[ID:3-6169196] 2020年中考数学专题复习:二次函数解答题(共30题含解析)
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中考专题复习:二次函数 解答题(共30小题) 1.如图一,抛物线y=ax2+bx+c过A(﹣1,0)B(3.0)、C(0,)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)P(x1,y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1≤y2,求P点横坐标x1的取值范围; (3)如图二,过点C作x轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、CB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线CD和CE上的动点,求△FMN周长的最小值. 2.如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标. 3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 4.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l:y=kx+b,点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)均在直线l上. (1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围; (2)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m的值; (3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围. 5.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4). (1)求b,c满足的关系式; (2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式; (3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值. 6.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 7.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点 (1)求k,a,c的值; (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值. 8.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为   . (注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,) 9.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k(k为常数). (1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值; (2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围; (3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值﹣,求k的值. 10.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积. 11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C. (1)求拋物线的解析式; (2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标. 12.已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值; (2)若点P在物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 13.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a≠0)为y=kx+t(k≠0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数. (1)若y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数,求直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若函数y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值. 14.设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数). (1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=时,y=﹣.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<. 15.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧) (1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围. (2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值. 16.在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下 x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y甲 …… 6 3 2 3 6 …… 乙写错了常数项,列表如下: x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y乙 …… ﹣2 ﹣1 2 7 14 …… 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x   时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 17.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l. (1)求点P,C的坐标; (2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 18.已知:如图,在平面直角坐标系中,点P(m,m)(m>0),过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A,与直线y=x交于点B. (1)当m=3且∠OAB=90°时,求BP的长度; (2)若点A的坐标是(6,0),且AP=2PB,求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式. 19.已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0). (1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值; (3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n的值. 20.