[ID:3-6862018] 2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷解 ...
当前位置: 数学/初中数学/月考专区/九年级上册
资料简介:
2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷 一、选择题(每小题2分,共12分) 1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.已知⊙O的半径为2,点P在⊙O内,则OP的长可能是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  ) A.x2+4x+4=0 B.x2=﹣x C.x2+2=2x D.(x﹣1)2+2=0 4.下列关于抛物线y=(x+1)2+2的说法,正确的是(  ) A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.当x=﹣1时,y有最小值2 D.当x>﹣1时,y随x的增大而减小 5.如图,一个圆锥的母线长AB为13cm,高OB为12cm,则这个圆锥的侧面积为(  ) A.25cm2 B.60πcm2 C.65πcm2 D.90πcm2 6.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若一个一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,其中一个根为x=3,则该方程的一般形式为   . 8.事件“从地面发射1核导弹,击中空中目标”是   事件(填“确定”或“随机”). 9.若将抛物线y=﹣x2+1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的函数解析式为   . 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=33°,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转33°,得到△A′B′C′,延长BC交B′C′于点D,则∠BDC′的度数是   . 11.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,连结BD、BE,则∠BDE的大小为   . 12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+1,当x>a时,y随x的增大而减小.则实数a的取值范围是   . 13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形ABCD.若AB=1,则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为   . 14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x﹣2)2+n+1交于点A.过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C(点B在点C左侧),则线段BC的长为   . 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.解方程:x2﹣x=3x﹣1. 16.有三张正面分别标有数字﹣2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同;现将它们背面朝上,洗匀后,从三张卡片中随机地抽出一张,记住数字将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出一张,记住数字.用列表或树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率. 17.已知:关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m﹣3=0. (1)求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根为1,求m的值及方程的另一根. 18.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率. 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.如图①、②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B均在格点上,按下列要求画一个以AB为一边的四边形,且另外两个顶点也在格点上. (1)在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形; (2)在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形. 20.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径. (1)∠ACB=   度. (2)若∠B=30°,AC=2cm,求弧AC的长(结果保留π). 21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x=1. (1)求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标; (2)求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式. 22.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB为直径的⊙O分别交边AD和对角线BD于点E、F,连接EF并延长交边BC于点G,连接BE. (1)求证:AE=DE; (2)若⊙O的半径为2,求EG的长. 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC上的点,以AD为直径作⊙O,连接BD并延长交⊙O于点E,连接CE. (1)若CE=BC,求证:CE是⊙O的切线. (2)在(1)的条件下,若CD=2,BC=4,求⊙O的半径. 24.D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F. (1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF. (2)若AB=2,求四边形DECF的面积. 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,沿A→C→B的方向向终点B运动(点P不与△ABC的顶点重合).