[ID:3-6282000] 2019年辽宁省铁岭市中考数学试题(解析版)
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2019年辽宁省铁岭市中考数学试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.2的相反数是(  ) A. B.2 C.﹣2 D.0 2.下面四个图形中,属于轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(  ) A.x8÷x4=x2 B.x+x2=x3 C.x3?x5=x15 D.(﹣x3y)2=x6y2 4.如图所示几何体的主视图是(  ) A. B. C. D. 5.为了建设“书香校园”,某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下: 捐书本数 2 3 4 5 8 10 捐书人数 2 5 12 21 3 1 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为(  ) A.5,5 B.21,8 C.10,4.5 D.5,4.5 6.某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是(  ) A.92.5分 B.90分 C.92分 D.95分 7.如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是(  ) A.45° B.50° C.55° D.80° 8.如图,∠MAN=60°,点B为AM上一点,以点A为圆心、任意长为半径画弧,交AM于点E,交AN于点D.再分别以点D,E为圆心、大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F.作射线AF,在AF上取点G,连接BG,过点G作GC⊥AN,垂足为点C.若AG=6,则BG的长可能为(  ) A.1 B.2 C. D.2 9.在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断正确的是(  ) A.k>0 B.b<0 C.k?b>0 D.k?b<0 10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,AG⊥BC于点G,点D为BC边上一动点,DE⊥BC交射线CA于点E,作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF,设CD的长为x,△DEF与△ABG重合部分的面积为y.下列图象中,能反映点D从点C向点B运动过程中,y与x的函数关系的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.我国科技成果转化2018年度报告显示:2017年,我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元.将数据12100000000用科学记数法表示为   . 12.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是   . 13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球,它们除颜色外其余均相同.若白球有9个,摸到白球的概率为0.75,则红球的个数是   . 14.若x,y满足方程组,则x+y=   . 15.若关于x的一元二次方程ax2﹣8x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是   . 16.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=60°,∠C=70°,OB=9,则的长为   . 17.如图,Rt△AOB≌Rt△COD,直角边分别落在x轴和y轴上,斜边相交于点E,且tan∠OAB=2.若四边形OAEC的面积为6,反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,则k的值为   . 18.如图,在△A1C1O中,A1C1=A1O=2,∠A1OC1=30°,过点A1作A1C2⊥OC1,垂足为点C2,过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2,得到△A2C2C1;过点A2作A2C3⊥OC1,垂足为点C3,过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3,得到△A3C3C2;过点A3作A3C4⊥OC1,垂足为点C4,过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4,得到△A4C4C3;……按照上面的作法进行下去,则△An+1Cn+1?n的面积为   .(用含正整数n的代数式表示) 三、解答题 19.(10分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣2,b=5﹣. 20.(12分)书法是我国的文化瑰宝,研习书法能培养高雅的品格.某校为加强书法教学,了解学生现有的书写能力,随机抽取了部分学生进行测试,测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,分别用A,B,C,D表示,并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答以下问题: (1)本次抽取的学生人数是   ,扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是   . (2)把条形统计图补充完整. (3)若该学校共有2800人,等级达到优秀的人数大约有多少? (4)A等级的4名学生中有3名女生1名男生,现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”,请用列表或画树状图的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率. 