[ID:3-6879342] 2020中考二轮专题复习:数学选择题压轴题(解析版)
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中考数学选择题压轴题(B) 姓名:____________ 试卷分数:___________ 成绩:____________ 类型1 平面直角坐标系中图形的变换题型 1.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置.若OB=2,∠C=120°,则点B′的坐标为( ) A.(3,) B.(3,-) C.(,) D.(,-) 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为( ) A.(5,) B.(5,1) C.(6,) D.(6,1) 3.如图,在平面直角坐标系中,正方形MNEO的边长为,O为坐标原点,M、E在坐标轴上,把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O,N′E′交y轴于点 F,且点F恰为N′E′的中点,则点M′的坐标为( ) A.(-1,2) B.(-,1) C.(-1,) D.(-2,1) 4.在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′.当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( ) A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,3) 类型2 平面直角坐标系中规律探索题型 5.如图所示,小球从台球桌面ABCD上的点P(0,1)出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角.若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,则第50秒时小球所在位置的坐标为( ) A.(2,3) B.(3,4) C.(3,2) D.(0,1) 6.如图,在平面直角坐标中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2 018的坐标为( ) A.(-21 009,21 009) B.(-21 008,21 009) C.(21 008,21 009) D.(21 009,-21 009) 7.如图所示,平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕B顺时针旋转180°,得到△BP2C;把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D…,依次类推,则旋转2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 018的坐标为( ) A.(4 034,1) B.(4 033,-1) C.(4 036,-1) D.(4 035,-1) 8. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(  )   A. (4n﹣1,) B. (2n﹣1,) C. (4n+1,) D. (2n+1,) 9.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是(  )   A. (22014,22014) B. (22015,22015) C. (22014,22015) D. (22015,22014)   10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是(  )   A. (2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0) 11.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(  )   A. ()2014 B. ()2015 C. ()2015 D. ()2014 类型3函数图像分析题----根据几何图形中的动点问题判断函数图象 12.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(  ) 13.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 14.如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( ) 15.如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动.当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( ) 16.如图,在?ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( ) 17.如图, 菱形ABCD的边长为5 cm,sin A=.点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动,到达点D停止;点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿AD运动,到达点D停止.设点P运动x(s)时,△APQ的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象是( ) 18.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(  )   A. B. C. D. 19.如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(  )   A. B. C. D. 20.如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是(  )   A. B. C. D. 中考数学选择题压轴题(B) 答案解析 类型1 平面直角坐标系中图形的变换题型 1.D 2.A  【解析】 ∵AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0), ∴y=2,∴点A的坐标为(2,2), ∴AB=2,OB=2. 由勾股定理得,OA===4, 第2题解图 ∴∠A=30°,∠AOB=60°. ∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD, ∴∠C=30°,CD∥x轴. 设AB与CD相交于点E,则BE=AB=×2=,CE===3, ∴点C的横坐标为3+2=5,∴点C的坐标为(5,),故选A. 3.D  【解析】∵四边形M′N′E′O为正方形, 第3题解图 ∴OE′=N′E′,∠OE′N′=90°. 又∵F是N′E′的中点,∴E′F=E′N′=OE′. ∵由旋转性质可知,∠E′OF=∠MOM′, ∴在Rt△E′OF中,tan∠E′OF=; 过点M′作M′G⊥x轴,垂足为点G.在Rt△M′GO中,tan∠MOM′=. 设M′G=k,则OG=2k.在Rt△M′GO中,OM′=. 根据勾股定理,得M′G2+OG2=OM′2.即k2+(2k)2=()2, 解得k1=-1(舍),k2=1.∴M′G=1,OG=2. 又∵点M′在第二象限,∴点M′的坐标为(-2,1).故选D. 4.A  【解析】∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC,点M是BO边上的一点, ∴AM=AM′, ∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值. 作点D关于直线OB的对称点D′,连接AD′交OB于M,则AD′=AM′+DM的最小值,过D作DE⊥x轴于E,如解图,∵∠OAD=120°,∴∠DAE=60°.∵AD=AO=3, 第4题解图 ∴DE=×3=,AE=,∴D(,), ∴D′(-,).设直线AD′的解析式为y=kx+b,∴∴ ∴直线AD′的解析式为y=-x+,当x=0时,y=,∴M(0,),故选A. 5.A  6. A  7. D  8. C 分析: 首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少;最后总结出An的坐标的规律,求出A2n+1的坐标是多少即可. 解答: 解:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形, ∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0), ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称, ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称, ∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣, ∴点A2的坐标是(3,﹣), ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称, ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称, ∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=, ∴点A3的坐标是(5,), ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称, ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称, ∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣, ∴点A4的坐标是(7,﹣), …, ∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…, ∴An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1, ∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是﹣, ∴顶点A2n+1的纵坐标是, ∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,). 故选:C. 点评: 此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少. 9. A 分析: 根据OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),然后根据△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2,B1A2,A2A3,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2015的坐标. 