点P关于点C的对称点为点D,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PD、PQ为边作?PDEQ.设?PDEQ与△ABC.重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t(s) (1)当点P在AC上运动时,用含t的代数式表示PD的长; (2)当点E落在△ABC的直角边上时,求t的值; (3)当?PDEQ与△ABC重叠部分的图形是四边形时,求S与t之间的函数关系式. 26.如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,D为y轴上一点,点D关于直线BC的对称点为D′. (1)求抛物线的解析式; (2)当点D在x轴上方,且△OBD的面积等于△OBC的面积时,求点D的坐标; (3)当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时,求出点D的坐标; (4)点P在抛物线上(不与点B、C重合),连接PD、PD′、DD′,是否存在点P,使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2019-2020学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题2分,共12分) 1.【解答】解:A.此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形,不符合题意; B.此图形既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意; C.此图形是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意; D.此图形不是轴对称图形,但是中心对称图形,不符合题意; 故选:B. 2.【解答】解:∵⊙O的半径为2,点P在⊙O内, ∴OP<2. 故选:A. 3.【解答】解:A、△=16﹣16=0,方程有两个相等实数根; B、△=1>0,方程有两个不相等的实数根; C、△=4﹣8=﹣4<0,方程没有实数根; D、△=4﹣12=﹣8<0,方程没有实数根. 故选:B. 4.【解答】解:A.y=(x+1)2+2, ∵a=1>0, ∴图象的开口向上,故本选项错误,不符合题意; B.∵y=(x+1)2+2, ∴对称轴为x=﹣1,本选项错误,不符合题意; C.∵顶点坐标为(﹣1,2),开口向上, ∴当x=﹣1时,y有最小值2,故本选项正确,符合题意; D.∵y=(x+1)2+2, ∴开口向上,对称轴为x=﹣1, ∴当x>﹣1时,y随x的增大而增大,故本选项错误,不符合题意; 故选:C. 5.【解答】解:∵圆锥的母线长为13cm,高线长为12cm, ∴圆锥的底面半径为:=5cm, ∴圆锥的侧面积=2π×5×13÷2=65πcm2. 故选:C. 6.【解答】解:由题意可得,捞到鲤鱼的概率为, 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.【解答】解:由题意可得,该方程的一般形式为:x2﹣3x=0. 故答案为:x2﹣3x=0. 8.【解答】解:事件“从地面发射1核导弹,击中空中目标”是随机事件, 故答案为:随机. 9.【解答】解:∵抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位长度, ∴平移后解析式为:y=﹣(x﹣1)2+1, ∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为:y=﹣(x﹣1)2+3. 故答案为:y=﹣(x﹣1)2+3. 10.【解答】解:∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小, ∴∠BAC=∠CAC'=33°,∠ACB=∠AC'B'=90°, ∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°, ∴∠BDC'=360°﹣90°﹣90°﹣33°=147°, 故答案为:147°.. 11.【解答】解:∵正五边形ABCDE, ∴∠A=108°, ∴∠BDE=180°﹣108°=72°, 故答案为:72°. 12.【解答】解:∵抛物线的对称轴为x=1,且开口向下, ∴当x>1时,y随x的增大而减小, ∴当x>a时,y随x的增大而减小时则实数a的取值范围是a≥1, 故答案为:a≥1. 13.【解答】解:由旋转的性质可得:重叠部分为各边长相等的八边形, ∴B′F=FD, ∵菱形ABCD的一个内角是60°,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′, ∴∠DAO=∠B′A′O=30°,AB=A'B'=1, ∴∠A′B′C=60°, ∴∠AFB′=∠A′B′C﹣∠DAO=30°, ∴AB′=B′F=FD, ∵DO=OB′=AD=,AO=DO=, ∴AB′=B′F=FD=﹣, ∴重叠部分图形的周长为:8(﹣)=4﹣4, 故答案为:4﹣4. 14.【解答】解:设抛物线y=m(x+3)2+n的对称轴与线段BC交于点E,抛物线y=m(x﹣2)2+n+1的对称轴与线段BC交于点F,如图所示. 由抛物线的对称性,可知:BE=AE,CF=AF, ∴BC=BE+AE+AF+CF=2(AE+AF)=2×[2﹣(﹣3)]=10. 故答案为:10. 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.【解答】解:∵x2﹣x=3x﹣1, ∴x2﹣4x=1, ∴x2﹣4x+4=5, ∴(x﹣2)2=5, ∴x=2± 16.【解答】解:列表如下 ﹣2 3 4 ﹣2 ﹣2,﹣2 3,﹣2 4,﹣2 3 ﹣2,3 3,3 4,3 4 ﹣2,4 3,4 4,4 因为有9种等可能的结果,其中数字为一正数,一负数的情况有4种, 所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率. 17.【解答】解:(1)∵a=1,b=﹣(m+1),c=2m﹣3, ∴△=b2﹣4ac=[﹣(m+1)]2﹣4×1×(2m﹣3)=(m﹣3)2+4>0, ∴不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)把x=1代入方程可得1﹣(m+1)+2m﹣3=0, 解得m=3, 当m=3时,原方程为x2﹣4x+3=0, 设方程的另外一个根为x2,则1+x2=4, 解得x2=3, 即方程的另一根为3. 18.