四、解答题 21.(12分)某超市用1200元购进一批甲玩具,用800元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数是乙玩具件数的,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元. (1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元? (2)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变),购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件,求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件? 22.(12分)如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内. (1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号). (2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m). (参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53≈1.3,≈1.7) 五、解答题 23.(12分)小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元). (1)求y与x的函数关系式. (2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元? (3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润. 六、解答题 24.(12分)如图,在?ABCD中,AD=2AB,以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E,连接DE,AE,BD,AE与BD交于点F. (1)求证:DE与⊙A相切. (2)若AB=6,求BF的长. 七、解答题 25.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交线段BC于点E(点E与点C不重合),点F为AC上一点,点G为AB上一点(点G与点A不重合),且∠GEF+∠BAC=180°. (1)如图1,当∠B=45°时,线段AG和CF的数量关系是   . (2)如图2,当∠B=30°时,猜想线段AG和CF的数量关系,并加以证明. (3)若AB=6,DG=1,cosB=,请直接写出CF的长. 八、解答题 26.(14分)如图1,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(﹣2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E. (1)求抛物线的解析式. (2)如图2,将△AOE沿直线AD平移得到△NMP. ①当点M落在抛物线上时,求点M的坐标. ②在△NMP移动过程中,存在点M使△MBD为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标. 参考答案和解析 一、选择题 1.解:根据相反数的定义,2的相反数是﹣2. 故选:C. 2.解:A、不属于轴对称图形,故此选项错误; B、不属于轴对称图形,故此选项错误; C、属于轴对称图形,故此选项正确; D、不属于轴对称图形,故此选项错误; 故选:C. 3.解:∵x8÷x4=x4,故选项A错误; ∵x+x2不能合并,故选项B错误; ∵x3?x5=x8,故选项C错误; ∵(﹣x3y)2=x6y2,故选项D正确; 故选:D. 4.解:从正面可看到的图形是: 故选:B. 5.解:由表可知,15出现次数最多,所以众数为5; 由于一共调查了44人, 所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数,即:5. 故选:A. 6.解:根据题意得: 95×40%+90×60%=92(分). 答:她的最终得分是92分. 故选:C. 7.解:连接AC并延长交EF于点M. ∵AB∥CF, ∴∠3=∠1, ∵AD∥CE, ∴∠2=∠4, ∴∠BAD=∠3+∠4=∠1+∠2=∠FCE, ∵∠FCE=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣80°﹣50°=50°, ∴∠BAD=∠FCE=50°, 故选:B. 8.解:由作法得AG平分∠MON, ∴∠NAG=∠MAG=30°, ∵GC⊥AN, ∴∠ACG=90°, ∴GC=AG=×6=3, ∵AG平分∠MAN, ∴G点到AM的距离为3, ∴BG≥3. 故选:D. 9.解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限, ∴k<0,b>0. ∴kb<0, 故选:D. 10.解:∵AB=AC,AG⊥BC,∴BG=GC=, ∵△DEC与△DEF关于DE对称, ∴FD=CD=x.当点F与G重合时,FC=GC,即2x=2,∴x=1,当点F与点B重合时,FC=BC,即2x=4,∴x=2, 如图1,当0≤x≤1时,y=0,∴B选项错误; 如图2,当1<x≤2时,,∴选项D错误; 如图3,当2<x≤4时,,∴选项C错误. 