[ID:3-5889093] [精](复习公开课)二项式定理常见解题策略 课件+学案
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资料简介:
本节课全面讲解了二项式问题中所有类型的求解方法,例题典型,讲解细致,课件制作精美,是不可多得的好资料,值得下载。
高中数学重难点专题突破
专题四 二项式定理常见解题策略
【高考地位】
二项式定理有关问题 ,是中学数学中的一个重要知识点,在历年的高考中几乎每年都有涉及. 因此掌握二项式定理问题的常见题型及其解题策略是十分必要的. 其考试题型主要有:求展开式中指定的项、求展开式中某一项的系数或二项式系数、求展开式中的系数和等,其难度不会太大,但题型可能较灵活.在高考中通常是以易题出现,主要以选择题、填空题和解答题的形式考查,其试题难度属中档题.
【知识要点】
1、二项式定理的展开式: ,其中组合数 叫做第r+1项的二项式系数;展开式共有n+1项.
注意:项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在 的展开式中,第r+1项的二项式系数为 ,第r+1项的系数为 ;而 的展开式中的系数就是二项式系数;
2、二项式定理的通项:二项展开式中第r+l项
3、项的系数和二项式系数的性质
(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( ).
(2)增减性与最大值:
当 时,二项式系数C 的值逐渐增大,当 时,C 的值逐渐减小,且在中间取得最大值.
当n为偶数时,中间一项(第 +1项)的二项式系数 取得最大值.
当n为奇数时,中间两项(第 和 +1项)的二项式系数 相等并同时取最大值.
(3)各二项式系数和:∵ ,令 ,则 ,
(4)二项式定理进行近似运算,关键是恰当地舍取不影响精度的项, 很小时,有 .
(5) 则设 .有:
① ②
③ ④

【典例分析】
类型一 求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数
【例1】(1)设 是 展开式的中间项,若 在区间 上恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,5) B.(-∞,5] C.(5,+∞) D.[5,+∞)
(2) 的展开式中的常数项为 .

(3)若 的展开式中的常数项为 ,则 的值为( )
A.6 B.20 C.8 D.24
类型二 二项式系数的性质与各项系数和
【例2】(1)设二项式x-12nn(∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn,则a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=(  )
A.2n-1+3 B.2(2n-1+1) C.2n+1 D.1
(2)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为(  )
A.1或-3 B.-1或3 C.1 D.-3

【例3】已知(3x+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992.
(1)求2x-1x2n的二项式系数最大的项; (2)求的展开式系数绝对值最大的项.2x-1x2n.
类型三 二项式定理的应用
【例4】(1)若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于________.

(2)已知m是一个给定的正整数,如果两个整数a,b除以m所得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(mod m),例如:5≡13(mod 4).若22015≡r(mod 7),则r可能等于(  )
A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

(3)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(  )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
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  • 资料类型: 学案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:838.34KB
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