[ID:3-6872009] 2020年中考数学二轮专题 二次函数与相似三角形存在性问题 复习练习含答案
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资料简介:
相似三角形存在性(一) 在坐标系中确定点,使得由该点及其他点构成的三角形与其他三角形相似,即为“相似三角 形存在性问题”. 【相似判定】 判定 1:三边对应成比例的两个三角形是相似三角形; 判定 2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形; 判定 3:有两组角对应相等的三角形是相似三角形. 以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源,根据题目给的已知条件选择恰当的判 定方法,解决问题. 【题型分析】 通常相似的两三角形有一个是已知的,而另一三角形中有 1 或 2 个动点,即可分为“单动点” 类、“双动点”两类问题. 【思路总结】 根据相似三角形的做题经验,可以发现,判定 1 基本是不会用的,这里也一样不怎么用,对比判定 2、3 可以发现,都有角相等! 所以,要证相似的两个三角形必然有相等角,关键点也是先找到一组相等角. 然后再找: 思路 1:两相等角的两边对应成比例; 思路 2:还存在另一组角相等. 事实上,坐标系中在已知点的情况下,线段长度比角的大小更容易表示,因此选择方法可优 先考虑思路 1. 一、如何得到相等角? 二、如何构造两边成比例或者得到第二组角? 搞定这两个问题就可以了 例题1如图,抛物线 与 轴交于点 A(-1,0),点 B(3,0),与 y 轴交于点 C,且 过点 D(2,-3).点 Q 是抛物线 上的动点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E,当△OBE 与△ABC 相似时,求点 Q 的坐标. 例题2如图 1,在平面直角坐标系中,直线 y=x-1 与抛物线 交于 A、B 两点,其中 A (m,0)、B(4,n),该抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 D. (1)求 m、n 的值及该抛物线的解析式; (2)如图 2,连接 BD、CD,在线段 CD 上是否存在点 Q,使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 例题3如图,已知抛物线经过△ABC 的三个顶点,其中点 A(0, 1),点 B(9,10),AC∥x 轴. (1)求这条抛物线的解析式; (2)求 tan∠ABC 的值; (3)若点 D 为抛物线的顶点,点 E 是直线 AC 上一点,当△CDE 与△ABC 相似时,求点 E 的坐标 例题4如图,以 D 为顶点的抛物线 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,直线 BC 的表达式为 y=-x+3. (1)求抛物线的表达式; (2)在 x 轴上是否存在一点 Q,使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在, 请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在直角坐标系中,直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C,对称轴为 x=1 的抛物线过 B、C 两点,且交 x 轴于另一点 A,连接 AC. (1)直接写出点 A、点 B、点 C 的坐标和抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点 Q(点 C 除外),使以点 Q、A、B 为顶点的三角形与△ABC 相 似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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  • 资料类型: 学案
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:2.12M
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