[ID:3-6448902] 第3章-3-2 二倍角的三角函数(二)学案
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资料简介:
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§3 二倍角的三角函数(二)
内容要求 1.能用二倍角公式导出半角公式,体会其中的三角恒等变换的基本思想方法(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点).

知识点 半角公式
(1)S:sin =± ;
(2)C:cos =± ;
(3)T:tan =± (无理形式)==(有理形式).
【预习评价】
1.若cos α=,且α∈(0,π),则sin的值为(  )
A.- B.
C. D.-
答案 B
2.已知cos α=,α∈,则cos的值为(  )
A. B.
C.- D.-
答案 B

题型一 应用半角公式求值
【例1】 已知cos α=,α为第四象限角,求sin 、cos 、tan .
解 sin =± =± =±,
cos =± =± =±,
tan =± =±=±.
∵α为第四象限角,∴为第二、四象限角.
当为第二象限角时,
sin=,cos=-,tan=-;
当为第四象限角时,
sin=-,cos=,tan=-.
规律方法 在运用半角公式时,要注意根号前符号的选取,不能确定时,根号前应保持正、负两个符号,而对于tan ,还要注意运用公式tan ==来求值.
【训练1】 已知sin θ=,且<θ<3π,求cos 和tan .
解 ∵sin θ=,<θ<3π,
∴cos θ=-=-.
由cos θ=2cos2-1得cos2==.
∵<<π.
∴cos =- =-.
tan ====2.
题型二 利用半角公式化简
【例2】 化简.
解 ∵<α<2π,∴<<π,
∴原式


=cos2-sin2=cos α.
规律方法 对于三角函数式的化简有下面的要求:
(1)能求出值的应求出值;
(2)使三角函数种数尽量少;
(3)使三角函数式中的项数尽量少;
(4)尽量使分母不含有三角函数;
(5)尽量使被开方数不含三角函数.
【训练2】 化简:,α∈.
解 ∵α∈,∴cos α>0,则由半角公式得=cos α,∴原式=.又∈,∴sin>0,从而=sin,
即原式=sin.

方向1 三角恒等式的证明
【例3-1】 证明:··=tan .
证明 左边=··
=·=·
==
=tan =右边.
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