[ID:3-6819425] 四川省成都市青羊区树德中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月 ...
当前位置: 数学/初中数学/月考专区/九年级上册
资料简介:
2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷 A卷 一.选择题(共10小题) 1.如图,将图形用放大镜放大,应该属于(  ) A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 2.若x:y=6:5,则下列等式中不正确的是(  ) A. B. C. D. 3.一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1?x2的值是(  ) A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3 4.已知?ABCD,添加一个条件能使它成为菱形,下列条件正确的是(  ) A.AB=AC B.AB=CD C.对角线互相垂直 D.∠A+∠C=180° 5.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于(  ) A.30° B.50° C.40° D.70° 6.用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形,正确的是(  ) A.(x﹣1)2=1 B.(x+1)2=3 C.(x﹣1)2=3 D.(x+1)2=1 7.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是(  ) A.44 B.45 C.46 D.47 8.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则(  ) A.AP2=AB?PB B.AB2=AP?PB C.PB2=AP?AB D.AP2+BP2=AB2 9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,AB=12,AE=3,则EC的长是(  ) A. B. C.20 D.15 10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  ) A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570 C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570 二.填空题(共4小题) 11.已知b是a、c的比例中项,且a=3cm,c=6cm,则b=   cm. 12.已知(m﹣2)x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是   . 13.如图,EF分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1,则AD=   . 14.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为   . 三.解答题(共6小题) 15.计算: (1)解方程:①(2x﹣3)2=25 ②﹣=x (2)(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣l=0 16.已知===3(b+d+f≠0),且k=. (1)求k的值; (2)若x1,x2是方程x2﹣3x+k﹣2=0的两根,求x12+x22的值. 17.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=4cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E. (1)求证:四边形OBEC为矩形; (2)求四边形ABEC的面积. 18.如图:AD∥EG∥BC,EG交DB于点F,已知AD=6,BC=8,AE=6,EF=2. (1)求EB的长; (2)求FG的长. 19.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆,且从1月份到3月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌电动自行车销售量的月增长率; (2)该经销商决定开拓市场,此电动自行车的进价为2000元/辆,经测算在新市场中,当售价为2750元/辆时,月销售量为200辆,若在原售价的基础上每辆降价50元,则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元,则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元? 20.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(与点O不重合),作AF⊥BE,垂足为G,交BC于F,交BO于H,连接OG,CG. (1)求证:AH=BE; (2)试探究:∠AGO的度数是否为定值?请说明理由; (3)若OG⊥CG,BG=2,求S△OGC的值. B卷 一.填空题 21.已知==,且abc≠0,求=  . 22.设a,b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为  ; 23.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 时,△ADP和△ABC相似. 