[ID:3-6196146] 辽宁省葫芦岛市2019年中考数学试题(PDF版,含答案)
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辽宁省葫芦岛市 2019 年中考数学试卷 一、选择题(每小题 3分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目) 1.﹣6的绝对值是( ) A.6 B.﹣6 C. D.﹣ 2.下列运算正确的是( ) A.x2?x2=x6 B.x4+x4=2x8 C.﹣2(x3)2=4x6 D.xy4÷(﹣xy)=﹣y3 3.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了 5次数学模拟测试,每个人这 5次成绩的平均数都是 125 分, 方差分别是 S 甲 2=0.65,S 乙 2=0.55,S 丙 2=0.50,S 丁 2=0.45,则这 5次测试成绩最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图是由 5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示: 年龄(岁) 13 14 15 16 人数(人) 1 2 5 4 则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A.13,14 B.14,15 C.15,15 D.15,14 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.某工厂计划生产 300 个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的 2倍,因 此提前 5天完成任务.设原计划每天生产零件 x 个,根据题意,所列方程正确的是( ) A. ﹣ =5 B. ﹣ =5 C. ﹣ =5 D. ﹣ =5 8.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( ) A.70° B.55° C.45° D.35° 10.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,点 E 在 BD 上由点 B向点 D运动(点 E 不与点 B重合),连接AE,将线段 AE 绕点 A逆时针旋转 90 得到线段 AF,连接 BF 交 AO于点 G.设 BE 的长为 x,OG的长为 y,下列图象中大致反映 y与 x 之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共 8小题,每小题 3分,共 24 分) 11.太阳的半径大约为 696000000,将数据 696000000 用科学记数法表示为 . 12.分解因式:x3y﹣xy3= . 13.若关于 x的一元二次方程 x2+(2+a)x=0 有两个相等的实数根,则a的值是 . 14.在一个不透明的袋子中只装有 n个白球和 2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ,那么 n的值为 . 15.如图,河的两岸 a,b互相平行,点 A,B,C是河岸 b上的三点,点 P是河岸 a上的一个建 筑物,某人在河岸 b上的A处测得∠PAB=30°,在 B处测得∠PBC=75°,若 AB=80 米, 则河两岸之间的距离约为 米.( ≈1.73,结果精确到 0.1 米) 16.如图,BD是? ABCD的对角线,按以下步骤作图:①分别以点 B和点 D为圆心, 大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于 E,F两点;②作直线 EF,分别交 AD,BC于点M,N, 连接 BM,DN.若 BD=8,MN=6,则? ABCD的边 BC上的高为 . 17.如图,在 Rt△ABC 的纸片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.点 D在边 BC上,以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′,AB′与边 BC交于点 E.若△DEB′为直角三角形 ,则 BD的长是 . 18.如图,点 P是正方形 ABCD的对角线 BD延长线上的一点,连接 PA,过点 P作 PE⊥PA交 BC 的延长线于点 E,过点 E作 EF⊥BP 于点 F,则下列结论中: ①PA=PE;②CE= PD;③BF﹣PD= BD;④S△PEF=S△ADP 正确的是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题(第 19 题 10分,第 20 题 12 分,共 22分) 19.