解答: 解:∵OA1=1, ∴点A1的坐标为(1,0), ∵△OA1B1是等腰直角三角形, ∴A1B1=1, ∴B1(1,1), ∵△B1A1A2是等腰直角三角形, ∴A1A2=1,B1A2=, ∵△B2B1A2为等腰直角三角形, ∴A2A3=2, ∴B2(2,2), 同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…Bn(2n﹣1,2n﹣1), ∴点B2015的坐标是(22014,22014). 故选:A. 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性质. 10. B 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是(  )   A. (2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0) 考点: 规律型:点的坐标.菁优网版权所有 专题: 压轴题;规律型. 分析: 根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标. 解答: 解:半径为1个单位长度的半圆的周长为:, ∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度, ∴点P1秒走个半圆, 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1), 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0), 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1), 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0), 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1), 当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0), …, ∵2015÷4=503…3 ∴A2015的坐标是(2015,﹣1), 故选:B. 点评: 此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题. 11. D 在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(  )   A. ()2014 B. ()2015 C. ()2015 D. ()2014 考点: 正方形的性质.菁优网版权所有 专题: 压轴题;规律型. 分析: 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案. 解答: 解:如图所示:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°, ∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===()1, 同理可得:B3C3==()2, 故正方形AnBnCnDn的边长是:()n﹣1. 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是:()2014. 故选:D. 点评: 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键. 12. D 如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( D ) 【分析】 应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论.把t当作已知数值,就可以求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解. 【自主解答】 当0≤t<2时,S=2t××(4-t)=-t2+4t;当2≤t<4时,S=×4××(4-t)=-t+4;只有选项D的图象符合,故选D. 13.C  【解析】如解图,过点C作CD⊥y轴于点D,∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠OAB=90°,∵∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠OAB.又∵∠CDA=∠AOB=90°,∴△CDA∽△AOB,∴===tan 30°,则=,故y=x+1(x>0),则选项C符合题意.故选C. 第1题解图 14.D  【解析】过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知:=,即EF=2(6-x),所以y=×2(6-x)x=-x2+6x(0<x<6),该函数图象是抛物线的一部分,故选D. 15.A  【解析】由题意,得AP=t,AQ=2t.①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如解图①, S△APQ=AP·AQ=·t·2t=t2,故选项C、D不正确;②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如解图②,S△APQ=AP·AB=t·8=4t,故选项B不正确;故选A. 图① 图② 第3题解图 16.B  【解析】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC==8, 当0≤x≤6时,AP=6-x,AQ=x,∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36; 当6≤x≤8时,AP=x-6,AQ=x,∴y=PQ2=(AQ-AP)2=36; 当8≤x≤14时,CP=14-x,CQ=x-8,∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260,故选B. 17.C 18.B 如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( B )   A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象.菁优网版权所有 专题: 压轴题. 分析: 根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时,△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象. 解答: 解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大; 当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变; 当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小; 当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变; 当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小; 故选:B. 点评: 本题考查的是动点问题的函数图象,正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键. 19. A 如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上,且点D与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( A )   A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象.菁优网版权所有 专题: 压轴题. 分析: 首先根据Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,分别求出AC、BC,以及AB边上的高各是多少;然后根据图示, 分三种情况: 当0≤t≤2时;(2)当2时;(3)当6<t≤8时; 分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式,进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可. 解答: 解:如图1,CH是AB边上的高,与AB相交于点H, ∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8, ∴AC=AB×cos30°=8×=4,BC=AB×sin30°=8×=4, ∴CH=AC×,AH=, (1)当0≤t≤2时, S==t2; (2)当2时, S=﹣ =t2[t2﹣4t+12] =2t﹣2 (3)当6<t≤8时, S=[(t﹣2)?tan30°]×[6﹣(t﹣2)]×[(8﹣t)?tan60°]×(t﹣6) =[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×(t﹣6) =﹣t2+2t+4﹣t2﹣30 =﹣t2﹣26 综上,可得 S= ∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象. 故选:A. 点评: (1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图. (2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及三角形、梯形的面积的求法,要熟练掌握. 20. D 如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是(  )   A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象.菁优网版权所有 专题: 压轴题. 分析: 根据题意,分3种情况:(1)当点N在AD上运动时;(2)当点N在CD上运动时;(3)当点N在BC上运动时;求出△AMN的面积s关于t的解析式,进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可. 解答: 解:(1)如图1, 当点N在AD上运动时, s=AM?AN=×t×3t=t2. (2)如图2, 当点N在CD上运动时, s=AM?AD=t×1=t. (3)如图3, 当点N在BC上运动时, s=AM?BN=×t×(3﹣3t)=﹣t2+t 综上可得,能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象. 故选:D. 点评: 此题主要考查了动点问题的函数图象,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:河南省
  • 文件大小:519.19KB
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