[ID:3-6282012] 2019年辽宁省盘锦市中考数学试题(解析版)
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2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.﹣的绝对值为(  ) A. B.3 C.﹣ D.﹣3 2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.2018年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为(  ) A.6×104 B.0.6×105 C.6×106 D.6×105 4.如图,是由4个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的俯视图是(  ) A. B. C. D. 5.下列运算中,正确的是(  ) A.2x?3x2=5x3 B.x4+x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x+1)2=x2+1 6.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是(  ) A.2.10,2.05 B.2.10,2.10 C.2.05,2.10 D.2.05,2.05 7.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为(  ) A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4) 8.下列说法正确的是(  ) A.方差越大,数据波动越小 B.了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 C.抛掷一枚硬币,正面向上是必然事件 D.用长为3cm,5cm,9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件 9.如图,四边形ABCD是平行四边形,以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心、大于BF的长为半径画弧,两弧交于点M,作射线AM交BC于点E,连接EF.下列结论中不一定成立的是(  ) A.BE=EF B.EF∥CD C.AE平分∠BEF D.AB=AE 10.如图,四边形ABCD是矩形,BC=4,AB=2,点N在对角线BD上(不与点B,D重合),EF,GH过点N,GH∥BC交AB于点G,交DC于点H,EF∥AB交AD于点E,交BC于点F,AH交EF于点M.设BF=x,MN=y,则y关于x的函数图象是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.若代数式有意义,则x的取值范围是   . 12.计算:(2+3)(2﹣3)=   . 13.(3分)不等式组的解集是   . 14.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为   . 15.某班学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆15km,一部分学生骑自行车先走,过了15min后,其余学生乘公交车出发,结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,那么学生骑自行车的速度是   km/h. 16.如图,四边形ABCD是矩形纸片,将△BCD沿BD折叠,得到△BED,BE交AD于点F,AB=3.AF:FD=1:2,则AF=   . 17.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,连接BD,半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.若OD=2,则BC=   . 18.如图,点A1,A2,A3…,An在x轴正半轴上,点C1,C2,C3,…,?n在y轴正半轴上,点B1,B2,B3,…,Bn在第一象限角平分线OM上,OB1=B1B2=B1B3=…=Bn﹣1Bn=a,A1B1⊥B1C1,A2B2⊥B2C2,A3B3⊥B3C3,…,AnBn⊥Bn?n,…,则第n个四边形OAnBn?n的面积是   . 三、解答题 19.(10分)先化简,再求值:(m+)÷(m﹣2+),其中m=3tan30°+(π﹣3)0. 20.(14分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅统计图. (1)求:本次被调查的学生有多少名?补全条形统计图. (2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少. (3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生,其余为女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率. 四、解答题 21.(10分)如图,池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断,AC部分倒下,点A与水面上的点E重合,部分沉入水中后,点A与水中的点F重合,CF交水面于点D,DF=2m,∠CEB=30°,∠CDB=45°,求CB部分的高度.(精确到0.1m.参考数据:≈1.41,≈1.73) 22.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,点A在第四象限y1=﹣的图象上,点B在第一象限y2=的图象上,AB交x轴于点E,点C与点D在y轴上,AD=,S矩形OCBE=S矩形ODAE. (1)求点B的坐标. (2)若点P在x轴上,S△BPE=3,求直线BP的解析式. 五、解答题 23.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径,延长线段AC至点G,使AG=AD,连接DG交⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F. (1)求证:EF与⊙O相切. (2)若EF=2,AC=4,求扇形OAC的面积. 六、解答题 24.(12分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示. 月份x … 3 4 5 6 … 售价y1/元 … 12 14 16 18 … (1)求y1与x之间的函数关系式. (2)求y2与x之间的函数关系式. (3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大?