故选:A. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.解:12100000000=1.21×1010, 故答案为:1.21×1010. 12.解:若在实数范围内有意义, 则x﹣1≥0, 解得:x≥1. 故答案为:x≥1. 13.解:设红球的个数是x,根据题意得: =0.75, 解得:x=3, 答:红球的个数是3; 故答案为:3. 14.解:, ①+②得:4x=20, 解得:x=5, 把x=5代入②得:y=2, 则x+y=2+5=7, 故答案为:7 15.解:由题意可知:△=64﹣16a>0, ∴a<4, ∵a≠0, ∴a<4且a≠0, 故答案为:a<4且a≠0 16.解:连接OA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠C=70°, ∴∠OAB=∠OAC﹣∠BAC=70°﹣60°=10°, ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=10°, ∴∠AOB=180°﹣10°﹣10°=160°, 则的长==8π, 故答案为:8π. 17.解:连接OE,过点E分别作EM⊥OB于点M,EN⊥OD于点N, ∵Rt△AOB≌Rt△COD, ∴∠OBA=∠ODC,OA=OC,OB=OD, ∴OB﹣OC=OD﹣OA,即BC=AD, 又∵∠CEB=∠AED, ∴△CBE≌△ADE(AAS), ∴CE=AE, 又∵OC=OA,OE=OE, ∴△COE≌△AOE(SSS), ∴∠EOC=∠EOA=45°, 又∵EM⊥OB,EN⊥OD, ∴EM=EN, ∵tan∠OAB=2, ∴, ∴OB=2OA, ∵OA=OC, ∴OB=2OC, ∴点C为BO的中点, 同理可得点A为OD的中点, ∴S△AOE=S△ADE, 在Rt△END中,tan∠CDO=, ∴EN=, 设EM=EN=x, ∴ND=2EN=2x,ON=EN=x, ∴OD=3x, ∵, ∴x=2, ∴E(2,2), ∴k=2×2=4. 故答案为4. 18.解:∵A1C1=A1O=2,A1C2⊥OC1, ∴OC2=C2C1, ∵∠A1OC1=30°, ∴A1C2=OA1=1, ∴C1C2===, ∵C2A2∥C1A1, ∴△OA2C2∽△OA1C1, ∴=, ∴A2C2=A1C1=1, 同理,A2C3=A1C2=, ∴S=C1C2?A2C3=××=, 同理,C2C3===, A3C3=A2C2=, A3C4=A2C3=×=, ∴S=C2C3?A3C4=××=, 同理,C3C4===, A4C4=A3C3=, A4C5=A3C4=, ∴S=C3C4?A4C5=××=…, ∴S=, 故答案为:. 三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.解:原式=? =? =﹣2a﹣2b, 当a=﹣2,b=5﹣, 原式=﹣2()﹣2(5﹣) =﹣2+4﹣10+2 =﹣6. 20.解:(1)本次抽取的学生人数是16÷40%=40(人), 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×=36°, 故答案为:40人、36°; (2)B等级人数为40﹣(4+16+14)=6(人), 补全条形图如下: (3)等级达到优秀的人数大约有2800×=280(人); (4)画树状图为: 或列表如下: 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ (女,男) (女,男) (女,男) 女1 (男,女) ﹣﹣﹣ (女,女) (女,女) 女2 (男,女) (女,女) ﹣﹣﹣ (女,女) 女3 (男,女) (女,女) (女,女) ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能情况,1男1女有6种情况, ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为. 四、解答题(本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.解:(1)设甲种玩具的进货单价为x元,则乙种玩具的进价为(x﹣1)元, 根据题意得:=×, 解得:x=6, 经检验,x=6是原方程的解, ∴x﹣1=5. 答:甲种玩具的进货单价6元,则乙种玩具的进价为5元. (2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(2y+60)件, 根据题意得:6y+5(2y+60)≤2100, 解得:y≤112, ∵y为整数, ∴y最大值=112 答:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件. 22.解:(1)作AM⊥CD于M, 则四边形ABCM为矩形, ∴CM=AB=16,AM=BC, 在Rt△ACM中,tan∠CAM=, 则AM===16(m), 答:AB与CD之间的距离16m; (2)在Rt△AMD中,tan∠DAM=, 则DM=AM?tan∠DAM≈16×1.7×1.3=35.36, ∴DC=DM+CM=35.36+16≈51(m), 答:建筑物CD的高度约为51m. 五、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23.