[ID:3-6174996] [精]小升初冲刺名校数学拓展——第16节:特殊行程问题 试卷含答案
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中小学教育资源及组卷应用平台 第16节:特殊行程问题 火车的行程问题大体上可以分为三类:火车过桥/山涧/隧道的问题;火车与行人的相遇和追及问题;火车与火车的相遇和追及问题. 一、火车经过桥/山洞/隧道的过程. 1、"火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程,如图所示: 火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和 2、"火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程,如图所示: 火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差. 二、火车与行人的相遇和追及问题 1、火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的,从车头遇到人到车尾离开人,整个过程中火车行驶的路程就是火车长度-其实可以把人看作缩短至长度为0的桥. 2、火车与人相遇: 行人和火车迎面相遇,从相遇时刻到错开时刻,火车和行人的路程和=火车的长度. 3、火车追人: 火车追行人,从追上时刻到离开时刻,火车和行人的路程差=火车的长度. 三、两列火车之间的相遇与追及. 1、火车与火车相遇: 火车和火车相遇,从相遇时刻到错开时刻,两列火车的路程和=两列火车车长之和. 2、火车追火车: 火车追火车,从追上时刻到离开时刻,两列火车的路程差=两列火车车长之和. 【例1】火车进山洞燧道,从车头进入到车尾进人洞口,共用分钟,又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口,共用分钟,且,又知山洞隧道长是300米,那么火车车长为多少米? 【例2】甲乙两列火车在平行的轨道上相向而行,两车从车头相遇到车尾相离共用4 秒。甲车长135米,速度是每秒行48 米,乙车每秒行52 米,乙车车长多少米? 1.一列火车以每分钟600米的速度通过一座220米的大桥,如果火车全长20米,那么从车头上桥到车尾离开桥,共需 分钟。 2.两列火车相向而行,客车每小时行80 千米,货车每小时行55千米,两车相遇错过时,客车上的旅客从看见货车的车头到车尾经过10秒钟,货车的全长是 。 3.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察,火车从开始上桥到完全过桥共用1min。整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m,根据小明测得的数据求出火车长度是 。 A.275m B.288m C.290m D.300m 4.一列匀速前进的列车,从它车头进入750米的隧道到车尾离开,共需30秒,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒,则这列火车的长度是( )。 A.100米 B.150米 C.200米 当船在水中航行时,如果水是静止不动的,那船的行驶速度就只由船本身决定,这个速度称为船的静水速度,即船本身的速度. 大家可以设想一下,如果船本身停止运动,那么它还是会顺着水流前进,这时的速度等于水流的速度,我们可以把水流的速度简称为水速. 当船顺水而行时,船的静水速度和水速会叠加起来,行驶速度会变快,此时的速度我们称之为顺水速度;相反的,如果船逆水而行,水速会抵消掉一部分船本身的速度,行驶速度会变慢,此时的速度我们称之为逆水速度. 下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法: 顺水速度=静水速度+水速; 逆水速度=静水速度-水速; 很容易地,根据和差问题的计算方法,我们可以得到如下结论: 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2; 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2. 这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式.下面我们就利用这四个公式,解决几个典型的流水行船问题 【例1】甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度. 【例2】甲河是乙河的支流,甲河水速为每小时3千米,乙河水速为每小时2千米.一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河,共航行133千米.这艘船在乙河逆水行行84千米需要几小时。 【例3】一艘船在A、B两地往返航行,如果船顺水漂流,从A地到达B地需要60小时,而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间? 1.一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞? 2.(5分)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分钟逆风飞行需要3小时。 (1)求无风时飞机的飞行速度 (2)求两城之间的距离。 3.(7分)一轮船从宜昌顺水到武汉,船在静水的速度是每小时20千米,由宜昌到武汉要6小时,返回所需的时间是去的时间的1.5倍,求水流的速度。 4.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏它漂到B城需要多少天? 