[ID:3-6448903] 第3章三角恒等变换-章末复习课学案
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核心归纳
1.两角和与差的三角函数公式的理解
(1)正弦公式概括为“正余,余正符号同”.
“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号.
(2)余弦公式概括为“余余,正正符号异”.
(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现.
2.重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角为:对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.

要点一 三角函数求值问题
三角函数求值主要有三种类型,即:
(1)“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.
(2)“给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.
(3)“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.
【例1】 已知tan=-,且<α<π,的值.
解 =
=2cos α.
∵tan==-,
∴tan α=-3,
∵α∈,cos α=-,
∴=2cos α
=2×=-.
【训练1】 已知0<α<,0<β<,且3sin β=sin(2α+β),4 tan=1-tan2,求α+β的值.
解 ∵3sin β=sin(2α+β),
即3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],
整理得2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α.
即tan(α+β)=2tan α.
又∵4tan=1-tan2,
∴tan α==,
tan(α+β)=2tan α=2×=1.
∵α+β∈,∴α+β=.
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第3章-章末复习课学案.doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
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