如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D. (1)求线段AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 21.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示: (1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式; (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元? 22.2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件.根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元; (3)当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少? 23.某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等. (1)制作一件A和一件B分别获利多少元? (2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式. (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值. 24.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元. (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒? (2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元? 25.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元? 26.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系. (1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少? 27.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高? 28.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元. (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值. 29.我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润. 30.某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值. 参考答案 1.如图一,抛物线y=ax2+bx+c过A(﹣1,0)B(3.0)、C(0,)三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)P(x1,y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1≤y2,求P点横坐标x1的取值范围; (3)如图二,过点C作x轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CD、CB,点F为线段CB的中点,点M、N分别为直线CD和CE上的动点,求△FMN周长的最小值. 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过A(﹣1,0)B(3.0)、C(0,)三点 ∴ 解得:a=,b=,c=; ∴抛物线的解析式为:y=x2+x+. (2)抛物线的对称轴为x=1,抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(﹣2,y2) P(x1,y1在该抛物线上,y1≤y2,根据抛物线的增减性得: ∴x1≤﹣2或x1≥4 答:P点横坐标x1的取值范围:x1≤﹣2或x1≥4. (3)∵C(0,),B,(3,0),D(1,0) ∴OC=,OB=3,OD,=1 ∵F是BC的中点, ∴F(,) 当点F关于直线CE的对称点为F′,关于直线CD的对称点为F″,直线F′F″与CE、CD交点为M、N,此时△FMN的周长最小,周长为F′F″的长,由对称可得到:F′(,),F″(0,0)即点O, F′F″=F′O==3, 即:△FMN的周长最小值为3, 2.如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标. 【解答】解:(1)∵抛物线对称轴是直线x=﹣1且经过点A(﹣3,0) 由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(1,0) 设抛物线的解析式为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0) 即:y=a(x﹣1)(x+3) 把B(0,3)代入得:3=﹣3a ∴a=﹣1 ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3. (2)设直线AB的解析式为y=kx+b, ∵A(﹣3,0),B(0,3), ∴, ∴直线AB为y=x+3, 作PQ⊥x轴于Q,交直线AB于M, 设P(x,﹣x2﹣2x+3),则M(x,x+3), ∴PM=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x, ∴S=(﹣x2﹣3x)×3=﹣(x+)2+. 当x=﹣时,S最大=,y=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+3=, ∴△PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标为(﹣,) 3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 【解答】解:(1)A(0,﹣) 点A向右平移2个单位长度,得到点B(2,﹣); (2)A与B关于对称轴x=1对称, ∴抛物线对称轴x=1; (3)∵对称轴x=1, ∴b=﹣2a, ∴y=ax2﹣2ax﹣, ①a>0时, 当x=2时,y=﹣<2, 当y=﹣时,x=0或x=2, ∴函数与AB无交点; ②a<0时, 当y=2时,ax2﹣2ax﹣=2, x=或x= 当≤2时,a≤﹣; ∴当a≤﹣时,抛物线与线段PQ恰有一个公共点; 4.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l:y=kx+b,点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)均在直线l上. (1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围; (2)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m的值; (3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围. 【解答】解:(1)点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)代入y=kx+b, ∴, ∴, ∴y=x﹣; 联立y=ax2+2x﹣1与y=x﹣,则有2ax2+3x+1=0, ∵抛物线C与直线l有交点, ∴△=9﹣8a≥0, ∴a≤且a≠0; (2)根据题意可得,y=﹣x2+2x﹣1, ∵a<0, ∴抛物线开口向下,对称轴x=1, ∵m≤x≤m+2时,y有最大值﹣4, ∴当y=﹣4时,有﹣x2+2x﹣1=﹣4, ∴x=﹣1或x=3, ①在x=1左侧,y随x的增大而增大, ∴x=m+2=﹣1时,y有最大值﹣4, ∴m=﹣3; ②在对称轴x=1右侧,y随x最大而减小, ∴x=m=3时,y有最大值﹣4; 综上所述:m=﹣3或m=3; (3)①a<0时,x=1时,y≤﹣1, 即a≤﹣2; ②a>0时,x=﹣3时,y≥﹣3, 即a≥, 直线AB的解析式为y=x﹣, 抛物线与直线联立:ax2+2x﹣1=x﹣, ∴ax2+x+=0, △=﹣2a>0, ∴a<, ∴a的取值范围为≤a<或a≤﹣2; 5.