[ID:3-6175004] [精]小升初冲刺名校数学拓展——第17节:用比例解行程问题
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中小学教育资源及组卷应用平台 第17节:用比例解行程问题 【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发,相向而行。乙的速度是甲的,二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。 【例2】一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,可以提前40分钟到达乙地,那么甲、乙两地相距多少千米。 【例3】(7分)小明不小心睡过了头,一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想:再按这样的速度走下去,肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到,小明一开始每分钟至少应走多少米? 【例4】(8分)狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它? 1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发,相向而行。若张强比李毅早出发30分,那么在李毅出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 千米? A.3 B.4 C.5 D.6 2.甲、乙两车同时从两城相对开出,经过5小时甲车到达中点,这时乙车距甲车有50千米,甲、乙两车的速度比是3:2,那么两城相距( ) A.150千米 B.250千米 C.300千米 3.某人从家里去上班,每小时走5千米,下班按原路返回,每小时走4千米,结果下班返回比上班多花6分钟,则他上班所用时间为 分钟,他家离单位 千米。 4.甲乙两人同时从A,B两地相向而行,甲行全程要6小时,两人相遇时所行的路程之比为3:2,这时甲比乙多行了18千米,乙每小时行( )千米. 5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙距离终点还有20米,丙距离终点还有40米,如果三人赛跑的速度不变,当乙到达终点时,丙距离终点还有( )米 A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 6.某人乘车上班,车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了( )%。 7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高50%。出发2小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲乙两地中点,小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间? 7.【2017·白广附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行,小红与小明的速度比为3:4,已知小红走了全程时离相遇地点还有20米,则A、B相距多少米? 8.甲、乙两列火车的速度比是5:4,乙车先出发,从B站开往A站,当走到离B站54千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米? 9.甲、乙两人分别从AB两地出发,相向而行,甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时,甲离B地还有2千米。A、B两地有多远. 10.两地相距90千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5,甲、乙两车每小时各行多少千米? 11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算。”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米? 12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时,共行270千米,乘车时间是步行的2倍,乘车路程比步行多210千米,求乘车和步行每小时各行了多少千米 第17节:用比例解行程问题参考答案 【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发,相向而行。乙的速度是甲的,二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。 解:①甲、乙速度之比为1:=3:2;②第一次相遇时,甲、乙合行一个A、B两地的距离,甲行全程的3÷(3+2)=,即第一次的相遇点距离A地为全程;③第二次相遇时,甲、乙合行三个A、B两地的距离,甲行全程的,则乙行了全程的,即第二次的相遇点距离A地为全程的;所以A、B两地的距离为3000÷=7500(千米)。 答:A、B两地的距离为7500千米 【例2】一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,可以提前40分钟到达乙地,那么甲、乙两地相距多少千米。 【解析】(1)=1:(1+20%)=5:6 =6:5 1÷(6-5)×6=6(小时)(原速用时6小时) (2)=1:(1+25%)=4:5 =5:4 40分钟=小时 ÷(5-4)×5=(小时)(原速行120千米后,再行小时到达) (3)120÷(6-)=45(千米)(原来每小时行45千米) 45×6=270(千米) 答:甲、乙两地相距27千米。 【例3】(7分)小明不小心睡过了头,一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了2分钟。这时他想:再按这样的速度走下去,肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果仍然迟到了2分钟。如果不迟到,小明一开始每分钟至少应走多少米? 【解析】设小明家距离学校有米。 (分) 130020=65(米/分) 答:小明一开始每分钟至少应走65米. 【例4】(8分)狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它? 【解析】设马每步长米,则狗每步长米。 马与狗的速度比为: (米) 答:狗再跑600米,马可以追到它。 1.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发,相向而行。若张强比李毅早出发30分,那么在李毅出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走 B 千米? A.3 B.4 C.5 D.6 2.甲、乙两车同时从两城相对开出,经过5小时甲车到达中点,这时乙车距甲车有50千米,甲、乙两车的速度比是3:2,那么两城相距( C ) A.150千米 B.250千米 C.300千米 3.某人从家里去上班,每小时走5千米,下班按原路返回,每小时走4千米,结果下班返回比上班多花6分钟,则他上班所用时间为 24 分钟,他家离单位 2 千米。 4.甲乙两人同时从A,B两地相向而行,甲行全程要6小时,两人相遇时所行的路程之比为3:2,这时甲比乙多行了18千米,乙每小时行( 10 )千米. 5.甲、乙、丙三人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙距离终点还有20米,丙距离终点还有40米,如果三人赛跑的速度不变,当乙到达终点时,丙距离终点还有( C )米 A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 6.某人乘车上班,车速降低了20%,那么他在路上的时间增加了( 25 )%。 7.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高50%。出发2小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲乙两地中点,小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间? 【解析】÷(1+50%)=(如果小轿车返回时仍按原速,当大货车到达乙地时,小轿车从乙地返回行驶) =4:3(小轿车与大货车速度比) 4×(1+50%)=6(小轿车返回速度) 6÷3=2 2÷2=1(小时)(小轿车返回的速度是大货车的2倍,大货车2小时行的路程小轿车1小时行完) 2+1=3(小时)(小轿车往返需3小时) 答:小轿车在甲、乙两地往返一次需3小时 7.【2018·中大附1】小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行,小红与小明的速度比为3:4,已知小红走了全程时离相遇地点还有20米,则A、B相距多少米? 【解析】一定,(米) 8.甲、乙两列火车的速度比是5:4,乙车先出发,从B站开往A站,当走到离B站54千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地点离A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米? 【解析】设A站与离B站54千米之间的距离为千米。 (千米) 答:A、B两站之间的路程为多少千米。 9.甲、乙两人分别从AB两地出发,相向而行,甲的速度是乙速度的。当乙到达A地时,甲离B地还有2千米。A、B两地有多远. 【解析】甲速是乙速的,甲、乙两人的速度比是4:5,则二人相同时间的路程比是4:5,即乙比甲多走了全程的,所以全程是=10(千米) 答:全程是10千米。 10.两地相距90千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,小时相遇。甲、乙两车的速度比是4:5,甲、乙两车每小时各行多少千米? 【解析】90÷=135(千米/时)(v和) =60(千米/时)(v甲) =75(千米/时)(v乙) 答:甲车每小时行60千米,乙车每小时行75千米 11.(3分)小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4:1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算。”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米? 【解析】2千米=200米 设公园门口到家有x米。 (2000+x)÷4=2000-x x=1200 答:从公园到他们家的距离是1200米。 12.(6分)一个人步行和乘车共用6小时,共行270千米,乘车时间是步行的2倍,乘车路程比步行多210千米,求乘车和步行每小时各行了多少千米 【解析】步行时间:6÷(1+2)=2(小时) 乘车时间:2×2=4(小时) 步行路程:(270-210)÷2=30(千米) 乘车路程:210+30=240(千米) 步行速度:30÷2=15(千米/小时) 乘车速度:240÷4=60(千米/小时) 答:乘车每小时行60千米,步行每小时行15千米。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
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