24.如图,在?ABCD中,点E是BC边上的中点,G为线段CD上一动点,连接BG,交AE于点F,若=m+1,则的值为  . 25.如图,将?ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=4,AB=8,则AE的长为  . 二.解答题 26.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根. (1)求m的取值范围; (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求m的值和△ABC的周长. 27.如图1,在△ABC中,AC=n?AB,∠CAB=α,点E,F分别在AB,AC上且EF∥BC,把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置.连接CF,BE. (1)求证:∠ACF=∠ABE; (2)若点M,N分别是EF,BC的中点,当α=90°时,求证:BE2+CF2=4MN2; (3)如图3,点M,N分别在EF,BC上且==,若n=,α=135°,BE=,直接写出MN的长. 28.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点,将直线l1沿着y轴正方向平移一段距离得到直线l2交y轴于点M,且l1与l2之间的距离为3,点C(x,y)是直线11上的一个动点,过点C作AB的垂线CD交y轴于点D. (1)求直线l2的解析式; (2)当C运动到什么位置时,△AOD的面积为21,求出此时点C的坐标; (3)连接AM,将△ABM绕着点M旋转得到△A'B'M',在平面内是否存在一点N.使四边形AMA'N为矩形?若存在,求出点N的坐标:若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 A卷 一.选择题(共10小题) 1.如图,将图形用放大镜放大,应该属于(  ) A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 【分析】根据放大镜成像的特点,结合各变换的特点即可得出答案. 【解答】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换. 故选:B. 2.若x:y=6:5,则下列等式中不正确的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据比例设x=6k,y=5k,然后分别代入对各选项进行计算即可判断. 【解答】解:∵x:y=6:5, ∴设x=6k,y=5k, A、==,故本选项错误; B、==,故本选项错误; C、==6,故本选项错误; D、==﹣5,故本选项正确. 故选:D. 3.一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1?x2的值是(  ) A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3 【分析】根据根与系数的关系求解. 【解答】解:x1?x2=﹣3. 故选:D. 4.已知?ABCD,添加一个条件能使它成为菱形,下列条件正确的是(  ) A.AB=AC B.AB=CD C.对角线互相垂直 D.∠A+∠C=180° 【分析】根据菱形的判定方法①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)针对每一个选项进行判断,即可选出正确答案. 【解答】解:A、添加AB=AC,不能证明?ABCD是菱形,故此选项错误; B、添加AB=CD,不能证明?ABCD是菱形,故此选项错误; C、添加对角线互相垂直,可以证明?ABCD是菱形,故此选项正确; D、添加∠A+∠C=180°不能证明?ABCD是菱形,故此选项错误; 故选:C. 5.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于(  ) A.30° B.50° C.40° D.70° 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B,再根据相似三角形对应角相等解答. 【解答】解:∵∠A=40°,∠C=110°, ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°, ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B′=∠B=30°. 故选:A. 6.用配方法将x2﹣2x﹣2=0变形,正确的是(  ) A.(x﹣1)2=1 B.(x+1)2=3 C.(x﹣1)2=3 D.(x+1)2=1 【分析】方程常数项移到右边,两边加上1,左边化为完全平方式,右边合并,即可得到结果. 【解答】解:x2﹣2x﹣2=0, 移项得:x2﹣2x=2, 配方得:x2﹣2x+1=3,即(x﹣1)2=3. 故选:C. 7.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是(  ) A.44 B.45 C.46 D.47 【分析】连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可. 【解答】解:如图所示: ∵四边形为正方形, ∴∠2=45°. ∵∠1<∠2. ∴∠1<45°. 故选:A. 8.