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4). (1)求b,c满足的关系式; (2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式; (3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值. 【解答】解:(1)将点(﹣2,4)代入y=x2+bx+c, 得﹣2b+c=0, ∴c=2b; (2)m=﹣,n=, ∴n=, ∴n=2b﹣m2=﹣4m﹣m2; (3)y=x2+bx+2b=(x+)2﹣+2b, 对称轴x=﹣, 当b≤0时,c≤0,函数不经过第三象限,则c=0; 此时y=x2,当﹣5≤x≤1时,函数最小值是0,最大值是25, ∴最大值与最小值之差为25;(舍去) 当b>0时,c>0,函数不经过第三象限,则△≤0, ∴0≤b≤8, ∴﹣4≤x=﹣≤0, 当﹣5≤x≤1时,函数有最小值﹣+2b, 当﹣5≤﹣<﹣2时,函数有最大值1+3b, 当﹣2<﹣≤1时,函数有最大值25﹣3b; 函数的最大值与最小值之差为16, 当最大值1+3b时,1+3b+﹣2b=16, ∴b=6或b=﹣10, ∵4≤b≤8, ∴b=6; 当最大值25﹣3b时,25﹣3b+﹣2b=16, ∴b=2或b=18, ∵2≤b≤4, ∴b=2; 综上所述b=2或b=6; 6.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(﹣2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 【解答】解:(1)把点P(﹣2,3)代入y=x2+ax+3中, ∴a=2, ∴y=x2+2x+3, ∴顶点坐标为(﹣1,2); (2)①当m=2时,n=11, ②点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2, ∴﹣2<m<2, ∴2≤n<11; 7.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点 (1)求k,a,c的值; (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值. 【解答】解:(1)由题意得,k+4=2,解得k=﹣2, 又∵二次函数顶点为(0,4), ∴c=4 把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=﹣2 (2)由(1)得二次函数解析式为y=﹣2x2+4,令y=m,得2x2+m﹣4=0 ∴,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则, ∴W=OA2+BC2= ∴当m=1时,W取得最小值7 8.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为  . (注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,) 【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0) ∴ 解得 ∴所求函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3 y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 ∴顶点D(1,4) (2)∵B(3,0),D(1,4) ∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(﹣2,2) 连接H′D与y轴交于点P,则PD+PH最小 且最小值为:= ∴答案: 9.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k(k为常数). (1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值; (2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围; (3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值﹣,求k的值. 【解答】解:(1)把点(1,k2)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k,得 k2=12﹣2(k﹣1)+k2﹣k 解得k= (2)把点(2k,y1)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k,得 y1=(2k)2﹣2(k﹣1)?2k+k2﹣k=k2+k 把点(2,y2)代入抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k,得 y2=22﹣2(k﹣1)×2+k2﹣k=k2﹣k+8 ∵y1>y2 ∴k2+k>k2﹣k+8 解得k>1 (3)抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k解析式配方得 y=(x﹣k+1)2+(﹣) 将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y=(x﹣k)2+(﹣) 当k<1时,1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧,y随x的增大而增大, ∴x=1时,y最小=(1﹣k)2﹣k﹣1=k2﹣k, ∴k2﹣k=﹣,解得k1=1,k2= 都不合题意,舍去; 当1≤k≤2时,y最小=﹣k﹣1, ∴﹣k﹣1=﹣ 解得k=1; 当k>2时,1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧,y随x的增大而减小, ∴x=2时,y最小=(2﹣k)2﹣k﹣1=k2﹣k+3, ∴k2﹣k+3=﹣ 解得k1=3,k2=(舍去) 综上,k=1或3. 10.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C. (1)求抛物线的解析式; (2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积. 【解答】解:(1)∵抛物线经过A、B(0,3) ∴由上两式解得 ∴抛物线的解析式为:; (2)由(1)抛物线对称轴为直线x= 把x=代入,得y=4 则点C坐标为(,4) 设线段AB所在直线为:y=kx+b,则有, 解得 ∴AB解析式为: ∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3) 抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ∴设点D的坐标为D 将点D代入,解得m=2 ∴点D坐标为, ∴CD=CE﹣DE=2 过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE= ∵BF+AE=OE+AE=OA= ∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE ∴S△ABC=CD(BF+AE)=×2×= 11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(﹣1,0),与y轴交于点C. (1)求拋物线的解析式; (2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标. 