一般间隔发车问题,用3个公式迅速作答: 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 【例1】电车总站每隔一定的时间开出一辆电车,甲和乙两人在一条路上沿同一个方向步行。甲每分钟走82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟走60米,每隔10分15秒遇上辆迎面开来的电车。那么,电车总站隔多久开出一辆电车? 【例2】(10分)甲、乙两地是电车发车站,每隔一定时间两地同时发出一辆电车,每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发,相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车,小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分钟? 1.小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米? 2.小明放学后沿某路公共汽车路线,以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过它,每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车。如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行,那么公共汽车发车的时间间隔是多少分钟? 我们仔细观察钟表,会发现除了表示小时的12个大格,在每个大格中还有一些小格,数一数,每个大格都包含了5个小格,那整个钟面上就包含了60个小格,我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度.经过计算,我们容易得出: 时针的速度:5格/时=格/分=0.5度/分; 分针的速度:60格/时=1格/分=6度/分; 知道了速度,就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程,从而解决问题。 【例1】时钟现在3点,再过 分钟,时针、分针第一次重合。 A. B. C. D. 【例2】有个古怪的钟,每昼夜走10个小时,每小时100分钟,当这个钟显示5时时,实际上是我们的中午12时,当这个钟显示6时75分时,实际上是我们的下午几时几分。 1.9:30时,时针与分针的夹角是 。 2.从3:00到3:20,时钟的分针转过了 °;时针转过了 °。 3.时钟现在是10点,再过 分钟,时针和分针第一次在同一条直线上。 A. B. C. D. 4.时钟此刻时间为2点整,再过 分钟,分针和时针第一次成90°夹角。 A. B. C. D. 【例1】—条公路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1:2:3,张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3:4:5。已知他在平路上骑车速度是每小时25千米。他行完全程用了多长时间? 1.小明上坡时速度为每小时3.6千米,下坡时速度为每小时4.5千米,有一个小斜坡,小明上坡再沿原路下坡共用了1.8小时,这段斜坡的长度 是 千米 2.一辆汽车上山速度是每小时40千米,下山速度是每小时60千米,由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时__ _千米。 3.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3。某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间? 第16节:特殊行程问题参考答案 火车的行程问题大体上可以分为三类:火车过桥/山涧/隧道的问题;火车与行人的相遇和追及问题;火车与火车的相遇和追及问题. 一、火车经过桥/山洞/隧道的过程. 1、"火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程,如图所示: 火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和 2、"火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程,如图所示: 火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差. 二、火车与行人的相遇和追及问题 1、火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的,从车头遇到人到车尾离开人,整个过程中火车行驶的路程就是火车长度-其实可以把人看作缩短至长度为0的桥. 2、火车与人相遇: 行人和火车迎面相遇,从相遇时刻到错开时刻,火车和行人的路程和=火车的长度. 3、火车追人: 火车追行人,从追上时刻到离开时刻,火车和行人的路程差=火车的长度. 三、两列火车之间的相遇与追及. 1、火车与火车相遇: 火车和火车相遇,从相遇时刻到错开时刻,两列火车的路程和=两列火车车长之和. 2、火车追火车: 火车追火车,从追上时刻到离开时刻,两列火车的路程差=两列火车车长之和. 【例1】火车进山洞燧道,从车头进入到车尾进人洞口,共用分钟,又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口,共用分钟,且,又知山洞隧道长是300米,那么火车车长为__180_米。 【解析】由于所用时间比为b:a=8:3,把火车的长度看做3份。 300÷(8?3)×3=300÷5×3=60×3=180(米) 答:火车长180米。 【例2】甲乙两列火车在平行的轨道上相向而行,两车从车头相遇到车尾相离共用4 秒。