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则(  ) A.AP2=AB?PB B.AB2=AP?PB C.PB2=AP?AB D.AP2+BP2=AB2 【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比. 【解答】解:∵P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB, ∴PB2=AP?AB. 故选:C. 9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,AB=12,AE=3,则EC的长是(  ) A. B. C.20 D.15 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴, 即, EC=, 故选:B. 10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  ) A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570 C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程. 【解答】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570, 故选:A. 二.填空题(共4小题) 11.已知b是a、c的比例中项,且a=3cm,c=6cm,则b= 3 cm. 【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解. 【解答】解:∵b是a、c的比例中项, ∴b2=ac,即b2=3×6, 解得b=±3(线段是正数,负值舍去), ∴a和c的比例中项b=3cm. 故答案为:3. 12.已知(m﹣2)x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 m≠2 . 【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0,然后解不等式即可. 【解答】解:根据题意得m﹣2≠0, 所以m≠2. 故答案为:m≠2. 13.如图,EF分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1,则AD=  . 【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求出AD. 【解答】解:∵E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点, ∴AE=AD,BF=, ∵矩形ABCD∽矩形EABF, ∴, ∴AE?AD=1,即AD2=1, 解得,AD=, 故答案为:. 14.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为  . 【分析】求出AB=3,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出结果. 【解答】解:∵AH=2,HB=1, ∴AB=AH+BH=3, ∵l1∥l2∥l3, ∴=; 故答案为:. 三.解答题(共6小题) 15.计算: (1)解方程:①(2x﹣3)2=25 ②﹣=x (2)(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣l=0 【分析】(1)①用直接开平方法求解; ②去分母,化分式方程为整式方程,利用十字相乘法求解; (2)先化简分式,再变形x2﹣x﹣l=0代入求值. 【解答】解:(1)①2x﹣3=±5, 2x=±5+3, ∴x= 所以x1=4.x2=﹣1 ②方程的两边都乘以(x﹣4),得3﹣x+1=x2﹣4x 整理,得x2﹣3x﹣4=0 (x﹣4)(x+1)=0 ∴x1=4.x2=﹣1 经检验,x=4不是原方程的根 所以原分式方程的解为:x=﹣1. (2)(1﹣)÷﹣ =×﹣ =x﹣ = ∵x2﹣x﹣l=0, 即x2=x+l 所以原式=1 16.已知===3(b+d+f≠0),且k=. (1)求k的值; (2)若x1,x2是方程x2﹣3x+k﹣2=0的两根,求x12+x22的值. 【分析】(1)根据等式的性质可得:a=3b,c=3d,e=3f,代入k=可得结论; (2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1?x2=k﹣2,然后变形x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2,再把x1+x2=3,x1?x2=k﹣2整体代入计算即可. 【解答】解:(1)∵===3(b+d+f≠0), ∴a=3b,c=3d,e=3f ∴k===3; (2)∵x1,x2是方程x2﹣3x+k﹣2=0的两根, ∴x1+x2=3,x1?x2=k﹣2, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2(k﹣2)=9﹣2k+4=13﹣2k=13﹣6=7. 17.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=4cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E. (1)求证:四边形OBEC为矩形; (2)求四边形ABEC的面积. 【分析】(1)由两组对边平行是平行四边形可证四边形OBEC是平行四边形,由菱形的性质可得AC⊥BD,可得结论; (2)由勾股定理可求OC的长,即可求矩形OBEC的面积. 