[ID:3-6517550] [精]【备考2020】高考数学三轮冲刺 必考基础题之(二)解析版
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中小学教育资源及组卷应用平台 高考必考基础题之(二) 一、单选题 1.设集合,,则() A. B. C. D. 【解析】因为,所以;因为,所以; 则. 故选:D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 3.已知全集,,则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】全集,,因此,,故选:B. 4.全集,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , 5.设全集,,,则图中阴影部分对应的集合为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】图中阴影部分对应的集合为,因为, 所以,故本题选A. 6.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵集合A={x|0≤x≤2},B={0,1,2,3}, ∴A∩B={0,1,2}. 7.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以, 又,所以. 故选D 8.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得:,,可得 =, 9.集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意集合A中满足在区间(-2,2)的所有元素有-1,0,1,则A∩B={-1,0,1}. 故选B. 10.已知全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 集合中:,, 集合中:, 11.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】, 。 12.已知集合 集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 或, 又因为, ,故选C. 13.已知集合,.则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 集合,, 所以, 14.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以 ,选D. 15.已知全集,集合,,则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,集合,则, 根据集合的并集运算,可得,故选B. 16.设集合,,则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,, 则 , 则A、C、D都错误,B正确; 17.若集合,,则   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】1,, , 故. 故选:C. 18.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解不等式,得或; 解不等式,得,解得. ,,则, 因此,,故选:C. 二、解答题 19.如图,在多面体中,两两垂直,四边形是边长为2的正方形,,,且,. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值. 【解析】(1)证明:连接, 因为两两垂直,所以平面 因为,所以,又,所以平面 所以,又因为,所以四边形是菱形,所以 易知四边形是平行四边形,所以 在正方形中,,故 又,所以平面 (2)由(1)知两两互相垂直,故以为坐标原点,以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,,则,, 设为平面的法向量, 则 令,则,,所以 又因为平面,所以为平面的一个法向量 由图可知二面角是钝角,所以二面角的余弦值为. 20.如图,三棱柱的所有棱长都是2,平面,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积. 【解析】(1)∵,是的中点,∴, ∵直三棱柱中平面,∴平面平面, ∴平面,∴. 又∵在正方形中,分别是,的中点, ∴.又, ∴平面. (2)连结交于, ∵为的中点, ∴点到平面的距离等于点到平面的距离. ∴ . 21.四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面,,是等边三角形. (I)证明:; (II)若,求二面角的余弦值 . 【解析】(Ⅰ)作为垂足,平面底面,平面 ,∴, , 平面,面, (Ⅱ), ,∴,是等腰直角三角形, 是的中点,两两垂直,以所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系, 的中点,, 二面角的大小等于, 二面角的余弦值为 22.如图,在四棱锥中,平面 平面,,, . (1)证明 (2)设点在线段上,且,若的面积为,求四棱锥的体积 【解析】(1) 平面平面 , 平面,, 在中,,, 由正弦定理可得: ,,∴PD⊥PA,又PA∩AB=A, ∴ 平面,. (2)取的中点,连结, ,设AD=2a,则AB=BC=AP=a,PDa,则,∴为等腰三角形,且底边BC上的高为 ,的面积为. 的面积为,解得:, 四梭锥的体积为 . 23.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的大小. 【解析】证明:(1)连接交于点,连接 在中, 分别是的中点, 是中位线 平面平面 平面 (2)平面 , 可知是等腰直角三角形,而是斜边的中点 , 底面是正方形 又 平面 而平面 平面 又 平面 (3)由(2)知 就是二面角的一个平面角 设正方形的边长为,则, 在中, 在中, 所以二面角的大小为60° 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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