先化简,再求值: ÷( ﹣ ),其中 a=( )﹣1﹣(﹣2)0. 20.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加 A.跆拳道,B.声乐,C.足球, D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数 据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B 所对应的扇形的圆心角的度数 是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查选修古典舞的学生中有 4名团员,其中有 1名男生和 3名女生,学校想从这 4人 中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男 1女的概率. 四、解答题(第 21 题 12分,第 22 题 12 分,共 24分) 21.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣3, 3) (1)将△ABC 向下平移 5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并判断以O,A1,B 为顶点的三角形的形状(直接写出结果); (2)将△ABC 绕原点O顺时针旋转 90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,并求出点C旋 转到C2所经过的路径长. 22.如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y= 的 图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点 B是线段AC的中点. (1)求一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的解析式; (2)求△COD的面积; (3)直接写出当 x取什么值时,k1x+b< . 五、解答题(满分 12 分) 23.某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本, 按照物价部门规定,销售利润率不高于 90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量 y(个) 与销售单价 x(元)符合一次函数关系,如图所示: (1)根据图象,直接写出 y与 x 的函数关系式; (2)该公司要想每天获得 3000 元的销售利润,销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元? 六、解答题(满分 12 分) 24.如图,点M是矩形ABCD的边 AD延长线上一点,以 AM为直径的⊙O交矩形对角 线AC于点 F,在线段CD上取一点 E,连接 EF,使 EC=EF. (1)求证:EF 是⊙O的切线; (2)若 cos∠CAD= ,AF=6,MD=2,求 FC的长. 七、解答题(满分 12 分) 25.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是射线CB 上一点(点D不与点 B重合), 以AD为斜边作等腰直角三角形 ADE(点 E和点 C在 AB 的同侧),连接CE. (1)如图①,当点D与点C重合时,直接写出CE与 AB 的位置关系; (2)如图②,当点D与点C不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由; (3)当∠EAC=15°时,请直接写出 的值. 八、解答题(满分 14 分) 26.如图,直线 y=﹣x+4 与 x 轴交于点 B,与 y轴交于点C,抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 B,C两 点,与 x轴另一交点为 A.点 P以每秒 个单位长度的速度在线段 BC上由点 B向点C运动(点 P不与点 B和点C重合),设运动时间为 t 秒,过点 P作 x轴垂线交 x轴于点 E,交抛物线于点 M. (1)求抛物线的解析式; (2)如图①,过点 P作 y 轴垂线交 y轴于点 N,连接MN交 BC于点Q,当 = 时,求 t的 值; (3)如图②,连接AM交 BC于点 D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出 t的值. 