【解答】解:(1)将点A(3,0)、点B(﹣1,0)代入y=x2+bx+c, 可得b=﹣2,c=﹣3, ∴y=x2﹣2x﹣3; (2)∵C(0,﹣3), ∴S△DBC=6×1=3, ∴S△PAC=3, 设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q, 则S△PAC=6×AQ, ∴AQ=1, ∴Q(2,0)或Q(4,0), ∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3, 当y=3时,x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3); 12.已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值; (2)若点P在物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k的对称轴是y轴, ∴k2+k﹣6=0,解得k1=﹣3,k2=2; 又∵抛物线y=x2+(k2+k﹣6)x+3k与x轴有两个交点. ∴3k<0 ∴k=﹣3.此时抛物线的关系式为y=x2﹣9, 因此k的值为﹣3. (2)∵点P在抛物线y=x2﹣9上,且P到y轴的距离是2, ∴点P的横坐标为2或﹣2, 当x=2时,y=﹣5 当x=﹣2时,y=﹣5. ∴P(2,﹣5)或P(﹣2,﹣5) 因此点P的坐标为:P(2,﹣5)或P(﹣2,﹣5). 13.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k≠0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a≠0)为y=kx+t(k≠0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数. (1)若y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数,求直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若函数y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值. 【解答】解:∵y=x2﹣4, ∴其顶点坐标为(0,﹣4), ∵y=x2﹣4是y=﹣x+p的伴随函数, ∴(0,﹣4)在一次函数y=﹣x+p的图象上, ∴﹣4=0+p. ∴p=﹣4, ∴一次函数为:y=﹣x﹣4, ∴一次函数与坐标轴的交点分别为(0,﹣4),(﹣4,0), ∴直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|=4, ∴直线y=﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为:. (2)设函数y=x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=﹣2,x1x2=n, ∴, ∵函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4, ∴, 解得,n=﹣3, ∴函数y=x2+2x+n为:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4, ∴其顶点坐标为(﹣1,﹣4), ∵y=x2+2x+n是y=mx﹣3(m≠0)的伴随函数, ∴﹣4=﹣m﹣3, ∴m=1. 14.设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数). (1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=时,y=﹣.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<. 【解答】解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=0; ∴二次函数经过点(0,0),(1,0), ∴x1=0,x2=1, ∴y═x(x﹣1)=x2﹣x, 当x=时,y=﹣, ∴乙说点的不对; (2)对称轴为x=, 当x=时,y=﹣是函数的最小值; (3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点, ∴m=x1x2,n=1﹣x1﹣x2+x1x2, ∴mn=[﹣][﹣] ∵0<x1<x2<1, ∴0<﹣≤,0<﹣≤, ∵m与n不能同时取到, ∴0<mn<. 15.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧) (1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围. (2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值. 【解答】解:(1)令y=0,则﹣, 解得,x1=﹣2,x2=6, ∴A(﹣2,0),B(6,0), 由函数图象得,当y≥0时,﹣2≤x≤6; (2)由题意得,B1(6,m),B2(6﹣n,m),B3(﹣n,m), 函数图象的对称轴为直线, ∵点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同, ∴, ∴n=1, ∴, ∴m,n的值分别为,1. 16.在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下 x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y甲 …… 6 3 2 3 6 …… 乙写错了常数项,列表如下: x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y乙 …… ﹣2 ﹣1 2 7 14 …… 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x ≥﹣1 时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 【解答】解:(1)由甲同学的错误可知c=3, 由甲同学提供的数据选x=﹣1,y=6;x=1,y=2, 有, ∴, ∴a=1, 由甲同学给的数据a=1,c=3是正确的; 由乙同学提供的数据,可知c=﹣1, 选x=﹣1,y=﹣2;x=1,y=2, 有, ∴, ∴a=1,b=2, ∴y=x2+2x+3; (2)y=x2+2x+3的对称轴为直线x=﹣1, ∴抛物线开口向上, ∴当x≥﹣1时,y的值随x的值增大而增大; 故答案为≥﹣1; (3)方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根, 即x2+2x+3﹣k=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4(3﹣k)>0, ∴k>2; 17.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l. (1)求点P,C的坐标; (2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4, ∴顶点P(3,4), 令x=0得到y=﹣5, ∴C(0.