[ID:3-5375402] 人教版2018-2019学年北京师大附中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
当前位置: 数学/初中数学/期中专区/八年级上册
资料简介:
2018-2019学年北京师大附中八年级(上)期中数学试卷
一、单项选择题:(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是  
A. B.
C. D.
2.(3分)月亮的平均亮度只有太阳的 0.00000215 倍, 0.00000215 用科学记数法可表示为  
A . B . C . D .
3.(3分)代数式,,, 中,分式的个数是  
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(3分)下列分式中, 无论取何值, 分式总有意义的是  
A . B . C . D .
5.(3分)下列约分正确的是  
A . B .
C . D .
6.(3分)如图, 在和中, 满足,,如果要判定这两个三角形全等, 添加的条件不正确的是 
A . B . C . D .
7.(3分)如图,,,,则等于 
A. B. C. D.
8.(3分)已知三角形的两边长分别为 5 和 7 ,则第三边的中线长的取值范围是  
A . B . C . D . 无法确定
9.(3分)在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如右图,,是的中点,平分,,则的度数是  

A . B . C . D .
10.(3分)已知与上点,点(在 点的右边) ,李玲现进行如下操作:①以点为圆心,长为半径画弧, 交于点,连接;②以点为圆心,长为半径画弧,交于点;③以点为圆心,长为半径画弧, 交弧于点,连接,操作结果如图所示, 下列结论不能由上述操作结果得出的是

A . B . C . D .
二、填空题:(本题共18分,第11-16题每小题2分,第17、18题每小题2分)
11.(2分)若分式的值为 0 ,则的值为   .
12.(2分)因式分解:  ;  .
13.(2分)分式的最简公分母为  .
14.(2分)如果方程的解为,则   .
15.(2分)在解分式方程时, 小兰的解法如下:
解: 方程两边同乘,得
.①
. ②
解得.
检验:时,,③
所以, 原分式方程的解为.④
如果假设基于上一步骤正确的前提下,
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误   (只 填序号) .
16.(2分)如图,,,则   .

17.(3分)如图,是等腰直角三角形,,平分交于点,于. 若的周长为,则   .

18.(3分)如图,锐角中,,分别是,边上的点,,,且,记,交于点,若,则的大小是  .(用含的式子表示)

三、因式分解(本题共11分,第19题5分,第20题6分)
19.(5分)
20.(6分)
四、计算题(本题共19分,第21题5分,第22题6分,第23题8分)
21.(5分)计算
22.(6分)化简求值:,其中.
23.(8分)解下列分式方程
(1)
(2)
五、解答题(本题共22分,第24题6分,其余每小题6分)
24.(6分)如图所示,直线、、为围绕区域的三条公路,为便于公路维护,需在区域内筹建一个公路养护处,要求到三条公路的距离相等,请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置(保留作图痕迹,不写作法).

25.(8分)已知: 如图,是线段的中点,,.
求证:.

26.(8分)如图,在四边形中,平分,于,且.请你猜想和有什么数量关系?并证明你的猜想.
解:猜想:   .
证明:   

一、填空题(6分)
27.(6分)我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则等等.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,
如:;.
(1)下列分式中,属于真分式的是:  (填序号)
①; ②; ③; ④.
(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式为:    .
(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式:    .
二、解答题(本题共14分,第2题6分,第3题8分)
28.(6分)阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围?
经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下:
小明说:解这个关于的分式方程,得到方程的解为.由题意可得,所以,问题解决.
小聪说:你考虑的不全面.还必须保证才行.
请回答:  的说法是正确的,并说明正确的理由是:  .
完成下列问题:
(1)已知关于的方程的解为非负数,求的取值范围;
(2)若关于的分式方程无解.直接写出的取值范围.
29.(8分)如图 1 ,点、在轴正半轴上, 点、分别在轴上,平分与轴交于点,.
(1) 求证:;

(2) 如图 2 ,点的坐标为,点为上一点, 且,求的长;

(3) 在 (1) 中, 过作于点, 点为上一动点, 点为上一动点, (如 图,当在上移动、 点点在上移动时, 始终满足,试判断、、这三者之间的数量关系, 写出你的结论并加以证明 .