参考答案 一、选择题(每小题 3分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目) 1.解:|﹣6|=6, 故选:A. 2.解:∵x2?x2=x4, ∴选项A不符合题意; ∵x4+x4=2x4, ∴选项 B不符合题意; ∵﹣2(x3)2=﹣2x6, ∴选项C不符合题意; ∵xy4÷(﹣xy)=﹣y3, ∴选项D符合题意. 故选:D. 3.解:∵S 甲 2=0.65,S 乙 2=0.55,S 丙 2=0.50,S 丁 2=0.45, ∴S 丁 2<S 丙 2<S 乙 2<S 甲 2, ∴成绩最稳定的是丁. 故选:D. 4.解:从上面看是四个小正方形,如图所示: 故选:B. 5.解:∵这组数据中 15 出现 5次,次数最多, ∴众数为 15 岁, 中位数是第 6、7 个数据的平均数, ∴中位数为 =15 岁, 故选:C. 6.解:解不等式 3x<2x+2,得:x<2, 解不等式 ﹣x≤1,得:x≥﹣1, 则不等式组的解集为﹣1≤x<2, 故选:A. 7.解:由题意可得, , 故选:C. 8.解:由二次函数图象,得出a<0,﹣ <0,b<0, A、一次函数图象,得a>0,b>0,故 A错误; B、一次函数图象,得 a<0,b>0,故 B错误; C、一次函数图象,得 a>0,b<0,故 C错误; D、一次函数图象,得a<0,b<0,故 D正确; 故选:D. 9.解:连接OA、OC, ∵∠BAC=15°,∠ADC=20°, ∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°, ∵OA=OB(都是半径), ∴∠ABO=∠OAB= (180°﹣∠AOB)=55°. 故选:B. 10.解:连接 FD, ∵∠BAE+∠EAD=90°,∠FAD+∠EAD=90°, ∴∠BAE=∠FAD. 又 BA=DA,EA=FA, ∴△BAE≌△DAF(SAS). ∴∠ADF=∠ABE=45°,FD=BE. ∴∠FDO=45°+45°=90°. ∵GO⊥BD,FD⊥BD, ∴GO∥FD. ∵O为 BD中点, ∴GO为△BDF 的中位线. ∴OG= FD. ∴y= x,且 x>0,是在第一象限的一次函数图象. 故选:A. 二、填空题(本题共 8小题,每小题 3分,共 24 分) 11.解:将数据 6 9600 0000 用科学记数法表示为 6.96×108. 故答案为:6.96×108. 12.解:x3y﹣xy3, =xy(x2﹣y2), =xy(x+y)(x﹣y). 13.解:∵关于 x的一元二次方程 x2+(2+a)x=0 有两个相等的实数根, ∴△=(2+a)2﹣4×1×0=0, 解得:a=﹣2, 故答案为:﹣2. 14.解:根据题意得 = , 解得 n=4, 经检验:n=4是分式方程的解, 故答案为:4. 15.解:过点 A作 AE⊥a于点 E,过点 B作 BD⊥PA于点 D, ∵∠PBC=75°,∠PAB=30°, ∴∠DPB=45°, ∵AB=80, ∴BD=40,AD=40 , ∴PD=DB=40, ∴AP=AD+PD=40 +40, ∵a∥b, ∴∠EPA=∠PAB=30°, ∴AE= AP=20 +20≈54.6, 故答案为:54.6 16.解:由作法得MN垂直平分 BD, ∴MB=MD,NB=ND, ∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠MDB=∠NBD, 而MB=MD, ∴∠MBD=∠MDB, ∴∠MBD=∠NBD, 而 BD⊥MN, ∴△BMN为等腰三角形, ∴BM=BN, ∴BM=BN=ND=MD, ∴四边形 BMDN为菱形, ∴BN= =5, 设? ABCD的边 BC上的高为 h, ∵MN?BD=2BN?h, ∴h= = , 即? ABCD的边 BC上的高为 . 故答案为 . 17.解:在 Rt△ABC 中,BC= = =12, (1)当∠EDB′=90°时,如图 1, 过点 B′作 B′F⊥AC,交AC的延长线于点 F, 由折叠得:AB=AB′=13,BD=B′D=CF, 设 BD=x,则 B′D=CF=x,B′F=CD=12﹣x, 在 Rt△AFB′中,由勾股定理得: (5+x)2+(12﹣x)2=132, 即:x2﹣7x=0,解得:x1=0(舍去),x2=7, 因此,BD=7. (2)当∠DEB′=90°时,如图 2,此时点 E与点 C重合, 由折叠得:AB=AB′=13,则 B′C=13﹣5=8, 设 BD=x,则 B′D=x,CD=12﹣x, 在 Rt△B′CD中,由勾股定理得:(12﹣x)2+82=x2,解得:x= , 因此 BD= . 故答案为:7或 . 18.