[ID:3-6753890] 2020年中考数学:压轴大题取值范围的计算专题含答案
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中考数学压轴题中取值范围的计算 、二次函数中根据自变量的取值范围求因变量的取值范围;构造二次函数或距离公式。 、构造三角形,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(对称、旋转、相似变换) 、构造圆,根据圆的一些性质,结合题目中的定角,进行联想,作出合适的圆,通过圆来进行讨论。 根据题目中的条件,构造一次函数、二次函数、反比例函数、距离公式,由自变量来求因变量的范围。 1、(福州)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0). (1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式; (2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式; (3)当点A在抛物线y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1时,求a的取值范围. 2、(宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N. (1)求N的函数表达式; (2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求PA2+PB2的最大值; (3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数. 构造三角形。当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题。可以通过对称、旋转、相似等几何变换来构造。 1、已知:在△ABC中,∠BAC=60°. (1)如图1,若AB=AC,点P在△ABC内,且∠APC=150°,PA=3,PC=4,把△APC绕着点A顺时针旋转,使点C旋转到点B,得到△ADB,连结DP. ①依题意补全图1; ②直接写出PB的长; (2)如图2,若AB=AC,点P在△ABC外,且PA=3,PB=5,PC=4,求∠APC的度数; (3)如图3,若AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=,PB=5,∠APC=120°,直接写出PC的长. 2、已知二次函数y=ax2+(a+3)x+3(a≠0). 试说明:抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴必有交点; 若此抛物线与y轴交于点B,与x轴的一个交点坐标为A(5,0),求a的值和抛物线的解析式; 在(2)的条件下,过x轴上的一动点C(m,0)(0<m<5)作x轴的垂线交直线AB于点E,交抛物线于点D. ①如图24-1,当点D位于抛物线的最高点时,求m的值和E点的坐标; ②如图24-2,将线段OC绕点O逆时针旋转得到OM,旋转角为α(0°<α<90°),连接MA、MB,求MA+MB的最小值. 三、圆自身有一些比较特别的性质,比如直径所对的圆周角总是等于90度、圆中弦在同侧形成的圆周角总是相等得。我们可以根据圆的这些性质进行逆向运用,就可以在一个圆中去探究问题。 1、如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转, ①当∠EAC=90°时,求PB的长; ②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值. 2、(徐州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D (1)求二次函数的表达式及其顶点坐标; (2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则PB+PD的最小值为  ; (3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点 ①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有  个; ②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围. 答案: 一、1、【分析】(1)用顶点式解决这个问题,设抛物线为y=a(x﹣1)2+2,原点代入即可. (2)设抛物线为y=ax2+bx,则h=﹣,b=﹣2ah代入抛物线解析式,求出k(用a、h表示),又抛物线y=tx2也经过A(h,k),求出k,列出方程即可解决. (3)根据条件列出关于a的不等式即可解决问题. 【解答】解:(1)∵顶点为A(1,2),设抛物线为y=a(x﹣1)2+2, ∵抛物线经过原点, ∴0=a(0﹣1)2+2, ∴a=﹣2, ∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x. (2)∵抛物线经过原点, ∴设抛物线为y=ax2+bx, ∵h=﹣, ∴b=﹣2ah, ∴y=ax2﹣2ahx, ∵顶点A(h,k), ∴k=ah2﹣2ah2=﹣ah2, 抛物线y=tx2也经过A(h,k), ∴k=th2, ∴th2=ah2﹣2ah2, ∴t=﹣a, (3)∵点A在抛物线y=x2﹣x上, ∴k=h2﹣h,又k=ah2﹣2ah2, ∴h=, ∵﹣2≤h<1, ∴﹣2≤<1, ①当1+a>0时,即a>﹣1时,,解得a>0, ②当1+a<0时,即a<﹣1时,解得a≤﹣, 综上所述,a的取值范围a>0或a≤﹣. 