[ID:3-6702588] 北师大版高中数学必修4教案:1.9.1三角函数的简单应用
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资料简介:
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§9.1 三角函数的简单应用(第一课时)
一、教学目标
1.知识与技能:通过分析实际问题建立三角函数模型,掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法.
2.过程与方法:经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程,感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想,并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题.
??3.情感态度、价值观:培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用信息技术手段解决实际问题的能力,增强学生的应用意识.
二、教材分析
教材中设置了1个水车问题来介绍三角函数的简单应用.根据问题情境建立精确的三角函数模型解决问题,使学生初步掌握建立解析式的方法.
教科书《三角函数》一章专门设置“三角函数的简单应用”一节,目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用,体验三角函数与日常生活和其他学科的联系.以使学生体会三角函数的价值和作用,增强应用意识,同时还使学生加深对有关知识的理解.通过例题的教学,使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程,掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法,进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型.
三、重、难点:
重点是:用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题;从实际问题中发现周期变化的规律,并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型.
??难点是:分析、整理、提取和利用信息,将实际问题抽象转化成三角函数模型,并综合运用相关知识解决实际问题.
四、教学方法与手段
通过数学建模的过程,使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知,这不仅可以提高学生的思维能力,培养学生运用信息技术手段解决实际问题的能力,同时也可以增强学生的应用意识,促进学生良好思维品质的形成.
五、教学过程
?(一)问题引入
同学们,我们已经学过三角函数的图像与性质,今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题.
我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一,三角函数是研究周期现象最重要的数学模型. 在这一节. 我们将通过实例,让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.
问题1:某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin(t+),t∈[0,24).
(1)求实验室这一天的最大温差.
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