解:(1)根据题意得,y=200﹣10(x﹣8)=﹣10x+280, 故y与x的函数关系式为y=﹣10x+280; (2)根据题意得,(x﹣6)(﹣10x+280)=720,解得:x1=10,x2=24(不合题意舍去), 答:要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元; (3)根据题意得,w=(x﹣6)(﹣10x+280)=﹣10(x﹣17)2+1210, ∵﹣10<0, ∴当x<17时,w随x的增大而增大, 当x=12时,w最大=960, 答:当x为12时,日销售利润最大,最大利润960元. 六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24.(1)证明:∵四边形ABCD都是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD, ∵EC=EB, ∴BC=2BE=2CE, ∵AD=2AB, ∴AB=BE, ∴AB=BE=AE, ∴△ABE是等边三角形, ∴∠ABE=∠AEB=60°, ∵AB∥CD, ∴∠C=180°﹣∠ABE=120°, ∵CD=AB,AB=BE=CE, ∴CD=CE, ∴∠CED=(180°﹣∠C)=30°, ∴∠AED=180°﹣∠AEB﹣∠CED=90°, ∴DE⊥AE, ∵AE是⊙A的半径, ∴DE与⊙A相切. (2)如图,作BM⊥AE于M. ∵△AEB是等边三角形, ∴AE=AB=6, ∵AD∥BC, ∴△ADF∽△EBF, ∴==2, ∴AF=2EF, ∴AF=AE=4, ∵BM⊥AE,BA=BE, ∴AM=ME=AE=3, ∴FM=1,BM===3, 在Rt△BFM中,BF==2. 七、解答题(本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25.解:(1)相等,理由:如图1,连接AE, ∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B=45°, ∴AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=EC=AE,∠BAE=∠EAC=∠C=45°, ∵∠GEF+∠BAC=180°, ∴∠AGE+∠AFE=360°﹣180°=180°, ∵∠AFE+∠CFE=180°, ∴∠AGE=∠CFE, ∵∠GAE=∠C=45°, ∴△AEG≌△CEF(AAS), ∴AG=CF; 故答案为:AG=CF; (2)AG=CF, 理由:如图2,连接AE, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C=30°, ∴∠BAC=120°, ∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B=30°, ∴∠CAE=90°,∠BAE=∠C, ∵∠GEF+∠BAC=180°, ∴∠AGE+∠AFE=180°, ∵∠CFE+∠AFE=180°, ∴∠AGE=∠CFE, ∴△AGE∽△CFE, ∴, 在Rt△ACE中,∵∠C=30°, ∴=sinC=, ∴=, ∴AG=CF; (3)①当G在DA上时,如图3,连接AE, ∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD=3,AE=BE, ∵cosB=, ∴BE===4, ∴AE=BE=4, ∴∠BAE=∠B, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠C=∠BAE, ∵∠GEF+∠BAC=180°, ∴∠AGE+∠AFE=360°﹣180°=180°, ∵∠AFE+∠CFE=180°, ∴∠CFE=∠AGE, ∴△CFE∽△AGE, ∴=, 过 A作AH⊥BC于点H, ∵cosB=, ∴BH=AB=×6=, ∵AB=AC, ∴BC=2BH=9, ∵BE=4, ∴CE=9﹣4=5, ∵AG=AD﹣DG=3﹣1=2, ∴=, ∴CF=2.5; ②当点G在BD上,如图4,同(1)可得,△CFE∽△AGE, ∴=, ∵AG=AD+DG=3+1=4, ∴=, ∴CF=5, 综上所述,CF的长为2.5或5. 八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26.解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+2)(x﹣6)=a(x2﹣4x﹣12)=ax2﹣4ax﹣12a, 即:﹣12a=6,解得:a=﹣, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+6, 令y=0,解得:x=4或﹣2,故点A(﹣2,0), 函数的对称轴为:x=2,故点D(2,8); (2)将点A、D的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:,解得:, 故直线AD的表达式为:y=2x+4, 设点N(n,2n+4), ∵MN=OA=2,则点M(n+2,2n+4), ①将点M的坐标代入抛物线表达式得:2n+4=﹣(n+2)2+2(n+1)+6, 解得:n=﹣2±2, 故点M的坐标为(2,4)或(﹣2,﹣4); ②点M(n+2,2n+4),点B、D的坐标分别为(6,0)、(2,8), 则BD2=(6﹣2)2+82,MB2=(n﹣4)2+(2n+4)2,MD2=n2+(2n﹣4)2, 当∠BMD为直角时, 由勾股定理得:(6﹣2)2+82=(n﹣4)2+(2n+4)2+n2+(2n﹣4)2, 解得:n=, 当∠MBD为直角时, 同理可得:n=﹣4, 当∠MDB为直角时, 同理可得:n=, 故点M的坐标为:(﹣2,﹣4)或(,)或(,)或(,).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:辽宁省铁岭市
  • 文件大小:516.72KB
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