[ID:3-6361891] 2019年辽宁省阜新市中考数学试卷解析版
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2019年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)﹣2的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C.±2 D. 2.(3分)如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量,如表: 尺码/码 36 37 38 39 40 数量/双 15 28 13 9 5 商场经理最关注这组数据的(  ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 4.(3分)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后,从中随意摸出1个球,记下颜色后放回,不断重复这个过程,共摸了100次,其中有30次摸到红球,由此可以估计袋子中红球的个数约为(  ) A.12 B.10 C.8 D.6 6.(3分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,点C在y轴上,则△ABC的面积为(  ) A.3 B.2 C. D.1 7.(3分)如图,CB为⊙O的切线,点B为切点,CO的延长线交⊙O于点A,若∠A=25°,则∠C的度数是(  ) A.25° B.30° C.35° D.40° 8.(3分)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是(  ) A.160元 B.180元 C.200元 D.220元 9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0)和点(3,0),则下列说法正确的是(  ) A.bc<0 B.a+b+c>o C.2a+b=0 D.4ac>b2 10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为(  ) A.(1200,) B.(600,0) C.(600,) D.(1200,0) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   . 12.(3分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于点E.若∠AED=50°,则∠D的度数为   . 13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC边上的一点,DE垂直平分AB,垂足为点E.若AC=8,BC=6,则线段DE的长度为   . 14.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为   . 15.(3分)如图,一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在船的北偏东30°方向上,继续航行2.5h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向上,此时船到灯塔的距离为   nmile.(结果保留根号) 16.(3分)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,匀速行进甲先出发且先到达B地,他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示,则乙由B地到A地用了   h. 三、解答题(本大题共6小题,共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)(1)计算:﹣()﹣1+4sin30° (2)先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2. 18.(8分)如图,△ABC在平面直角坐标系中,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣1,1),C(﹣1,4). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A2BC2,画两出△A2BC2. (3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留π) 19.(8分)为丰富学生的文体生活,育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)被抽查的学生一共有多少人? (2)将条形统计图补充完整. (3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数. (4)从被抽查的学生中随意选出1人,该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少? 20.(8分)节能又环保的油电混合动力汽车,既可以用油做动力行驶,也可以用电做动力行驶,某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地,若完全用油做动力行驶,则费用为80元;若完全用电做动力行驶,则费用为30元,已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. (1)求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲、乙两地的距离是多少千米? (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶,且所需费用不超过50元,则至少需要用电行驶多少千米? 21.(10分)如图,是具有公共边AB的两个直角三角形,其中,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°. (1)如图1,若延长DA到点E,使AE=BD,连接CD,CE. ①求证:CD=CE,CD⊥CE; ②求证:AD+BD=CD; (2)若△ABC与△ABD位置如图2所示,请直接写出线段AD,BD,CD的数量关系. 22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C. (1)求这个抛物线的函数表达式. (2)点D的坐标为(﹣1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值. (3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使△MNO为等腰直角三角形,且∠MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:﹣2的绝对值是:2. 故选:B. 2.【解答】解:A、B、D选项的主视图符合题意; B选项的俯视图符合题意, 综上:对应的几何体为B选项中的几何体. 故选:B. 3.【解答】解:对这个鞋店的经理来说,他最关注的是哪一型号的卖得最多,即是这组数据的众数. 故选:A. 4.【解答】解: 解不等式①,得x<1; 解不等式②,得x≥﹣2; ∴不等式组的解集为﹣2≤x<1, 在数轴上表示为: 故选:A. 5.【解答】解:由题意可得, 袋子中红球的个数约为:20×=6, 故选:D. 6.【解答】解:连结OA,如图, ∵AB⊥x轴, ∴OC∥AB, ∴S△OAB=S△CAB, 而S△OAB=|k|=, ∴S△CAB=, 故选:C. 7.【解答】解:如图:连接OB, ∵OB=OA, ∴∠A=∠OBA, ∵∠A=25°, ∴∠COB=∠A+∠OBA=2∠A=2×25°=50°, ∵AB与⊙O相切于点B, ∴∠OBC=90°, ∴∠C=90°﹣∠BOC=90°﹣50°=40°. 故选:D. 8.【解答】解:设这种衬衫的原价是x元, 依题意,得:0.6x+40=0.9x﹣20, 解得:x=200. 故选:C. 9.