[ID:3-6448892] 第2章-平面向量章末复习课学案
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章末复习课

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核心归纳
1.平面向量的基本概念
主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念,这些概念是考试的热点,一般都是以选择题或填空题出现,尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查.
2.向量的线性运算
主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则,甚至推广到向量加法的多边形法则;掌握向量减法的三角形法则;数乘向量运算的性质和法则及运算律.同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题.
3.向量的坐标运算
主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算;能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线;能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量.
4.平面向量的数量积
平面向量的数量积是向量的核心内容,主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算,特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算;能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角,证明向量平行或垂直,能解答有关综合问题.
5.平面向量的应用
一是要掌握平面几何中的向量方法,能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题;二是能用向量解决一些物理问题,如力、位移、速度等问题.

要点一 向量共线问题
运用向量平行(共线)证明常用的结论有:(1)向量a、b(a≠0)共线?存在唯一实数λ,使b=λa;(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0;(3)向量a与b共线?|a·b|=|a||b|;(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0.
判断两向量所在的直线共线时,除满足定理的要求外,还应说明此两直线有公共点.
【例1】 设坐标平面上有三点A、B、C,i、j分别是坐标平面上x轴,y轴正方向的单位向量,若向量=i-2j,=i+mj,那么是否存在实数m,使A、B、C三点共线.
解 方法一 假设满足条件的m存在,由A、B、C三点共线,即∥,
∴存在实数λ,使=λ,i-2j=λ(i+mj),∴m=-2,∴当m=-2时,A、B、C三点共线.
方法二 假设满足条件的m存在,根据题意可知:i=(1,0),j=(0,1),∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)+m(0,1)=(1,m),由A、B、C三点共线,即∥,故1·m-1·(-2)=0,解得m=-2,∴当m=-2时,A、B、C三点共线.
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第2章-章末复习课学案.doc
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
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