[ID:3-6702590] 北师大版高中数学必修4教案:1.9.2三角函数的简单应用
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资料简介:
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§9.2 三角函数的简单应用(第二课时)
一、教学目标
1.知识与技能:掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法.
2.过程与方法:经历由实际问题感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想,并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题.
??3.情感态度、价值观:培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用信息技术手段解决实际问题的能力,增强学生的应用意识.
二、教材分析
教科书《三角函数》一章专门设置“三角函数的简单应用”一节,目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用,体验三角函数与日常生活和其他学科的联系.以使学生体会三角函数的价值和作用,增强应用意识,同时还使学生加深对有关知识的理解.通过例题的教学,使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程,掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法,进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型.
三、重、难点:
重点是:用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题;从实际问题中发现周期变化的规律,并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型.
??难点是:分析、整理、提取和利用信息,将实际问题抽象转化成三角函数模型,并综合运用相关知识解决实际问题.
四、教学方法与手段
通过数学建模的过程,使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知,这不仅可以提高学生的思维能力,培养学生运用信息技术手段解决实际问题的能力,同时也可以增强学生的应用意识,促进学生良好思维品质的形成.
五、教学过程
?(一)问题引入
上节课我们学习了如何建立和应用三角函数模型解决实际问题, 在这一节 我们将通过实例,进一步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.
(二)例题分析
问题1:某港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型y=2.5sin()+5来刻画,一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
? 分析:(1)货船能够进入港口所需要满足的条件是什么?(实际水深≥安全水深)
? (2)怎样用数学表达式来表述这一条件?(2.5sin()+5≥5.5)
?? (3)如何解不等式2.5sin()+5≥5.5?
?? (4)若把不等式两端看成是两个函数,分别作出它们的函数图像,用数形结合的思想解决问题,那么满足我们条件的解是图像的哪部分?
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