【解答】解:设该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为x,由题意得: 10(1+x)2=14.4 ∴(1+x)2=1.44 ∴x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去) 答:该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率为20%. 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.【解答】解:(1)如图①所示,四边形ABCD即为所求;(答案不唯一) (2)如图②所示,四边形ABCD即为所求. 20.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; 故答案为:90; (2)连接OC, ∵∠B=30°, ∴∠AOC=60°, ∵AC=2, ∴AB=2AC=4, ∴AO=2, ∴的长为=π(cm). 21.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x=1, ∴﹣=1,解得b=4, ∴抛物线为y=﹣2x2+4x﹣1, ∵y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2(x﹣1)2+1, ∴顶点坐标为(1,1); (2)抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的顶点为(1,1) ∴旋转180°后的对应顶点的坐标为(﹣1,﹣1), ∴旋转后的抛物线解析式为y=2(x+1)2﹣1=2x2+4x+1, 即y=2x2+4x+1. 22.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=AB,∠BAD=60°, ∴△ADB是等边三角形, ∴BD=AB=AD, ∵AB是直径, ∴∠BEA=90°,且BD=AB, ∴AE=DE; (2)连接AF, ∵AB是直径, ∴∠AFB=90°,且AB=AD, ∴BF=DF,且DE=AE, ∴EF∥AB,且BC∥AD, ∴四边形ABGE是平行四边形, ∴EG=AB=4. 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.【解答】(1)证明:连接OE, ∵∠ACB=90°, ∴∠DBC+∠BDC=90°, ∵CE=BC, ∴∠DBC=∠BEC, ∵OE=OD, ∴∠OED=∠ODE, ∵∠ODE=∠BDC ∴∠OED=∠BDC, ∴∠OED+∠BEC=90°, 即∠OEC=90°, ∴OE⊥CE, ∵OE是⊙O的半径, ∴CE是⊙O的切线. (2)解:∵BC=CE, ∴CE=4,设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,OC=r+2, ∵∠OEC=90°, ∴OE2+CE2=OC2, ∴r2+42=(r+2)2, 解得r=3, ∴⊙O的半径为3. 24.【解答】解:(1)连CD,如图, ∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点, ∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∠A=45°,CD=DA, ∴∠BCD=45°,∠CDA=90°, ∵DM⊥DN, ∴∠EDF=90°, ∴∠CDE=∠ADF, 在△DCE和△ADF中, , ∴△DCE≌△ADF(ASA), ∴DE=DF; (2)∵△DCE≌△ADF, ∴S△DCE=S△ADF, ∴四边形DECF的面积=S△ACD, 而AB=2, ∴CD=DA=1, ∴四边形DECF的面积=S△ACD=CD?DA=. 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.【解答】解:(1)由题意,得AP=2t,CP=2﹣2t, ∴PD=2CP=4﹣4t; (2)①如图2﹣1,当点E落在BC边上时,过点Q作QH⊥AD于H, 由题意知,△AQP和△CED为等腰直角三角形, ∴CE=HQ=AP,CE=CD, ∵HQ=AP=t,CD=PC=2﹣2t, ∴t=2﹣2t, ∴t=; ②如图2﹣2,当点E落在AC边上时,过点Q作QG⊥BC于G, 由题意知,△BQP和△CED为等腰直角三角形, ∴CE=GQ=BP,CE=CD, ∵GQ=BP=(4﹣2t)=2﹣t,CD=PC=2t﹣2, ∴2﹣t=2t﹣2, ∴t=, 综上所述,点E落在△ABC的直角边上时,t的值为或; (3)如图3﹣1,当0<t≤时, S=S梯形PQMC =t(2﹣2t+2﹣t) =﹣t2+2t; 如图3﹣2,当≤t≤2时, S=S梯形PQNC =(2﹣t)(2t﹣2+t) =﹣t2+4t﹣2, 综上所述,S=. 26.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(4,0) ∴ 解得, ∴抛物线解析式为:y=x2﹣3x﹣4; (2)∵抛物线y=x2﹣3x﹣4与y轴交于点C, ∴点C(0,﹣4), ∴OC=4, 设点D(0,y)(y>0) ∵△OBD的面积等于△OBC的面积, ∴×OB×y=OB×4, ∴y=4, ∴点D(0,4) (3)∵OB=OC=4, ∴∠OCB=45°, ∵点D关于直线BC的对称点为D′. ∴∠DCB=∠D'CB=45°,CD=CD', ∴∠DCD'=90°, ∴CD'∥OB, ∴点D'的纵坐标为﹣4, ∴﹣4=x2﹣3x﹣4, ∴x1=0(舍去),x2=3, ∴CD=CD'=3, ∴点D(0,﹣1) (4)若点D在点C上方,如图1,过点P作PH⊥y轴, ∵∠DCD'=90°,CD=CD', ∴∠CDD'=45°, ∵∠D'DP=90° ∴∠HDP=45°,且PH⊥y轴, ∴∠HDP=∠HPD=45°, ∴HP=HD, ∵∠CDD'=∠HDP,∠PHD=∠DCD'=90°,DP=DD', ∴△DPH≌△DD'C(AAS) ∴CD=CD'=HD=HP, 设CD=CD'=HD=HP=a, ∴点P(a,﹣4+2a) ∴a2﹣3a﹣4=﹣4+2a, ∴a=5,a=0(不合题意舍去), ∴点P(5,6) 若点D在点C下方,如图2, ∵DD'=DP,∠DCD'=90°, ∴CD=CP,∠DCP=∠COB, ∴CP∥AB, ∴点P纵坐标为﹣4, ∴﹣4=x2﹣3x﹣4, ∴x1=0(舍去),x2=3, ∴点P(3,﹣4) 综上所述:点P(5,6)或(3,﹣4).
展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:吉林省吉林市
  • 文件大小:294.96KB
数学精优课

下载与使用帮助