[ID:3-6812550] 2019年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)
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2019年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.(3分)2的相反数是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.±2 2.(3分)天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为(  ) A.14.96×107 B.1.496×107 C.14.96×108 D.1.496×108 3.(3分)在下列图形中是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.(3分)下列计算正确的是(  ) A.(a4b)3=a7b3 B.﹣2b(4a﹣b2)=﹣8ab﹣2b3 C.aa3+a2a2=2a4 D.(a﹣5)2=a2﹣25 5.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是(  ) A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5 6.(3分)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,已知∠ADE=65°,则∠CFE的度数为(  ) A.60° B.65° C.70° D.75° 7.(3分)函数y=﹣中,自变量x的取值范围是(  ) A.x≤ B.x≥ C.x<且x≠﹣1 D.x≤且x≠﹣1 8.(3分)桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体,其俯视图如图所示,图中数字为该位置小正方体的个数,则这个组合体的左视图为(  ) A. B. C. D. 9.(3分)某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是(  ) A.8% B.9% C.10% D.11% 10.(3分)已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围为(  ) A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 11.(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF.把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM的长为(  ) A. B. C.8 D.8 12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图象如图4所示,给出以下判断: ①ab>0且c<0; ②4a﹣2b+c>0; ③8a+c>0; ④c=3a﹣3b; ⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5. 其中正确的个数有(  ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13.(3分)0.01的平方根是   . 14.(3分)因式分解:4a3b3﹣ab=   . 15.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,点D为A′B的中点,连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是   . 16.(3分)观察下列一组数的排列规律: ,,,,,,,,,,,,,,,… 那么,这一组数的第2019个数是   . 三、解答题(本大题共有个小题,共分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(8分)先化简,再求值:÷﹣x+1,其中x=﹣1. 18.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状,并证明. 19.(8分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题: (1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是   . (2)图1中,∠α的度数是   ,并把图2条形统计图补充完整. (3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户? (4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 20.(8分)如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°,走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°,已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC的长.(参考数据:≈1.41,≈1.73,精确到0.1m.) 21.(8分)如图,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点B(﹣3,a),反比例函数y=(x>0)的图象过点A. (1)求a和k的值; (2)过点B作BC∥x轴,与双曲线y=交于点C.求△OAC的面积. 22.(10分)某县有A、B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表: 甲市(元/吨) 乙市(元/吨) A基地 20 25 B基地 15 24 (1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨? (2)现甲市需要蔬菜260吨,乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市,请问怎样调运可使总运费最少? 23.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙O于点E,∠BCD=∠DBE. (1)求证:BD是⊙O的切线. (2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=2,EG=3,求BG的长. 24.(12分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式. (2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值. (3)点F(0,y)是y轴上一动点,当y为何值时, FC+BF的值最小.并求出这个最小值. (4)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.(3分)2的相反数是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.±2 【分析】直接利用相反数的定义得出答案. 【解答】解:2的相反数是:﹣2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键. 2.(3分)天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为(  ) A.14.96×107 B.1.496×107 C.14.96×108 D.1.496×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将数149600000用科学记数法表示为1.496×108. 