【解答】(1)证明:∵CE∥DB,BE∥AC, ∴四边形OBEC是平行四边形, ∵在菱形ABCD中,AC⊥BD, ∴四边形OBEC是矩形 (2)解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=OD=3cm, 在Rt△OCD中,OC===(cm), ∴S矩形OBEC=OC?OB=3(cm2) 18.如图:AD∥EG∥BC,EG交DB于点F,已知AD=6,BC=8,AE=6,EF=2. (1)求EB的长; (2)求FG的长. 【分析】(1)由EG∥AD可得出△BAD∽△BEF,利用相似三角形的性质可求出EB的长; (2)由EG∥∥BC可得出△AEG∽△ABC,利用相似三角形的性质可求出EG的长,再结合FG=EG﹣EF可求出FG的长. 【解答】解:(1)∵EG∥AD, ∴△BAD∽△BEF, ∴=,即=, ∴EB=3. (2)∵EG∥∥BC, ∴△AEG∽△ABC, ∴=,即=, ∴EG=, ∴FG=EG﹣EF=. 19.电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆,且从1月份到3月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌电动自行车销售量的月增长率; (2)该经销商决定开拓市场,此电动自行车的进价为2000元/辆,经测算在新市场中,当售价为2750元/辆时,月销售量为200辆,若在原售价的基础上每辆降价50元,则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元,则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元? 【分析】(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x,根据该品牌电动自行车1月份及3月份的月销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论; (2)设该品牌电动自行车应降价50y元销售,则月销售量为(200+10y)辆,根据月销售利润=每辆电动自行车的利润×月销售量,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其正值,再将其代入(2750﹣50y)中即可求出结论. 【解答】解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x, 依题意,得:150(1+x)2=216, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌电动自行车应降价50y元销售,则月销售量为(200+10y)辆, 依题意,得:(2750﹣2000﹣50y)(200+10y)=75000, 整理,得:y2+5y﹣150=0, 解得:y1=﹣15(不合题意,舍去),y2=10, ∴2750﹣50y=2250. 答:该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元. 20.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(与点O不重合),作AF⊥BE,垂足为G,交BC于F,交BO于H,连接OG,CG. (1)求证:AH=BE; (2)试探究:∠AGO的度数是否为定值?请说明理由; (3)若OG⊥CG,BG=2,求S△OGC的值. 【分析】(1)证明△AOH≌△BOE即可; (2)证明△OHG∽△AHB,可得∠AGO=∠ABO=45°; (3)由△ABG∽△BFG,推出=,可得AG?GF=BG 2=20,由△AGO∽△CGF,可得GO?CG=AG?GF=20.由此即可解决问题. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠AOB=∠BOE=90°, ∵AF⊥BE, ∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°. ∴∠GAE=∠OBE, 在△AOH和△BOE中,, ∴△AOH≌△BOE(ASA), ∴AH=BE. (2)解:∠AGO的度数为定值,理由如下: ∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG, ∴△AOH∽△BGH, ∴=, ∴=, ∵∠OHG=∠AHB, ∴△OHG∽△AHB, ∴∠AGO=∠ABO=45°, 即∠AGO的度数为定值. (3)解:∵∠ABC=90°,AF⊥BE, ∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°, ∴△ABG∽△BFG, ∴=, ∴AG?GF=BG 2=20, ∵△AHB∽△OHG, ∴∠BAH=∠GOH=∠GBF. ∵∠AOB=∠BGF=90°, ∴∠AOG=∠GFC, ∵∠AGO=45°,CG⊥GO, ∴∠AGO=∠FGC=45°. ∴△AGO∽△CGF, ∴=, ∴GO?CG=AG?GF=20. ∴S△OGC=CG?GO=10. B卷 一.填空题 21.已知==,且abc≠0,求= ﹣1 . 【考点】S1:比例的性质. 【专题】513:分式;66:运算能力. 【分析】设===k,则a=3k,b=4k,c=7k,代入分式化简计算即可. 【解答】解:设===k,则a=3k,b=4k,c=7k, ∴===﹣1, 故答案为:﹣1. 22.设a,b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为 2018 ; 【考点】AB:根与系数的关系. 