【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0, ∵对称轴在y轴的右侧, ∴a和b异号, ∴b<0, ∵抛物线与x轴的交点在x轴下方, ∴c<0, ∴bc>0,所以A选项错误; ∵当x=1时,y<0, ∴a+b+c<0,所以B选项错误; ∵抛物线经过点(﹣1,0)和点(3,0), ∴抛物线的对称轴为直线x=1, 即﹣=1, ∴2a+b=0,所以C选项正确; ∵抛物线与x轴有2个交点, ∴△=b2﹣4ac>0, 即4ac<b2,所以D选项错误. 故选:C. 10.【解答】解:根据题意,可知:每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5,…在第一象限,点C2,C4,C6,…在x轴上. ∵A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3, ∴AB==5, ∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6, 同理,可得出:点C4的横坐标为4×6,点C6的横坐标为6×6,…, ∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数), ∴点C100的横坐标为100×6=600, ∴点C100的坐标为(600,0). 故选:B. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.【解答】解:根据题意得,x﹣2≥0, 解得x≥2. 故答案为:x≥2. 12.【解答】解:∵DE∥BC,∠AED=50°, ∴∠ACB=∠AED=50°, ∵CD平分∠ACB, ∴∠BCD=∠ACB=25°, ∵DE∥BC, ∴∠D=∠BCD=25°, 故答案为:25°. 13.【解答】解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6, ∴AB===10, ∵DE垂直平分AB, ∴∠DEA=90°,AE==5, ∴∠DEA=∠C, 又∵∠A=∠A, ∴△AED∽△ACB, ∴, 即 ∴DE=. 故答案为:. 14.【解答】解:连接CE,如图, ∵△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE, ∴AD=AB=2,AE=AC,∠CAE=60°,∠AED=∠ACB=30°, ∴△ACE为等边三角形, ∴∠AEC=60°, ∴DE平分∠AEC, ∴DE垂直平分AC, ∴DC=DA=2. 故答案为2. 15.【解答】解:根据题意,得:∠PAB=60°,∠PBA=30,AB=2.5×40=100(nmile), ∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣60°﹣30°=90°. 在Rt△PAB中,PB=AB?sin∠PAB=100×=50(nmile). 故答案为:50. 16.【解答】解:由图可得, 甲的速度为:36÷6=6(km/h), 则乙的速度为:=3.6(km/h), 则乙由B地到A地用时:36÷3.6=10(h), 故答案为:10. 三、解答题(本大题共6小题,共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解答】解:(1)原式=2﹣2+4× =2﹣2+2 =2; (2)原式=÷(﹣) =? =, 当m=2时,原式==. 18.【解答】解:(1)如图,△AlB1C1为所作; (2)如图,△A2BC2为所作; (3)AB==3, 所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==π. 19.【解答】解:(1)被抽查的学生数是:15÷15%=100(人); (2)舞蹈人数有100×20%=20(人),补图如下: (3)根据题意得:1500×=330(人), 答:估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人; (4)该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是:=. 20.【解答】解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元,则每千米用油费用为(x+0.5)元, 可得:, 解得:x=0.3, 经检验x=0.3是原方程的解, ∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元,甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米; (2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元, 设汽车用电行驶ykm, 可得:0.3y+0.8(100﹣y)≤50, 解得:y≥60, 所以至少需要用电行驶60千米. 21.【解答】(1)证明:①在四边形ADBC中,∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°, ∵∠ADB+∠ACB=180°, ∴∠DAC+∠DBC=180°, ∵∠EAC+∠DAC=180°, ∴∠DBC=∠EAC, ∵BD=AE,BC=AC, ∴△BCD≌△ACE(SAS), ∴CD=CE,∠BCD=∠ACE, ∵∠BCD+∠DCA=90°, ∴∠ACE+∠DCA=90°, ∴∠DCE=90°, ∴CD⊥CE; ②∵CD=CE,CD⊥CE, ∴△CDE是等腰直角三角形, ∴DE=CD, ∵DE=AD+AE,AE=BD, ∴DE=AD+BD, ∴AD+BD=CD; (2)解:AD﹣BD=CD; 理由:如图2,在AD上截取AE=BD,连接CE, ∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠BAC=∠ABC=45°, ∵∠ADB=90°, ∴∠CBD=90°﹣∠BAD﹣∠ABC=90°﹣∠BAD﹣45°=45°﹣∠BAD, ∵∠CAE=∠BAC﹣∠BAD=45°﹣∠BAD, ∴∠CBD=∠CAE,∵BD=AE,BC=AC, ∴△CBD≌△CAE(SAS), ∴CD=CE,∠BCD=∠ACE, ∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°, ∴∠BCD+∠BCE=90°, 即∠DCE=90°, ∴DE===CD, ∵DE=AD﹣AE=AD﹣BD, ∴AD﹣BD=CD. 22.【解答】解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3)=ax2+2ax﹣3a, 即﹣3a=2,解得:a=﹣, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣x+2, 则点C(0,2),函数的对称轴为:x=1; (2)连接OP,设点P(x,﹣x2﹣x+2), 则S=S四边形ADCP=S△APO+S△CPO﹣S△ODC=×AO×yP+×OC×|xP|﹣×CO×OD =(﹣x2﹣x+2)×2×(﹣x)﹣=﹣x2﹣3x+2, ∵﹣1<0,故S有最大值,当x=﹣时,S的最大值为; (3)存在,理由: △MNO为等腰直角三角形,且∠MNO为直角时,点N的位置如下图所示: ①当点N在x轴上方时,点N的位置为N1、N2, N1的情况(△M1N1O): 设点N1的坐标为(x,﹣x2﹣x+2),则M1E=x+1, 过点N1作x轴的垂线交x轴于点F,过点M1作x轴的平行线交N1F于点E, ∵∠FN1O+∠M1N1E=90°,∠M1N1E+∠EM1N1=90°,∴∠EM1N1=∠FN1O, ∠M1N1E=∠N1OF=90°,ON1=M1N1, ∴△M1N1E≌△N1OF(AAS),∴M1E=N1F, 即:x+1=﹣x2﹣x+2,解得:x=(舍去负值), 则点N1(,); N2的情况(△M2N2O): 同理可得:点N2(,); ②当点N在x轴下方时,点N的位置为N3、N4, 同理可得:点N3、N4的坐标分别为:(,)、(,); 综上,点N的坐标为:(,)或(,)或(,)或(,). 第15页(共15页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:辽宁省阜新市
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