故选:D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)在下列图形中是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; B、是轴对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意; D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意. 故选:B. 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 4.(3分)下列计算正确的是(  ) A.(a4b)3=a7b3 B.﹣2b(4a﹣b2)=﹣8ab﹣2b3 C.aa3+a2a2=2a4 D.(a﹣5)2=a2﹣25 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案. 【解答】解:A、(a4b)3=a12b3,故此选项不合题意; B、﹣2b(4a﹣b2)=﹣8ab+2b3,故此选项不合题意; C、aa3+a2a2=2a4,故此选项符合题意; D、(a﹣5)2=a2﹣10a+25,故此选项不合题意; 故选:C. 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5.(3分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是(  ) A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5 【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案. 【解答】解:由题意可得,小桐这学期的体育成绩是: 95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分). 故选:A. 【点评】此题主要考查了加权平均数,正确理解各部分所占百分比是解题关键. 6.(3分)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,已知∠ADE=65°,则∠CFE的度数为(  ) A.60° B.65° C.70° D.75° 【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC,EF∥AB,由平行线的性质得出∠ADE=∠B,∠B=∠EFC,即可得出答案. 【解答】证明:∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, ∴DE∥BC,EF∥AB, ∴∠ADE=∠B,∠B=∠EFC, ∴∠ADE=∠EFC=65°, 故选:B. 【点评】本题考查了三角形的中位线定理,平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等. 7.(3分)函数y=﹣中,自变量x的取值范围是(  ) A.x≤ B.x≥ C.x<且x≠﹣1 D.x≤且x≠﹣1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围. 【解答】解:根据题意得:2﹣3x≥0且x+1≠0, 解得:x≤且x≠﹣1. 故选:D. 【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 8.(3分)桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体,其俯视图如图所示,图中数字为该位置小正方体的个数,则这个组合体的左视图为(  ) A. B. C. D. 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字,得左视图有3列,从左到右分别是2,3,2个正方形. 【解答】解:由俯视图中的数字可得:左视图有3列,从左到右分别是2,3,2个正方形. 故选:D. 【点评】本题考查了由三视图判断几何体,学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 9.(3分)某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是(  ) A.8% B.9% C.10% D.11% 【分析】设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可. 【解答】解:设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得: 240000(1+x)2=290400, 解得:x1=10%,x2=﹣2.1(舍去). 故选:C. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量,其中增长用+,减少用﹣,难度一般. 10.(3分)已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围为(  ) A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 【分析】先求出不等式组的解集(含字母a),因为不等式组有3个整数解,可推出a的值. 【解答】解: 解①得:x≥﹣1, 解②得:x<a, ∵不等式组的整数解有3个, ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1, 则1<a≤2, 故选:A. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组. 11.(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF.把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM的长为(  ) A. B. C.8 D.8 【分析】在Rt△ABM中,解直角三角形求出∠BA′E=30°,再证明∠ABM=30°即可解决问题. 【解答】解:∵将矩形纸片ABCD对折一次,使边AD与BC重合,得到折痕EF, ∴AB=2BE,∠A′EB=90°,EF∥BC. ∵再一次折叠纸片,使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B,得到折痕BM, ∴A′B=AB=2BE. 在Rt△A′EB中,∵∠A′EB=90°, ∴sin∠EA′B==, ∴∠EA′B=30°, ∵EF∥BC, ∴∠CBA′=∠EA′B=30°, ∵∠ABC=90°, ∴∠ABA′=60°, ∴∠ABM=∠MBA′=30°, ∴BM===. 故选:A. 【点评】本题考查了翻折变换,锐角三角函数的定义,平行线的性质,难度适中,熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键. 12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图象如图4所示,给出以下判断: ①ab>0且c<0; ②4a﹣2b+c>0; ③8a+c>0; ④c=3a﹣3b; ⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5. 其中正确的个数有(  ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可. 【解答】解:∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0), ∴﹣=﹣1,a+b+c=0, ∴b=2a,c=﹣3a, ∵a<0, ∴b<0,c>0, ∴ab>0且c>0,故①错误, ∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0), ∴(﹣2,0)和(0,0)关于对称轴对称, ∴x=﹣2时,y>0, ∴4a﹣2b+c>0,故②正确, ∵抛物线与x轴交于(﹣3,0), ∴x=﹣4时,y<0, ∴16a﹣4b+c<0, ∵b=2a, ∴16a﹣8a+c<0,即8a+c<0,故③错误, ∵c=﹣3a=3a﹣6a,b=2a, ∴c=3a﹣3b,故④正确, ∵直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2, ∴方程ax2+(b﹣2)x+c﹣2=0的两个根分别为x1,x2, ∴x1+x2=﹣,x1?x2=, ∴x1+x2+x1x2=﹣+=﹣+=﹣5,故⑤错误, 故选:D. 