解:①解法一:如图 1,在 EF上取一点G,使 FG=FP,连接 BG、PG, ∵EF⊥BP, ∴∠BFE=90°, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠FBC=∠ABD=45°, ∴BF=EF, 在△BFG 和△EFP 中, ∵ , ∴△BFG≌△EFP(SAS), ∴BG=PE, ∵∠ABD=∠FPG=45°, ∴AB∥PG, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°, ∴∠APE=∠PEF=∠GPF, ∴AP∥BG, ∴四边形ABGP 是平行四边形, ∴AP=BG, ∴AP=PE; 解法二:如图 2,连接 AE,∵∠ABC=∠APE=90°, ∴A、B、E、P四点共圆, ∴∠EAP=∠PBC=45°, ∵AP⊥PE, ∴∠APE=90°, ∴△APE 是等腰直角三角形, ∴AP=PE, 故①正确; ②如图 3,连接CG,由①知:PG∥AB,PG=AB, ∵AB=CD,AB∥CD, ∴PG∥CD,PG=CD, ∴四边形DCGP是平行四边形, ∴CG=PD,CG∥PD, ∵PD⊥EF, ∴CG⊥EF,即∠CGE=90°, ∵∠CEG=45°, ∴CE= CG= PD; 故②正确; ③由②知:∠CGF=∠GFO=90°, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AC⊥BD, ∴∠COF=90°, ∴四边形OCGF 是矩形, ∴CG=OF=PD, ∴ BD=OB=BF﹣OF=BF﹣PD, 故③正确; ④在△AOP和△PFE 中, ∵ , ∴△AOP≌△PFE(AAS), ∴S△AOP=S△PEF, ∴S△ADP<S△AOP=S△PEF, 故④不正确; 本题结论正确的有:①②③, 故答案为:①②③. 三、解答题(第 19 题 10分,第 20 题 12 分,共 22分) 19.解: ÷( ﹣ ) = = = = , 当a=( )﹣1﹣(﹣2)0=3﹣1=2时,原式= . 20.解:(1)本次调查的学生共有 30÷15%=200(人), 扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 360°× =144°, 故答案为:200、144; (2)C活动人数为 200﹣(30+80+20)=70(人), 补全图形如下: (3)画树状图为: 或列表如下: 男 女 1 女 2 女 3 男 ﹣﹣﹣ (女,男) (女,男) (女,男) 女 1 (男,女) ﹣﹣﹣ (女,女) (女,女) 女 2 (男,女) (女,女) ﹣﹣﹣ (女,女) 女 3 (男,女) (女,女) (女,女) ﹣﹣﹣ ∵共有 12 种等可能情况,1男 1女有 6种情况, ∴被选中的 2人恰好是 1男 1 女的概率 = . 四、解答题(第 21 题 12分,第 22 题 12 分,共 24分) 21.解:(1)如图,△A1B1C1为所作, ∵OB= = ,OA1= = ,BA1= = , ∴OB2+OA12=BA12, ∴以O,A1,B为顶点的三角形为等腰直角三角形; (2)如图,△A2B2C2为所作,点C旋转到C2所经过的路径长= = π. 22.解:(1)∵点C(2,4)在反比例函数 y= 的图象上, ∴k2=2×4=8, ∴y2= ; 如图,作CE⊥x 轴于 E, ∵C(2,4),点 B是线段AC的中点, ∴B(0,2), ∵B、C在 y1=k1x+b 的图象上, ∴ , 解得 k1=1,b=2, ∴一次函数为 y1=x+2; (2)由 , 解得 或 , ∴D(﹣4,﹣2), ∴S△COD=S△BOC+S△BOD= ×2×2+ ×2×4=6; (3)由图可得,当 0<x<2或 x<﹣4时,k1x+b< . 五、解答题(满分 12 分) 23.解:(1)设 y=kx+b(k≠0,b为常数) 将点(50,160),(80,100)代入得 解得 ∴y与 x的函数关系式为:y=﹣2x+260 (2)由题意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000 化简得:x2﹣180x+8000=0 解得:x1=80,x2=100 ∵x≤50×(1+90%)=95 ∴x2=100>95(不符合题意,舍去) 答:销售单价为 80 元. (3)设每天获得的利润为w元,由题意得 w=(x﹣50)(﹣2x+260) =﹣2x2+360x﹣13000 =﹣2(x﹣90)2+3200 ∵a=﹣2<0,抛物线开口向下 ∴w有最大值,当 x=90 时,w 最大值=3200 答:销售单价为 90 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 3200 元. 六、解答题(满分 12 分) 24.