甲车长135米,速度是每秒行48 米,乙车每秒行52 米,乙车车长多少米? 【解析】(米) 答:乙车车长265米。 1.一列火车以每分钟600米的速度通过一座220米的大桥,如果火车全长20米,那么从车头上桥到车尾离开桥,共需 4 分钟。 2.两列火车相向而行,客车每小时行80 千米,货车每小时行55千米,两车相遇错过时,客车上的旅客从看见货车的车头到车尾经过10秒钟,货车的全长是 375m 。 3.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察,火车从开始上桥到完全过桥共用1min。整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m,根据小明测得的数据求出火车长度是 D 。 A.275m B.288m C.290m D.300m 4.一列匀速前进的列车,从它车头进入750米的隧道到车尾离开,共需30秒,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒,则这列火车的长度是( B )。 A.100米 B.150米 C.200米 当船在水中航行时,如果水是静止不动的,那船的行驶速度就只由船本身决定,这个速度称为船的静水速度,即船本身的速度. 大家可以设想一下,如果船本身停止运动,那么它还是会顺着水流前进,这时的速度等于水流的速度,我们可以把水流的速度简称为水速. 当船顺水而行时,船的静水速度和水速会叠加起来,行驶速度会变快,此时的速度我们称之为顺水速度;相反的,如果船逆水而行,水速会抵消掉一部分船本身的速度,行驶速度会变慢,此时的速度我们称之为逆水速度. 下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法: 顺水速度=静水速度+水速; 逆水速度=静水速度-水速; 很容易地,根据和差问题的计算方法,我们可以得到如下结论: 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2; 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2. 这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式.下面我们就利用这四个公式,解决几个典型的流水行船问题 【例1】甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度. 【解析】顺水速度为208÷8=26千米/时,逆水速度为208÷13=16千米/时,船的静水速度为(26+16)÷2·=21千米/时,水流速度为(26-16)÷2=5千米/时. 【例2】甲河是乙河的支流,甲河水速为每小时3千米,乙河水速为每小时2千米.一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河,共航行133千米.这艘船在乙河逆水行行84千米需要几小时。 【解析】船在甲河中顺水航行的速度是133÷7=19千米/时.而甲河水速是3千米1时,所以船静水速度是19-3=16千米/时.乙河水速是2千米/时,因此船在乙河中逆水航行的速度是16-2=14千米/时,所以航行84千米需要84÷14=6·小时 【例3】一艘船在A、B两地往返航行,如果船顺水漂流,从A地到达B地需要60小时,而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间? 【解析】假设从A地到B地的距离是60千米,那么这艘船的漂流速度为60÷60=1千米/时,逆水航行的速度是60÷30=2千米/时,顺水速度为2+l×2=4千米/时,因此这艘船从A地开到B地需要60÷4=15小时. 1.一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞? 【解析】设这架飞机顺风飞行x小时,则逆风飞行(9-x)小时 1500×x=120×(9-x) x=4 最多飞出1500×4=6000(千米) 2.(5分)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分钟逆风飞行需要3小时。 (1)求无风时飞机的飞行速度 (2)求两城之间的距离。 【解析】2小时50分=2小时。 设无风时飞机的航速为x千米/小时,可得方程: (x+24)×256=(x?24)×3 ?x=840. 则两城之间的距离为:(840?24)×3=2448(千米). 答:飞机无风时的航速为每小时840千米,两城之间的距离为2448千米。 3.(7分)一轮船从宜昌顺水到武汉,船在静水的速度是每小时20千米,由宜昌到武汉要6小时,返回所需的时间是去的时间的1.5倍,求水流的速度。 【解析】设水流速度为千米每小时。 =4 答:水流速度是每小时4千米。 4.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏它漂到B城需要多少天? 详解:假设从A城到B城的距离是24'千米,那么轮船顺水航行的速度是24÷3=8千米/天,而逆水航行的速度是24÷4=6千米/天,由和差关系可知,水速为(8-6)÷2=-1千米/天,也就是木筏漂流的速度.因此木筏从A城漂流到B城需要24÷1=24天. 一般间隔发车问题,用3个公式迅速作答: 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×相遇事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 【例1】电车总站每隔一定的时间开出一辆电车,甲和乙两人在一条路上沿同一个方向步行。甲每分钟走82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟走60米,每隔10分15秒遇上辆迎面开来的电车。