【点评】本题考查二次函数与系数的关系,二次函数图象上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13.(3分)0.01的平方根是 ±0.1 . 【分析】根据平方根的定义即可求出答案. 【解答】解:0.01的平方根是±0.1, 故答案为:±0.1; 【点评】本题考查平方根,解题的关键是熟练运用平方根的定义,本题属于基础题型. 14.(3分)因式分解:4a3b3﹣ab= ab(2ab+1)(2ab﹣1) . 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=ab(4a2b2﹣1)=ab(2ab+1)(2ab﹣1), 故答案为:ab(2ab+1)(2ab﹣1) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 15.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,点D为A′B的中点,连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是 ﹣2 . 【分析】连接AA′,由题意△BAA′是等边三角形.根据S阴=S扇形BAA′﹣S△ABD计算即可. 【解答】解:连接AA′,由题意△BAA′是等边三角形. ∵BD=DA′, ∴S△ADB=S△ABA′=××42=2, ∴S阴=S扇形BAA′﹣S△ABD=﹣2=﹣2. 故答案为﹣2. 【点评】本题考查轨迹,扇形的面积,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 16.(3分)观察下列一组数的排列规律: ,,,,,,,,,,,,,,,… 那么,这一组数的第2019个数是  . 【分析】根据题目数字的特点,可以发现数字的变化规律,从而可以求得这一组数的第2019个数,本题得以解决. 【解答】解:一列数为:,,,,,,,,,,,,,,,,… 则这列数也可变为:,,,,,,,,,,,,,,,… 由上列数字可知,第一个数的分母是1+21=3,这样的数有1个; 第二个数的分母是1+22=5,这样的数有2个; 第三个数的分母是1+23=9,这样的数有3个; …, ∵1+2+3+…+63=2016<2019, ∴这一组数的第2019个数是:, 故答案为:. 【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化特点,求出相应的数据. 三、解答题(本大题共有个小题,共分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(8分)先化简,再求值:÷﹣x+1,其中x=﹣1. 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得. 【解答】解:原式=?(x+1)﹣(x﹣1) =﹣ =, 当x=﹣1时, 原式==. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 18.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状,并证明. 【分析】由条件可先证四边形AFCE为平行四边形,再结合线段垂直平分线的性质可证得结论. 【解答】解:四边形AECF为菱形. 证明如下:∵AD∥BC, ∴∠1=∠2. ∵O是AC中点, ∴AO=CO. 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴AE=CF. 又AE∥CF, ∴四边形AECF为平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴平行四边形AECF为菱形. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定,解题时注意:在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 19.(8分)为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题: (1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60(户) . (2)图1中,∠α的度数是 54° ,并把图2条形统计图补充完整. (3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户? (4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 【分析】(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案; (2)求出A级对应百分比可得∠α的度数,再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整; (3)利用样本估计总体思想求解可得; (4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可. 【解答】解:(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21÷35%=60(户) 故答案为:60(户) (2)图1中,∠α的度数=×360°=54°; C级户数为:60﹣9﹣21﹣9=21(户), 补全条形统计图如图2所示: 故答案为:54°; (3)估计非常满意的人数约为×10000=1500(户); (4)由题可列如下树状图: 由树状图可以看处,所有可能出现的结果共有20种,选中e的结果有8种 ∴P(选中e)==. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.(8分)如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°,走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°,已知AB=6m,DE=10m.求乙楼的高度AC的长.(参考数据:≈1.41,≈1.73,精确到0.1m.) 【分析】过点E作EF⊥AC于F,得出EF=CD,CF=DE=10,设AC=xm,得出CD=EF=xm,BF=(x﹣16)m,在Rt△BEF中,根据tan∠EBF=,代值计算即可求出x的值. 【解答】解:如图,过点E作EF⊥AC于F,则四边形CDEF为矩形, ∴EF=CD,CF=DE=10, 设AC=xm,则CD=EF=xm,BF=(x﹣16)m, 在Rt△BEF中,∠EBF=60°,tan∠EBF=, ∴=, ∴x=24+8≈37.8m 答:乙楼的高度AC的长约为37.8m. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键 21.(8分)如图,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点B(﹣3,a),反比例函数y=(x>0)的图象过点A. (1)求a和k的值; (2)过点B作BC∥x轴,与双曲线y=交于点C.求△OAC的面积. 【分析】(1)把B(﹣3,a)代入反比例函数y=﹣即可求得a的值,分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,易证得△BOE∽△OAD,根据相似三角形的性质即可求得A点的坐标,然后代入反比例函数y=(x>0),根据待定系数法即可求得k的值; (2)由B的纵坐标求得C的纵坐标,根据图象上点的坐标特征求得C的坐标,然后根据S△AOC=S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF=S梯形ADCF求得即可. 