[ID:3-6838500] 冲刺2020年中考数学选择题压轴题必做题型:二次函数图像综合(附解析)
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冲刺2020年中考数学选择题压轴题必做题型:
二次函数图像综合
1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,且过点(1,0).顶点位于第二象限,其部分图象如图4所示,给出以下判断:
①ab>0且c<0;
②4a﹣2b+c>0;
③8a+c>0;
④c=3a﹣3b;
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5.
其中正确的个数有(  )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
解:∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0),
∴﹣=﹣1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=﹣3a,
∵a<0,
∴b<0,c>0,
∴ab>0且c>0,故①错误,
∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0),
∴(﹣2,0)和(0,0)关于对称轴对称,
∴x=﹣2时,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(﹣3,0),
∴x=﹣4时,y<0,
∴16a﹣4b+c<0,
∵b=2a,
∴16a﹣8a+c<0,即8a+c<0,故③错误,
∵c=﹣3a=3a﹣6a,b=2a,
∴c=3a﹣3b,故④正确,
∵直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,
∴方程ax2+(b﹣2)x+c﹣2=0的两个根分别为x1,x2,
∴x1+x2=﹣,x1?x2=,
∴x1+x2+x1x2=﹣+=﹣+=﹣5,故⑤错误,
故选:D.
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;
④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.
其中结论正确的有(  )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解:①由图象可知:a>0,c<0,
>0,
∴abc>0,故①正确;
②∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的对称轴为直线x=1,
∴=1,
∴b=﹣2a,
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冲刺2020年中考数学选择题压轴题必做题型:二次函数图像综合(附解析).doc
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
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