[ID:3-6401884] [精]【备考2020】中考数学 二轮专区 圆中多解知多少——圆中八种多解题(含答案 ...
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中小学教育资源及组卷应用平台 圆中的八种多解题目 题目:点P到⊙O上一点的最长距离为10,最短距离为6,求⊙O的直径。 分析:在解此题时,不少同学都只考虑了点在圆外的情况,得出一种结果。 正解:①当点P在⊙O外时AB=PB-PA=4;②当点P在⊙O内时AB=PB+PA=16。 2.题目:在直径为50的⊙O中,弦AB=40,CD=48且AB∥CD,求AB与CD之间的距离。 分析:此题应考虑两弦和圆心的位置; 正解:① 两弦在圆心的两侧时,EF=OE+OF=15+7=22 ② 两弦在圆心的同侧时,EF=OE-OF=15-7=8 3.题目:⊙O中直径为10,弦AB=8,求弓形的高。 分析:弓形的高是弦和劣弧围成的弓形还是弦和优弧围成的弓形的高。 正解:①CD=OD-OC=5-3=2 ②CD=OD+OC=5+3=8 4.题目:在⊙O中,直径为12,弦AB=3,点C是圆上不同于A、B的点,求∠ACB的度数。 分析:点C在劣弧上,还是在优弧上。 正解:①点C在优弧上时∠ACB=∠AOB=60°; ②CD=OD+OC=5+3=8 5.题目:在⊙O中,直径AB=2,弦AC=,弦AD=,求∠CAD的度数。 分析:连结BC、BD,AB是直径, ∠ACB=∠ADB=90°,可计算出 ∠CAB=45°,∠DAB=30° 正解:① 当AC、AD在AB的两侧时,∠CAD=45°+30°=75° ② 当AC、AD在AB的同侧时,∠CAD=45°-30°=15° 6.题目:⊙O的半径R=5,直线l上有一点P,且OP=5,试判断直线l和⊙O的位置关系。 分析:因为R=5 ,OP=5不少同学都认为 直线与圆是相切的,漏掉一种情况; 正解:① 当OP⊥l时,直线与圆相切; ② 当OP与l不垂直时,直线与圆相交。 7.题目:⊙O1和⊙O2交于A、B两点,⊙O1的半径为10、⊙O2的半径为17,公共弦AB=16,求的长。 分析:考虑圆心和弦的位置,应分圆心在公共弦的两侧和异侧两种情况; 正解:① 当圆心在AB的两侧时,O1O2= O2C +O1C =15+6=21;②当圆心在AB的异侧时,O1O2= O2C-O1C =15-6=9。 8.题目:已知相切两圆的半径分别为3和5,求圆心距d的值。 分析:两圆相切分外切和内切两种。 正解:① 两圆外切时,d=5+3=8; ② 两圆内切时,d=5-3=2。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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