最大利润是多少元? 七、解答题 25.(14分)如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,点E在射线AC上(不包括点A和点C),过点E的直线GH交直线AD于点G,交直线BC于点H,且GH∥DC,点F在BC的延长线上,CF=AG,连接ED,EF,DF. (1)如图1,当点E在线段AC上时, ①判断△AEG的形状,并说明理由. ②求证:△DEF是等边三角形. (2)如图2,当点E在AC的延长线上时,△DEF是等边三角形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由. 八、解答题 26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点P作PH∥y轴,PH交抛物线于点H,设点E(a,0). (1)求抛物线的解析式. (2)若△AOC与△FEB相似,求a的值. (3)当PH=2时,求点P的坐标. 参考答案 一、选择题 1.解:﹣的绝对值等于, 故选:A. 2.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C. 3.解:60万=600000=6×105, 故选:D. 4.解:从上面看得到的图形是: 故选:B. 5.解:A、原式=6x3,不符合题意; B、原式不能合并,不符合题意; C、原式=x6y3,符合题意; D、原式=x2+2x+1,不符合题意, 故选:C. 6.解:由表可知,2.05出现次数最多,所以众数为2.05; 由于一共调查了30人, 所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数,即:2.10. 故选:C. 7.解:∵点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′, ∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为:(4,3). 故选:A. 8.解:A、方差越大,数据波动越大,故本选项错误; B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查,故本选项错误; C、抛掷一枚硬币,正面向上是不确定事件,故本选项错误; D、用长为3cm,5cm,9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件,故本选项正确; 故选:D. 9.解:由尺规作图可知:AF=AB,AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA. ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE, ∵AF=AB, ∴AF=BE, ∵AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AF=AB, ∴四边形ABEF是菱形, ∴AE平分∠BEF,BE=EF,EF∥AB,故选项A、C正确, ∵CD∥AB, ∴EF∥CD,故选项B正确; 故选:D. 10.解:tan∠DBC===,tan∠DAH====﹣x, y=EF﹣EM﹣NF=2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH=2﹣x×﹣x()=x2﹣x+2, 故选:B. 二、填空题 11.解:由题意得,x﹣2>0, 解得x>2. 故答案为:x>2. 12.解:原式=(2)2﹣(3)2 =20﹣18 =2. 故答案为2. 13.解:, 由①得,x≤3, 由②得,x>, 原不等式组的解集为<x≤3, 故答案为<x≤3. 14.解:由题意可得,×100%=20%, 解得,a=30. 故答案为:30. 15.解:设骑车学生每小时走x千米, 据题意得:﹣=, 解得:x=20, 经检验x=20是原方程的解, 答:骑车学生每小时行20千米. 故答案是:20. 16.解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠ADB=∠DBC, ∵∠DBC=∠DBF, ∴∠ADB=∠DBF, ∴FB=FD, ∵AF:FD=1:2, ∴设AF=x(x>0),则FD=2x, ∴FB=FD=2x, ∵AB2+AF2=FB2, ∴32+x2=(2x)2, ∵x>0, ∴x=, ∴AF=, 故答案为:. 17.解:∵OD⊥AC, ∴AD=DC, ∵BO=CO, ∴AB=2OD=2×2=4, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, ∵OE⊥BC, ∴∠BOE=∠COE=90°, ∴=, ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=90°=45°, ∵EA⊥BD, ∴∠ABD=∠ADB=45°, ∴AD=AB=4, ∴DC=AD=4, ∴AC=8, ∴BC===4. 故答案为:4. 18.解:如图,过点C1作C1E⊥OB1于点E,过点A1作A1F⊥OB1于点F,过点B1分别作B1H⊥OC1于点H,B1N⊥OA1于点N, ∵∠B1OC1=∠B1OA1, ∴B1H=B1N ∵∠HB1N=∠C1BA1=90° ∴∠HB1C1=∠NB1A1 ∵∠B1HC1=∠B1NA1=90° ∴△B1HC1≌△B1NA1(AAS) ∴B1C1=B1A1 ∵∠C1B1F+∠A1B1F=90°,∠A1B1F=90° ∴∠C1B1F=∠B1A1F ∵∠C1EB1=∠B1FA1=90° ∴△B1C1E≌△A1B1F(AAS) ∴C1E=B1F ∵∠B1OA1=45° ∴∠FA1O=45° ∴A1F=OF ∴C1E+A1F=B1F+OF=OB1 =+=?C1E+=(C1E+A1F)===, 同理,===, ===, …, ====. 故答案为:. 三、解答题 19.解:原式=÷ =? =, m=3tan30°+(π﹣3)0=3×+1=, 原式===. 20.解:(1)本次被调查的学生有由12÷24%=50(人), 则“非常了解”的人数为50×10%=5(人),“了解很少”的人数为50×36%=18(人), “不了解”的人数为50﹣(5+12+18)=15(人), 补全图形如下: (2)估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×=408(人); (3)画树状图为: 共有20种等可能的结果数,其中恰好抽到一男一女的有12种结果, 所以恰好抽到一男一女的概率为=. 