[ID:3-6448900] 第3章-3-1 二倍角的三角函数(一)学案
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资料简介:
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§3 二倍角的三角函数(一)
内容要求 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点).2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用(难点).

知识点1 二倍角公式
1.sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β,令β=α,得sin 2α=2sin_αcos_α.
2.cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β,令β=α,得cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
3.tan(α+β)=,令β=α,得tan 2α=.
【预习评价】
1.计算1-2sin215°的结果为(  )
A. B.
C. D.1
答案 C
2.sin 105°cos 105°的值为(  )
A. B.-
C. D.-
答案 B
知识点2 二倍角公式的变形
1.公式的逆用
2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α=sin 2α,cos2α-sin2α=cos_2α,=tan 2α.
2.二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
升幂公式:
1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α,1+cos α=2cos2,1-cos α=2sin2,降幂公式:cos2α=,sin2α=.
【预习评价】
1.已知cos x=,则cos 2x=(  )
A.- B.
C.- D.
解析 cos 2x=2cos2x-1=2·-1=,故选D.
答案 D
2.的值是(  )
A. B.-
C.2 D.-2
答案 B

题型一 化简求值
【例1】 求下列各式的值.
(1)sincos;
(2)1-2sin2750°;
(3);
(4)-.
解 (1)原式===.
(2)原式=cos(2×750°)=cos 1 500°
=cos(4×360°+60°)=cos 60°=.
(3)原式=tan(2×150°)=tan 300°=tan(360°-60°)
=-tan 60°=-.
(4)原式=


==4.
规律方法 在使用二倍角公式化简时,要注意三种应用(1)正用公式,从题设条件出发,顺着问题的线索,运用已知条件和推算手段逐步达到目的.(2)公式逆用,要求对公式特点有一个整体感知.(3)公式的变形应用.
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