﹣5). (2)令y=0,x2﹣6x+5=0,解得x=1或5, ∴A(1,0),B(5,0), 设直线PC的解析式为y=kx+b,则有, 解得, ∴直线PC的解析式为y=3x﹣5,设直线交x轴于D,则D(,0), 设直线PQ交x轴于E,当BE=2AD时,△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍, ∵AD=, ∴BE=, ∴E(,0)或E′(,0), 则直线PE的解析式为y=﹣6x+22, ∴Q(,﹣5), 直线PE′的解析式为y=﹣x+, ∴Q′(,﹣5), 综上所述,满足条件的点Q(,﹣5),Q′(,﹣5). 18.已知:如图,在平面直角坐标系中,点P(m,m)(m>0),过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A,与直线y=x交于点B. (1)当m=3且∠OAB=90°时,求BP的长度; (2)若点A的坐标是(6,0),且AP=2PB,求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式. 【解答】解:(1)由题意得:OA=m=3, 将x=3代入y=x,可得:y=9, 故:点B的坐标(3,9), ∴BP=6; (2)过点B作BC⊥OA于点C,过点P作PD⊥OA, 由题意得:∠BOC=60°, ∵PD∥BC,∴CD:DA=BP:PA=1:2,PD:BC=PA:PB=2:3, ∵PD=m,OD=m,∴BC=m, 在Rt△OBC中,OC=m, ∴CD=m,AD=m, ∴OA=m+m+m=6,解得:m=, ∴点B(,),P(3,), 故抛物线表达式为:y=a(x﹣)2+, 将点P坐标代入上式并解得:a=﹣, 故抛物线的表达式为:y=﹣(x﹣)2+. 19.已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0). (1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1﹣x2|=6,求m的值; (3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合),求代数式4a2﹣n2+8n的值. 【解答】(1)证明:由题意可得: △=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5) =1+25m2﹣10m+20m =25m2+10m+1 =(5m+1)2≥0, 故无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)解:mx2+(1﹣5m)x﹣5=0, (x﹣5)(mx+1)=0, 解得:x1=﹣,x2=5, 由|x1﹣x2|=6, 得|﹣﹣5|=6, 解得:m=1或m=﹣; (3)解:由(2)得,当m>0时,m=1, 此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5,其对称轴为:x=2, 由题已知,P,Q关于x=2对称, ∴=2,即2a=4﹣n, ∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16. 20.如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D. (1)求线段AD的长; (2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式. 【解答】解:(1)由x2﹣4=0得,x1=﹣2,x2=2, ∵点A位于点B的左侧, ∴A(﹣2,0), ∵直线y=x+m经过点A, ∴﹣2+m=0, 解得,m=2, ∴点D的坐标为(0,2), ∴AD==2; (2)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x2+bx+2, y=x2+bx+2=(x+)2+2﹣, 则点C′的坐标为(﹣,2﹣), ∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4), ∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4, ∴2﹣=﹣﹣4, 解得,b1=﹣4,b2=6, ∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2. 21.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示: (1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式; (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元? 【解答】解:(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数) 将点(50,160),(80,100)代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为:y=﹣2x+260 (2)由题意得:(x﹣50)(﹣2x+260)=3000 化简得:x2﹣180x+8000=0 解得:x1=80,x2=100 ∵x≤50×(1+90%)=95 ∴x2=100>95(不符合题意,舍去) 答:销售单价为80元. (3)设每天获得的利润为w元,由题意得 w=(x﹣50)(﹣2x+260) =﹣2x2+360x﹣13000 =﹣2(x﹣90)2+3200 ∵a=﹣2<0,抛物线开口向下 ∴w有最大值,当x=90时,w最大值=3200 答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元. 22.2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件.根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元; (3)当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少? 【解答】解:(1)由题意得,月销售量y=100﹣2(x﹣60)=220﹣2x (60≤x≤110,且x为正整数) 答:y与x之间的函数关系式为y=220﹣2x. (2)由题意得:(220﹣2x)(x﹣40)=2250 化简得:x2﹣150x+5525=0 解得x1=65,x2=85 答:当每件商品的售价定为65元或85元时,每个月的利润恰好为2250元. (3)设每个月获得利润w元,由(2)知w=(220﹣2x)(x﹣40)=﹣2x2+300x﹣8800 ∴w=﹣2(x﹣75)2+2450 ∴当x=75,即售价为75元时,月利润最大,且最大月利润为2450元. 23.某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等. (1)制作一件A和一件B分别获利多少元? (2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式. (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值. 【解答】解:(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得: ,解得:x=15, 经检验,x=15是原方程的根, 当x=15时,x+105=120, 答:制作一件A获利15元,制作一件B获利120元. (2)设每天安排x人制作B,y人制作A,则2y人制作C,于是有: y+x+2y=65, ∴y=﹣x+ 答:y与x之间的函数关系式为∴y=﹣x+. (3)由题意得: W=15×2×y+[120﹣2(x﹣5)]x+2y×30=﹣2x2+130x+90y, 又∵y=﹣x+ ∴W=﹣2x2+130x+90y=﹣2x2+130x+90(﹣x+)=﹣2x2+100x+1950, ∵W=﹣2x2+100x+1950,对称轴为x=25,而x=25时,y的值不是整数, 根据抛物线的对称性可得: 当x=26时,W最大=﹣2×262+100×26+1950=3198元. 