【专题】11:计算题;523:一元二次方程及应用. 【分析】根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=﹣1,a2+a﹣2019=0,变形后代入,即可求出答案. 【解答】解:∵设a,b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根, ∴a+b=﹣1,a2+a﹣2019=0, ∴a2+a=2019, ∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2019+(﹣1)=2018, 故答案为:2018. 23.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为 4或9 时,△ADP和△ABC相似. 【考点】S8:相似三角形的判定. 【分析】分别根据当△ADP∽△ACB时,当△ADP∽△ABC时,求出AP的长即可. 【解答】解:当△ADP∽△ACB时, ∴=, ∴=, 解得:AP=9, 当△ADP∽△ABC时, ∴=, ∴=, 解得:AP=4, ∴当AP的长度为4或9时,△ADP和△ABC相似. 故答案为:4或9. 24.如图,在?ABCD中,点E是BC边上的中点,G为线段CD上一动点,连接BG,交AE于点F,若=m+1,则的值为  . 【考点】L5:平行四边形的性质;S9:相似三角形的判定与性质. 【专题】555:多边形与平行四边形;55D:图形的相似;67:推理能力. 【分析】过E作EH∥AB,EH交BG于H,根据相似三角形的判定得出△HEF∽△BAF,△BEH∽△BCG,根据相似得出比例式,求出AB和CG,再求出DG,即可求出答案. 【解答】解:过E作EH∥AB,EH交BG于H, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∴EH∥CD∥AB, ∴△HEF∽△BAF,△BEH∽△BCG, ∴=,=, ∵点E是BC边上的中点,=m+1, ∴AB=(m+1)EH,CG=2EH, ∴CD=(m+1)EH, ∴DG=CD﹣CG=(m+1)EH﹣2EH=(m﹣1)EH, ∴==, 故答案为:. 25.如图,将?ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=4,AB=8,则AE的长为  . 【考点】L5:平行四边形的性质;PB:翻折变换(折叠问题). 【专题】555:多边形与平行四边形;558:平移、旋转与对称. 【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G,易证△D′CF≌△ECB(ASA),从而可知D′F=EB,CF=CE,设AE=x,在△CEG中,利用勾股定理列出方程即可求出x的值. 【解答】解:过点C作CG⊥AB的延长线于点G, 在?ABCD中, ∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB, 由于?ABCD沿EF对折, ∴∠D′=∠D=∠EBC,∠D′CE=∠A=∠DCB, D′C=AD=BC, ∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB, ∴∠D′CF=∠ECB,且∠D'=∠EBC,D'C=BC ∴△D′CF≌△ECB(ASA) ∴D′F=EB,CF=CE, ∵DF=D′F, ∴DF=EB,AE=CF 设AE=x, 则EB=8﹣x,CF=x, ∵BC=4,∠CBG=60°, ∴BG=BC=2, 由勾股定理可知:CG=2, ∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中, 由勾股定理可知:(10﹣x)2+(2)2=x2, ∴x= ∴AE= 故答案为: 二.解答题 26.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根. (1)求m的取值范围; (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求m的值和△ABC的周长. 【考点】AA:根的判别式;K6:三角形三边关系;KH:等腰三角形的性质. 【专题】32:分类讨论;523:一元二次方程及应用;66:运算能力. 【分析】(1)根据判别式的意义可得m≥2; (2)分类讨论:若x1=7时,把x=7代入方程得49﹣14(m+1)+m2+5=0,解得m1=10,m2=4,当m=10时,由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,根据三角形三边的关系,m=10舍去;当m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;若x1=x2,则m=2,方程化为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,根据三角形三边的关系,m=2舍去. 