四、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.解:设CB部分的高度为xm. ∵∠BDC=∠BCD=45°, ∴BC=BD=xm. 在Rt△BCD中,CD===x(m). 在Rt△BCE中,∵∠BEC=30°, ∴CE=2BC=2x(m). ∵CE=CF=CD+DF, ∴2x=x+2, 解得:x=2+. ∴BC=2+≈3.4(m). 答:CB部分的高度约为3.4m. 22.解:(1)∵S矩形OCBE=S矩形ODAE,点B在第一象限y2=的图象上, ∵点A在第四象限y1=﹣的图象上, ∴S矩形ODEA=2 ∴S矩形OCBE=×2=3, ∴k=3, ∴y2=, ∵OE=AD=, ∴B的横坐标为, 代入y2=得,y==2, ∴B(,2); (2)设P(a,0), ∵S△BPE=PE?BE=×|﹣a、×2=3, 解得a=﹣或, ∴点P(﹣,0)或(,0), 设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0), ①若直线过(,2),(﹣,0), 则,解得, ∴直线BP的解析式为y=x+1; ②若直线过(,2),(,0), 则,解得, ∴直线BP的解析式为y=﹣x+3; 综上,直线BP的解析式是y=x+1或y=﹣x+3. 五、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(1)证明:如图1,连接OE, ∵OD=OE, ∴∠D=∠OED, ∵AD=AG, ∴∠D=∠G, ∴∠OED=∠G, ∴OE∥AG, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, ∵EF∥AB, ∴∠BAF+∠AFE=180°, ∴∠AFE=90°, ∵OE∥AG, ∴∠OEF=180°﹣∠AFE=90°, ∴OE⊥EF, ∴EF与⊙O相切; (2)解:如图2,连接OE,过点O作OH⊥AC于点H, ∵AC=4, ∴CH=, ∵∠OHF=∠HFE=∠OEF=90°, ∴四边形OEFH是矩形, ∴, 在Rt△OHC中, OC===4, ∵OA=AC=OC=4, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∴S扇形OAC==. 六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24.解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b, 将(3,12)(4,14)代入y1得,, 解得:, ∴y1与x之间的函数关系式为:y1=2x+6; (2)由题意得,抛物线的顶点坐标为(3,9), ∴设y2与x之间的函数关系式为:y2=a(x﹣3)2+9, 将(5,10)代入y2=a(x﹣3)2+9得a(5﹣3)2+9=10, 解得:a=, ∴y2=(x﹣3)2+9=x2﹣x+; (3)由题意得,w=y1﹣y2=2x+6﹣x2+x﹣=﹣x2+x﹣, ∵﹣<0, ∴w由最大值, ∴当x=﹣=﹣=7时,w最大=﹣×72+×7﹣=7. 七、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 25.(1)①解:△AEG是等边三角形;理由如下: ∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°, ∴AD∥BC,AB=BC=CD=AD,AB∥CD,∠CAD=∠BAD=60°, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∴∠ADC=60°, ∵GH∥DC, ∴∠AGE=∠ADC=60°, ∴∠AGE=∠EAG=∠AEG=60°, ∴△AEG是等边三角形; ②证明:∵△AEG是等边三角形, ∴AG=AE, ∵CF=AG, ∴AE=CF, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCD=∠BAD=120°, ∴∠DCF=60°=∠CAD, 在△AED和△CFD中,, ∴△AED≌△CFD(SAS) ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°, ∴∠CDF+∠CDE=60°, 即∠EDF=60°, ∴△DEF是等边三角形; (2)解:△DEF是等边三角形;理由如下: 同(1)①得:△AEG是等边三角形, ∴AG=AE, ∵CF=AG, ∴AE=CF, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCD=∠BAD=120°,∠CAD=∠BAD=60°, ∴∠FCD=60°=∠CAD, 在△AED和△CFD中,, ∴△AED≌△CFD(SAS), ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∵∠ADC=∠ADE﹣∠CDE=60°, ∴∠CDF﹣∠CDE=60°, 即∠EDF=60°, ∴△DEF是等边三角形. 八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤) 26.解:(1)点C(0,4),则c=4, 二次函数表达式为:y=﹣x2+bx+4, 将点A的坐标代入上式得:0=﹣1﹣b+4,解得:b=3, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+3x+4; (2)tan∠ACO==, △AOC与△FEB相似,则∠FBE=∠ACO或∠CAO, 即:tan∠FEB=或4, ∵四边形OEFG为正方形,则FE=OE=a, EB=4﹣a, 则或, 解得:a=或; (3)令y=﹣x2+3x+4=0,解得:x=4或﹣1,故点B(4,0); 分别延长CF、HP交于点N, ∵∠PFN+∠BFN=90°,∠FPN+∠PFN=90°, ∴∠FPN=∠NFB, ∵GN∥x轴,∴∠FPN=∠NFB=∠FBE, ∵∠PNF=∠BEF=90°,FP=FB, ∴△PNF≌△BEF(AAS), ∴FN=FE=a,PN=EB=4﹣a, ∴点P(2a,4),点H(2a,﹣4a2+6a+4), ∵PH=2, 即:﹣4a2+6a+4﹣4=|2|, 解得:a=1或或或(舍去), 故:点P的坐标为(2,4)或(1,4)或(,4).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:辽宁省盘锦市
  • 文件大小:545.63KB
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