那么,电车总站隔多久开出一辆电车? 【解析】10分15秒=104分钟, 电车速度:820(米/分钟) 两车间距:(820+82)×10=9020(米) 电车发车间隔:9020÷820=11(分钟) 【例2】(10分)甲、乙两地是电车发车站,每隔一定时间两地同时发出一辆电车,每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发,相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车,小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。如果电车行驶全程需要56分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分钟? 【解析】设同向行驶的相邻两辆电车之间的距离为“1”,两辆电车每分钟一共行1÷4=,则每辆电车每分钟行。全程为×56=7;小张和电车每分钟一共行1÷5=,则小张每分钟行;小王和电车每分钟一共行1÷6=,则小王每分钟行;两人相遇时已经行了=60(分钟) 答:他们已经出发了60分钟。 1.小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米? 【解析】小轿车行完全长时,面包车还要行10分钟,即小时,面包车行完一小时后,小轿车已往前行了9千米,则小轿车速度为(千米/时),那么面包车速度为54-6=48(千米/时),当小轿车行完全长时,比面包车多48×=8(千米),此时小轿车用时8÷6=(小时),全长×54=72(千米)。 2.小明放学后沿某路公共汽车路线,以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从后面超过它,每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车。如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行,那么公共汽车发车的时间间隔是多少分钟? 解:设公共汽车车速为x千米/时 (32-4)×=(千米) ÷32×60=(分) 答:公共汽车发车的时间间隔是分。 我们仔细观察钟表,会发现除了表示小时的12个大格,在每个大格中还有一些小格,数一数,每个大格都包含了5个小格,那整个钟面上就包含了60个小格,我们就利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度.经过计算,我们容易得出: 时针的速度:5格/时=格/分=0.5度/分; 分针的速度:60格/时=1格/分=6度/分; 知道了速度,就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程,从而解决问题。 【例1】时钟现在3点,再过 D 分钟,时针、分针第一次重合。 A. B. C. D. 【解析】 【例2】有个古怪的钟,每昼夜走10个小时,每小时100分钟,当这个钟显示5时时,实际上是我们的中午12时,当这个钟显示6时75分时,实际上是我们的下午几时几分。 【解析】100×10=1000(分) (这个怪钟每昼夜走1000分) 24×60÷1000=1.44(分) (怪钟1分钟相当于标准时间1.44分钟) 6时75分-5时=1时75分 1×100+75=175分 (怪钟从中午12时走175分) 175×1.44=252(分) 252÷60=4(时)……12分 (下午4时12分) 答:实际是下午4时12分。 1.9:30时,时针与分针的夹角是 105° 。 2.从3:00到3:20,时钟的分针转过了 120 °;时针转过了 10 °。 3.时钟现在是10点,再过 B 分钟,时针和分针第一次在同一条直线上。 A. B. C. D. 4.时钟此刻时间为2点整,再过 B 分钟,分针和时针第一次成90°夹角。 A. B. C. D. 【例1】—条公路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1:2:3,张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3:4:5。已知他在平路上骑车速度是每小时25千米。他行完全程用了多长时间? 【解析】60÷(1+2+3)=10(千米) :10×2÷25=() :() :() () 答:他行完全程用了2.4小时。 1.小明上坡时速度为每小时3.6千米,下坡时速度为每小时4.5千米,有一个小斜坡,小明上坡再沿原路下坡共用了1.8小时,这段斜坡的长度是 7.2 千米 2.一辆汽车上山速度是每小时40千米,下山速度是每小时60千米,由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时__48__千米。 3.从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3。某人走这三段路所用的时间之比是4:5:6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间? 【解析】()(上坡路程) (小时)(上坡时间) (小时)(总时间) 答:从甲地到乙地需5小时。 模块一:火车行程问题 模块二:流水行船问题 模块三:间隔发车问题 模块四:时钟问题 模块五:上下坡问题 模块一:火车行程问题 模块二:流水行船问题 模块三:间隔发车问题 模块四:时钟问题 模块五:上下坡问题 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料版本:通用
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