件大小:3.35M
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