[ID:3-6053418] 人教版高中数学理科选修2-3同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料:12 ...
当前位置: 数学/高中数学/人教新课标A版/选修2-3/第二章 随机变量及其分布/2.2二项分布及其应用
资料简介:
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条件概率 事件的相互独立性
【学习目标】
1.了解条件概率的概念和概率的乘法公式.
2.能运用条件概率解决一些简单的实际问题.
3.了解两个事件相互独立的概念,会判断两个事件是否为相互独立事件.
4.能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题.
【要点梳理】
要点一、条件概率的概念
1.定义
设/、/为两个事件,且/,在已知事件/发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率。用符号/表示。
/读作:/发生的条件下B发生的概率。
要点诠释
在条件概率的定义中,事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的,应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的.而这里所说的条件概率,则是当试验结果的一部分信息已知,求另一事件在此条件下发生的概率.
2.P(A|B)、P(AB)、P(B)的区别
P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。
P(AB)是事件A与事件B同时发生的概率,无附加条件。
P(B)是事件B发生的概率,无附加条件.
它们的联系是:/.
要点诠释
一般说来,对于概率P(A|B)与概率P(A),它们都以基本事件空间Ω为总样本,但它们取概率的前提是不相同的。概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小,而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下,事件A发生的可能性大小。
例如,盒中球的个数如下表。从中任取一球,记A=“取得篮球”,B=“取得玻璃球”。基本事件空间Ω包含的样本点总数为16,事件A包含的样本点总数为11,故/。
玻璃
木质
总计

红
2
3
5

蓝
4
7
11

总计
6
10
16

如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,那么在事件B发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”,即把样本空间压缩到玻璃球全体。而在事件B发生的条件下事件A包含的样本点数为蓝玻璃球数,故/。
要点二、条件概率的公式
1.计算事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,常有以下两种方式:
①利用定义计算.
先分别计算概率P(AB)及P(B),然后借助于条件概率公式/求解.
②利用缩小样本空间的观点计算.
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