(1)证明:连接OF, ∵四边形ACD是矩形, ∴∠ADC=90°, ∴∠CAD+∠DCA=90°, ∵EC=EF, ∴∠DCA=∠EFC, ∵OA=OF, ∴∠CAD=∠OFA, ∴∠EFC+∠OFA=90°, ∴∠EFO=90°, ∴EF⊥OF, ∵OF是半径, ∴EF是⊙O的切线; (2)连接MF, ∵AM是直径, ∴∠AFM=90°, 在 Rt△AFM中,cos∠CAD= = , ∵AF=6, ∴ = , ∴AM=10, ∵MD=2, ∴AD=8, 在 Rt△ADC中,cos∠CAD= = , ∴ = , ∴AC= , ∴FC= ﹣6= 七、解答题(满分 12 分) 25.解:(1)当点D与点C重合时,CE∥AB, 理由如下:∵△ABC 是等腰直角三角形, ∴∠CAB=45°, ∵△ADE 是等腰直角三角形, ∴∠ADE=45°, ∴∠CAB=∠ADE, ∴CE∥AB; (2)当点D与点C不重合时,(1)的结论仍然成立, 理由如下:在 AF 上截取AF=CD,连接 EF, ∵∠AED=∠ACB=90°, ∴∠EAF=∠EDC, 在△EAF 和△EDC中, , ∴△EAF≌△EDC(SAS), ∴EF=EC,∠AEF=∠DEC, ∵∠AED=90°, ∴∠FEC=90°, ∴∠ECA=45°, ∴∠ECA=∠CAB, ∴CE∥AB; (3)如图②,∠EAC=15°, ∴∠CAD=30°, ∴AD=2CD,AC= CD, ∴FC=( ﹣1)CD, ∵△CEF 为等腰直角三角形, ∴EC= FC= CD, ∵△ABC 是等腰直角三角形, ∴AB= AC= CD, ∴ = = , 如图③,∠EAC=15°, 由(2)得,∠EDC=∠EAC=15°, ∴∠ADC=30°, ∴CD= AC,AB= AC, 延长 AC至G,使 AG=CD, ∴CG=AG﹣AC=DC﹣AC= AC﹣AC, 在△EAG和△EDC中, , ∴△EAG≌△EDC(SAS), ∴EG=EC,∠AEG=∠DEC, ∴∠CEG=90°, ∴△CEG为等腰直角三角形, ∴EC= CG= AC, ∴ = , 综上所述,当∠EAC=15°时, 的值为 或 . 八、解答题(满分 14 分) 26.解:(1)直线 y=﹣x+4 中,当 x=0 时,y=4 ∴C(0,4) 当 y=﹣x+4=0 时,解得:x=4 ∴B(4,0) ∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 B,C两点 ∴ 解得: ∴抛物线解析式为 y=﹣x2+3x+4 (2)∵B(4,0),C(0,4),∠BOC=90° ∴OB=OC ∴∠OBC=∠OCB=45° ∵ME⊥x 轴于点 E,PB= t ∴∠BEP=90° ∴Rt△BEP 中,sin∠PBE= ∴BE=PE= PB=t ∴xM=xP=OE=OB﹣BE=4﹣t,yP=PE=t ∵点M在抛物线上 ∴yM=﹣(4﹣t)2+3(4﹣t)+4=﹣t2+5t ∴MP=yM﹣yP=﹣t2+4t ∵PN⊥y 轴于点 N ∴∠PNO=∠NOE=∠PEO=90° ∴四边形ONPE 是矩形 ∴ON=PE=t ∴NC=OC﹣ON=4﹣t ∵MP∥CN ∴△MPQ∽△NCQ ∴ ∴ 解得:t1= ,t2=4(点 P不与点C重合,故舍去) ∴t的值为 (3)∵∠PEB=90°,BE=PE ∴∠BPE=∠PBE=45° ∴∠MPD=∠BPE=45° ①若MD=MP,则∠MDP=∠MPD=45° ∴∠DMP=90°,即 DM∥x轴,与题意矛盾 ②若DM=DP,则∠DMP=∠MPD=45° ∵∠AEM=90° ∴AE=ME ∵y=﹣x2+3x+4=0时,解得:x1=﹣1,x2=4 ∴A(﹣1,0) ∵由(2)得,xM=4﹣t,ME=yM=﹣t2+5t ∴AE=4﹣t﹣(﹣1)=5﹣t ∴5﹣t=﹣t2+5t 解得:t1=1,t2=5(0<t<4,舍去) ③若MP=DP,则∠PMD=∠PDM 如图,记 AM与 y轴交点为 F,过点 D作 DG⊥y轴于点G ∴∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF ∴CF=CD ∵A(﹣1,0),M(4﹣t,﹣t2+5t),设直线AM解析式为 y=ax+m ∴ 解得: ∴直线AM:y=tx+t ∴F(0,t) ∴CF=OC﹣OF=4﹣t ∵tx+t=﹣x+4,解得:x= ∴DG=xD= ∵∠CGD=90°,∠DCG=45° ∴CD= DG= ∴4﹣t= 解得:t= ﹣1 综上所述,当△PDM是等腰三角形时,t=1或 t= ﹣1.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:辽宁省葫芦岛市
  • 文件大小:549.97KB
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