此时制作A产品的13人,B产品的26人,C产品的26人,获利最大,最大利润为3198元. 24.湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元. (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒? (2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元? 【解答】解:(1)根据题意,可设平均每天销售A礼盒x盒,B种礼盒为y盒, 则有,解得 故该店平均每天销售A礼盒10盒,B种礼盒为20盒. (2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒,利润为W元,依题意 总利润W=(120﹣m﹣72)(10+)+800 化简得W=m2+6m+1280=﹣(m﹣9)2+1307 ∵a=<0 ∴当m=9时,取得最大值为1307, 故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是1307元. 25.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元? 【解答】解: (1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0) 由图象可得,当x=30时,y=140;x=50时,y=100 ∴,解得 ∴y与x之间的关系式为y=﹣2x+200(30≤x≤60). (2)设该公司日获利为W元,由题意得 W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2(x﹣65)2+2000 ∵a=﹣2<0; ∴抛物线开口向下; ∵对称轴x=65; ∴当x<65时,W随着x的增大而增大; ∵30≤x≤60, ∴x=60时,W有最大值; W最大值=﹣2×(60﹣65)2+2000=1950. 即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1950元. 26.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系. (1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少? 【解答】解:(1)当0<x≤20且x为整数时,y=40; 当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50; 当x>60且x为整数时,y=20; (2)设所获利润w(元), 当0<x≤20且x为整数时,y=40, ∴w=(40﹣16)×20=480元, ∴当20<x≤60且x为整数时,y=﹣x+50, ∴w=(y﹣16)x=(﹣x+50﹣16)x, ∴w=﹣x2+34x, ∴w=﹣(x﹣34)2+578, ∵﹣<0, ∴当x=34时,w最大,最大值为578元. 答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元. 27.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1500元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元? (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高? 【解答】解:(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆, 根据题意得,, 解得:x=20, 经检验:x=20是分式方程的根, ∴1500÷(20﹣10)=150(元), 答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元; (2)设每辆货车的日租金上涨a元时,该出租公司的日租金总收入为W元, 根据题意得,W=[a+150×(1+)]×(20﹣), ∴W=﹣a2+10a+4000=﹣(a﹣100)2+4500, ∵﹣<0, ∴当a=100时,W有最大值, 答:每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 28.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元. (1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值. 【解答】解:(1)根据题意得,y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38); (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元. w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38) 对称轴为x=35+a,且0<a≤6,则30a≤38, 则当x=35+a时,w取得最大值, ∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10(35+a)+500]=1960 ∴a1=2,a2=58(不合题意舍去), ∴a=2. 29.我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润. 【解答】解: 由题意 (1)y=(x﹣5)(100﹣×5)=﹣10x2+210x﹣800 故y与x的函数关系式为:y=﹣10x2+210x﹣800 (2)要使当天利润不低于240元,则y≥240, ∴y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5=240 解得,x1=8,x2=13 ∵﹣10<0,抛物线的开口向下, ∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13 (3)∵每件文具利润不超过80% ∴,得x≤9 ∴文具的销售单价为6≤x≤9, 由(1)得y=﹣10x2+210x﹣800=﹣10(x﹣10.5)2+302.5 ∵对称轴为x=10.5 ∴6≤x≤9在对称轴的左侧,且y随着x的增大而增大 ∴当x=9时,取得最大值,此时y=﹣10(9﹣10.5)2+302.5=280 即每件文具售价为9元时,最大利润为280元 30.某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值. 【解答】解: (1)当6≤x≤10时,设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0) 根据题意得,解得 ∴y=﹣200x+2200 当10<x≤12时,y=200 故y与x的函数解析式为:y= (2)由已知得:W=(x﹣6)y 当6≤x≤10时, W=(x﹣6)(﹣200x+2200)=﹣200(x﹣)2+1250 ∵﹣200<0,抛物线的开口向下 ∴x=时,取最大值, ∴W=1250 当10<x≤12时,W=(x﹣6)?200=200x﹣1200 ∵y随x的增大而增大 ∴x=12时取得最大值,W=200×12﹣1200=1200 综上所述,当销售价格为8.5元时,取得最大利润,最大利润为1250元.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:671.08KB
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