2018-2019学年北京师大附中八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:(本题共30分,每小题3分)
【解答】解:、,是整式的乘法运算,故此选项错误;
、,是整式的乘法运算,故此选项错误;
、,是因式分解,故此选项正确;
、,故此选项错误.
故选:.
【解答】解: 0.000;
故选:.
【解答】解:分式有,共2个.
故选:.
【解答】解:、无论取何值,,故该分式总有意义, 故本选项正确;
、当时, 该分式的分母等于 0 ,分式无意义, 故本选项错误;
、当时, 该分式的分母等于 0 ,分式无意义, 故本选项错误;
、当时, 该分式的分母等于 0 ,分式无意义, 故本选项错误;
故选:.
【解答】解:、,错误;
、,错误;
、,正确;
、,错误;
故选:.
【解答】解:在和中,

,正确, 故本选项错误;
、根据,,不能推出,错误, 故本选项正确;
、在和中,

,正确, 故本选项错误;
、在和中,

,正确, 故本选项错误;
故选:.
【解答】解:,



又,

故选:.
【解答】解: 延长至,使,
如图所示,,,

设,,
在与中,


,,
在中,,即,

故选:.
【解答】解: 过点作,垂足为.

,,

平分,






平分,,,

是的中点,

在和中,,



故选:.
【解答】解: 在和中,


,,.
,.
故、、都可得到 .

,则不一定得出 .
故选:.
二、填空题:(本题共18分,第11-16题每小题2分,第17、18题每小题2分)
【解答】解: 由题意可得且,
解得.
故答案为.
【解答】解:





故答案为:;.
【解答】解:分式的最简公分母为:;
故答案为:.
【解答】解: 把代入方程,

解得,.
故答案为:.
【解答】解: 第①、②步出错,
正确解法为: 去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:,
解得:,
经检验是分式方程的解 .
故答案为:①②.
【解答】解:,,


故答案为: 80 .
【解答】解:平分,,,
,,,
在和中



的周长为,

故答案为: 8 .
【解答】解:延长交于,如图,
,,
,,







故答案为:.

三、因式分解(本题共11分,第19题5分,第20题6分)
【解答】解:.
【解答】解:



四、计算题(本题共19分,第21题5分,第22题6分,第23题8分)
【解答】解:原式



【解答】解:原式


当时,原式.
【解答】解:(1)
去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
系数化为1,得.
经检验,是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为:;
(2)去分母,得
去括号,得
移项,得
合并,得
当时,最简公分母,
所以不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
五、解答题(本题共22分,第24题6分,其余每小题6分)
【解答】解:作的角平分线,作的角平分线交于点,点即为所求;

【解答】证明:是线段的中点,



在和中,



【解答】解:猜想与互补.
理由如下:作延长线于(如图),
,,
,,









故答案是:与互补;
作延长线于(如图),
,,
,,








,即与互补.

一、填空题(6分)
【解答】解:(1)①,是假分式;
②;
③是真分式;
④,是假分式;
故答案为:③.

(2),
故答案为:2,;

(3),
故答案为:,.
二、解答题(本题共14分,第2题6分,第3题8分)
【解答】解:小聪的说法是正确的,正确的理由是分式的分母不为0;
故答案为:小聪;分式的分母不为0,故,从而;
(1)去分母得:,
解得:,
由分式方程的解为非负数,得到,且,
解得:且.
(2)分式方程去分母得:,即,
由分式方程无解,得到,即,
代入整式方程得:;
当时,整式方程无解,此时,
综上,或.
【解答】(1) 证明:,

在和中




(2) 解: 由 (1) 知,
,过作于点, 如右图所示:


在和中



在和中,


可知:;


(3).
证明: 由 (1) 知:,
在轴的负半轴上取,连接,如右图所示:
在和中


,.

在和中









第18页(共18页)



展开
  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:北京市
  • 文件大小:2.02M
数学精优课

下载与使用帮助