【解答】解:(1)根据题意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)≥0,解得m≥2; (2)当腰长为7时,则x=7是一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的一个解, 把x=7代入方程得49﹣14(m+1)+m2+5=0, 整理得m2﹣14m+40=0,解得m1=10,m2=4, 当m=10时,x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,而7+7<15,故舍去; 当m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17; 当7为等腰三角形的底边时,则x1=x2,所以m=2,方程化为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,则3+3<7,故舍去, 综上所述,m的值是4,这个三角形的周长为17. 27.如图1,在△ABC中,AC=n?AB,∠CAB=α,点E,F分别在AB,AC上且EF∥BC,把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置.连接CF,BE. (1)求证:∠ACF=∠ABE; (2)若点M,N分别是EF,BC的中点,当α=90°时,求证:BE2+CF2=4MN2; (3)如图3,点M,N分别在EF,BC上且==,若n=,α=135°,BE=,直接写出MN的长. 【考点】SO:相似形综合题. 【专题】152:几何综合题;55D:图形的相似;69:应用意识. 【分析】(1)证明△CAF∽△BAE即可解决问题. (2)延长BE交CF的延长线于H,连接BF,取BF的中点J,连接NJ,JM,设AC交BH于点O.首先证明CF⊥BE,利用三角形的中位线定理证明△NJM是直角三角形,利用勾股定理即可解决问题. (3)如图3中,延长BE交CF的延长线于H,连接BF,在FB上取一点J,使得FJ:JB=1:2,连接NJ,JM.证明∠MJN=45°,NJ=,MJ=,如图4中,在△NJM中,作MK⊥NJ于K,解直角三角形求出MN即可. 【解答】(1)证明:由如图1中可知,∵EF∥BC, ∴=, ∴=, 如图2中, ∵∠CAB=∠EAF, ∴∠CAF=∠BAE, ∵=, ∴△CAF∽△BAE, ∴∠ACF=∠ABE. (2)证明:延长BE交CF的延长线于H,连接BF,取BF的中点J,连接NJ,JM,设AC交BH于点O. ∵∠OCH=∠OBA,∠COH=∠BOA, ∴∠H=∠OAB=90°, ∴CF⊥BE, ∵CN=BN,FJ=JB, ∴JN∥CF,JN=CF, ∵FM=ME,FJ=JB, ∴MJ∥BE,MJ=BE, ∵CF⊥BE, ∴NJ⊥JM, ∴∠NJM=90°, ∴JN2+JM2=MN2, ∴(CF)2+(BE)2=MN2, ∴BE2+CF2=4MN2. (3)解:如图3中,延长BE交CF的延长线于H,连接BF,在FB上取一点J,使得FJ:JB=1:2,连接NJ,JM. 同法可证∠H=∠CAB=135°, ∵CN:BN=FJ:JB=1:2, ∴NJ∥CF,NJ=CF, ∵FM:ME=FJ:JB=1:2, ∴MJ∥BE,MJ=BE, ∴△MJN中∠MJN的外角为135°, ∴∠MJN=45°, 由题意BE=,CF=2, ∴NJ=,MJ=, 如图4中,在△NJM中,作MK⊥NJ于K. ∵∠J=∠JMK=45°,MJ=, ∴MK=KJ=, ∴NK=NJ﹣KJ=1, ∴MN===. 28.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点,将直线l1沿着y轴正方向平移一段距离得到直线l2交y轴于点M,且l1与l2之间的距离为3,点C(x,y)是直线11上的一个动点,过点C作AB的垂线CD交y轴于点D. (1)求直线l2的解析式; (2)当C运动到什么位置时,△AOD的面积为21,求出此时点C的坐标; (3)连接AM,将△ABM绕着点M旋转得到△A'B'M',在平面内是否存在一点N.使四边形AMA'N为矩形?若存在,求出点N的坐标:若不存在,请说明理由. 【考点】FI:一次函数综合题. 【专题】152:几何综合题. 【分析】(1)如图1中,作BH⊥直线l2于H.解直角三角形求出点M坐标即可解决问题. (2)如图2中,连接AD,设D(0,m).利用三角形的面积公式构建方程求出m,再求出直线CD的解析式,利用方程组即可解决问题. (3)如图3中,存在.分两种情形构造全等三角形解决问题即可. 【解答】解:(1)如图1中,作BH⊥直线l2于H. ∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点, ∴B(0,6),A(﹣6,0), ∴OB=6,OA=6, ∴tan∠BAO=, ∴∠BAO=30°, ∵∠AOB=90°, ∴∠ABO=60°, ∵BH⊥l2,l1∥l2, ∴BH⊥l1, ∴∠ABH=90°, ∴∠HBM=30°, ∵BH=3, ∴BM==2, ∴M(0,6+2), ∴直线l2的解析式为y=x+6+2. (2)如图2中,连接AD,设D(0,m). 由题意:, ∴××|m|=21, ∴m=±7, ∴D(0,7)或(0,﹣7), 当D(0,7)时,∵DC⊥AB, ∴直线CD的解析式为y=﹣x+7, 由,解得, ∴C(,). 当D(0,﹣7)时,直线CD的解析式为y=﹣x﹣7, 由,解得, ∴C(﹣,). (3)如图3中,存在. ∵四边形AMA′N是矩形,MA=MA′, ∴四边形AMA′N是正方形, ∴AN=AM, ∵∠AHN=∠MAN=∠AOM=90°, ∴∠HAN+∠OAM=90°,∠OAM+∠AMO=90°, ∴∠HAM=∠AMO, ∴△AHN≌△MOA(AAS), ∴NH=OA=6,AH=OM=6+2, ∴OH=6+8, ∴N(﹣6﹣8,6), 当点N′在x轴下方时,N′(6﹣4,﹣6).
展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:四川省成都市
  • 文件大小:413.5KB
数学精优课

下载与使用帮助