[ID:3-6838501] 冲刺2020年中考数学选择题压轴题必做题型:反比例函数综合(附解析)
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冲刺2020年中考数学选择题压轴题必做题型:
反比例函数综合
1.如图,在平而直角坐标系中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是(  )

A.2 B.3 C.4. D.5
解:过D、C分别作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为E、F,CF交反比例函数的图象于G,
把x=0和y=0分别代入y=﹣4x+4得:y=4和x=1,
∴A(1,0),B(0,4),
∴OA=1,OB=4;
由ABCDA是正方形,易证△AOB≌△DEA≌△BCF (AAS),
∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4,
∴D(5,1),F(0,5),
把D(5,1),代入y=得,k=5,
把y=5代入y=得,x=1,即FG=1,
CG=CF﹣FG=5﹣1=4,即n=4,
故选:C.

2.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A,与边BC交于点D,连接AD,则△ADB的面积为(  )

A.12 B.16 C.20 D.24
解:过A作AE⊥OC于E,
设A(a,b),
∵当A是OB的中点,
∴B(2a,2b),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A,
∴ab=16,
∴S△BCO=2ab=32,
∵点D在反比例函数数y=(x>0)的图象上,
∴S△OCD=8,
∴S△BOD=32﹣8=24,
∴△ADB的面积=S△BOD=12,
故选:A.
3.如图,∠AOB=90°,且OA、OB分别与反比例函数y=(x>0)y=﹣(x<0)的图象交于A、B两点,则sin∠OAB的值是(  )

A. B. C. D.
解:过点A、B分别作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足为M、N,
∵点A在反比例函数y=﹣(x<0)的图象上,
∴S△AOM=×4=2,
∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴S△BON=×3=,
∵∠AOB=90°
∴△BON∽△AOM,
∴()2==,
∴=,
在Rt△AOB中,设OA=2m,则OB=m,
∴AB==,
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