2、 【分析】(1)根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题. (2)由PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m﹣1)2+n2=2(m2+n2)+2=2?PO2+2可知OP最大时,PA2+PB2最大,求出OP的最大值即可解决问题. (3)画出函数图象即可解决问题. 【解答】(1)解:二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=﹣x2+1,此时顶点坐标(0,1), 将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为(2,9), 故N的函数表达式y=﹣(x﹣2)2+9=﹣x2+4x+5. (2)∵A(﹣1,0),B(1,0), ∴PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m﹣1)2+n2=2(m2+n2)+2=2?PO2+2, ∴当PO最大时PA2+PB2最大.如图,延长OC与⊙O交于点P,此时OP最大, ∴OP的最大值=OC+PC=+1, ∴PA2+PB2最大值=2(+1)2+2=38+4. (3)M与N所围成封闭图形如图所示, 由图象可知,M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数为25个. 二、1、(1)、易得三角形ADP是等边三角形,DP=3,角ADP=60度。 在三角形BDP中,BD=PC=4,DP=3,角BDP=150度-60度=90度 易得BP=5 、将三角形ABP绕着点A逆时针旋转60度,P点的对应点为E点,得到三角形ACE.在三角形ECP中,三边构成勾股数,得角EPC=90度,易得角APC=90度-60度=30度。 、这一问是作辅助线,旋转加相似。将三角形APC绕着A点顺时针旋转60度,然后以A点为中心,作同方向的位似三角形。P点的对应点为F. 易得三角形AFB与三角形APC相似。三角形AFB为直角三角形,角AFB=30度。 三角形BPF为直角三角形,BF=4. 易得PC=2 (1) 易得 易得m=2, 在OB上取一点n,是三角形OMB相似于三角形ONM,易得 在三角形AMN中,易得 三、1、(1)易得三角形AEC相似于三角形ADB,即EC=BD 由角ACE=角ABD可得,角BPC恒等于90度, 当三角形ADE逆时针旋转时,有面积法可得 由对称可得: 、由角BPC恒等于90度,可将P看作以BC为直径,圆上的一点。通过分析可得,角BCP越小,BP越小。又因为角ABC=90度,即角ACP越大,因为AC=2.AE=1,得角ACP最大为30度, 得BP最小时,角CBP=75度,在一个角为75度的直角三角形中,做辅助线可得: 2、【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组解决问题. (2)如图1中,连接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P,此时PB+PD最小.最小值就是线段DH,求出DH即可. (3)①先在对称轴上寻找满足△ABM是等腰三角形的点M,由此即可解决问题. ②作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA,则∠AEB=120°,以E为圆心,EB为半径作圆,与抛物线对称轴交于点F、G.则∠AFB=∠AGB=60°,从而线段FG上的点满足题意,求出F、G的坐标即可解决问题. 解:(1)由题意解得, ∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣, ∵y=x2﹣x﹣=(x﹣)2﹣, ∴顶点坐标(,﹣). (2)如图1中,连接AB,作DH⊥AB于H,交OB于P, 此时PB+PD最小. 理由:∵OA=1,OB=, ∴tan∠ABO==, ∴∠ABO=30°, ∴PH=PB, ∴PB+OD=PH+PD=DH, ∴此时PB+PD最短(垂线段最短). 在RT△ADH中,∵∠AHD=90°,AD=,∠HAD=60°, ∴sin60°=, ∴DH=, ∴PB+PD的最小值为. 故答案为. (3)①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点, 以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点, 线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点, 所以满足条件的点M有5个,即满足条件的点N也有5个, 故答案为5. ②如图,RT△AOB中,∵tan∠ABO==, ∴∠ABO=30°, 作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA,则∠AEB=120°, 以E为圆心,EB为半径作圆,与抛物线对称轴交于点F、G. 则∠AFB=∠AGB=60°,从而线段FG上的点满足题意, ∵EB==, ∴OE=OB﹣EB=, ∵F(,t),EF2=EB2, ∴()2+(t+)2=()2, 解得t=或, 故F(,),G(,), ∴t的取值范围≤t≤
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:157.02KB
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