【解答】解:(1)∵比例函数y=﹣(x<0)的图象过点B(﹣3,a), ∴a=﹣=1, ∴OE=3,BE=1, 分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E, ∴∠BOE+∠OBE=90°, ∵∠AOB=90°,∠OAB=30°, ∴∠BOE+∠AOD=90°,tan30°==, ∴∠OBE=∠AOD, ∵∠OEB=∠ADO=90°, ∴△BOE∽△OAD ∴===, ∴AD=?OE==3,OD=?BE== ∴A(,3), ∵反比例函数y=(x>0)的图象过点A, ∴k=×=9; (2)由(1)可知 AD=3,OD=, ∵BC∥x轴,B(﹣3,1), ∴C点的纵坐标为1, 过点C作CF⊥x轴于F, ∵点C在双曲线y=上, ∴1=,解得x=9, ∴C(9,1), ∴CF=1, ∴S△AOC=S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF=S梯形ADCF =(AD+CF)(OF﹣OD) =(3+1)(9﹣) =13. 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形相似的判定和性质,解直角三角形等,求得A、C点的坐标是解题的关键. 22.(10分)某县有A、B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表: 甲市(元/吨) 乙市(元/吨) A基地 20 25 B基地 15 24 (1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨? (2)现甲市需要蔬菜260吨,乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市,请问怎样调运可使总运费最少? 【分析】(1)根据题意列方程组解答即可; (2)先列不等式组确定m的取值范围,再求出总运费w与m的关系式,然后根据一次函数的性质解答即可. 【解答】解:(1)设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨. 于是有:, 解得:, 答:A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨; (2)由题可知:, ∴0≤m<260, ∵w=20m+25(300﹣m)+15(260﹣m)+24[400﹣(260﹣m)]=4m+14760, ∵4>0, ∴w随m的增大而增大, ∴w最小=14760 答:当A基地运300吨到乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少为14760元. 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程组的应用等知识,根据题意找出等量关系是解答本题的关键. 23.(10分)如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙O于点E,∠BCD=∠DBE. (1)求证:BD是⊙O的切线. (2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=2,EG=3,求BG的长. 【分析】(1)连接AE,由条件可得出∠AEB=90°,证明∠C=∠DBE,得出∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°,结论得证; (2)延长EF交⊙O于H,证明△EBC∽△GBE,得出,求出BE长,求出CG=GE=3,则BC=BG+3,可得出,解出BG=5. 【解答】(1)证明:如图1,连接AE,则∠A=∠C, ∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠A+∠ABE=90°, ∵∠C=∠DBE, ∴∠ABE+∠DBE=90°,即∠ABD=90°, ∴BD是⊙O的切线 (2)解:如图2,延长EF交⊙O于H, ∵EF⊥AB,AB是直径, ∴, ∴∠ECB=∠BEH, ∵∠EBC=∠GBE, ∴△EBC∽△GBE, ∴, ∵BC=BD, ∴∠D=∠C, ∵∠C=∠DBE, ∴∠D=∠DBE, ∴BE=DE=2, 又∠AFE=∠ABD=90°, ∴BD∥EF, ∴∠D=∠CEF, ∴∠C=∠CEF, ∴CG=GE=3, ∴BC=BG+CG=BG+3, ∴, ∴BG=﹣8(舍)或BG=5, 即BG的长为5. 【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质的综合应用,正确作出辅助线,用好圆的性质是解题的关键. 24.(12分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c的图象经过点C(0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式. (2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值. (3)点F(0,y)是y轴上一动点,当y为何值时, FC+BF的值最小.并求出这个最小值. (4)点C关于x轴的对称点为H,当FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)将点C、D的坐标代入抛物线表达式,即可求解; (2)当△AOC∽△AEB时,=()2=()2=,求出yE=﹣,由△AOC∽△AEB得:,即可求解; (3)如图2,连接BF,过点F作FG⊥AC于G,当折线段BFG与BE重合时,取得最小值,即可求解; (4)①当点Q为直角顶点时,由Rt△QHM∽Rt△FQM得:QM2=HM?FM;②当点H为直角顶点时,点H(0,2),则点Q(1,2);③当点F为直角顶点时,同理可得:点Q(1,﹣). 【解答】解:(1)由题可列方程组:,解得: ∴抛物线解析式为:y=x2﹣x﹣2; (2)由题,∠AOC=90°,AC=,AB=4, 设直线AC的解析式为:y=kx+b,则,解得:, ∴直线AC的解析式为:y=﹣2x﹣2; 当△AOC∽△AEB时 =()2=()2=, ∵S△AOC=1,∴S△AEB=, ∴AB×|yE|=,AB=4,则yE=﹣, 则点E(﹣,﹣); 由△AOC∽△AEB得: ∴; (3)如图2,连接BF,过点F作FG⊥AC于G, 则FG=CFsin∠FCG=CF, ∴CF+BF=GF+BF≥BE, 当折线段BFG与BE重合时,取得最小值, 由(2)可知∠ABE=∠ACO ∴BE=ABcos∠ABE=ABcos∠ACO=4×=, |y|=OBtan∠ABE=OBtan∠ACO=3×=, ∴当y=﹣时,即点F(0,﹣),CF+BF有最小值为; (4)①当点Q为直角顶点时(如图3): 由(3)易得F(0,﹣), ∵C(0,﹣2)∴H(0,2) 设Q(1,m),过点Q作QM⊥y轴于点M. 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2=HM?FM, ∴12=(2﹣m)(m+), 解得:m=, 则点Q(1,)或(1,) 当点H为直角顶点时: 点H(0,2),则点Q(1,2); 当点F为直角顶点时: 同理可得:点Q(1,﹣); 综上,点Q的坐标为:(1,)或(1,)或Q(1,2)或Q(1,﹣). 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等,其中(4),要注意分类求解,避免遗漏.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:湖北省恩施州
  • 文件大小:763KB
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