[ID:3-6489588] 2020版高考90天补习资料数学江苏专用 第17练 圆锥曲线的定义、方程与性质 ...
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第17练:36张PPT
第17练 圆锥曲线的定义、方程与性质[小题提速练]
[明晰考情] 圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容,着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程,难度中等偏难.

题组一 圆锥曲线的定义与标准方程
要点重组 (1)定义:
①椭圆:PF1+PF2=2a(2a>F1F2);
②双曲线:|PF1-PF2|=2a(2a③抛物线:PF=PM,点F不在直线l上,PM⊥l于点M.
(2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型,后计算”.所谓“定型”,就是指确定类型,所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值,最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.


1.(2019·全国Ⅰ改编)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若AF2=2F2B,AB=BF1,则C的方程为________.
答案 +=1
解析 由题意设椭圆的方程为+=1(a>b>0),连结F1A,令F2B=m,则AF2=2m,BF1=3m.由椭圆的定义知,4m=2a,得m=,故|F2A|=a=|F1A|,则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.令∠OAF2=θ(O为坐标原点),则sin θ==.在等腰三角形ABF1中,cos 2θ==,因为cos 2θ=1-2sin2θ,所以=1-22,得a2=3.又c2=1,所以b2=a2-c2=2,椭圆C的方程为+=1.
2.已知双曲线-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足PF1+PF2=2,则△PF1F2的面积为________.
答案 1
解析 设P点在双曲线右支上,
则有PF1-PF2=2a=2,又PF1+PF2=2,
所以PF1=+,PF2=-,
又F1F2=2c=4,PF+PF=F1F,
所以PF1⊥PF2,
所以=PF1·PF2=×(+)×(-)=1.
3.已知椭圆C的长半轴长为a,其中一个焦点为F1,A,B为C上关于长轴对称的两点,则△ABF1的周长的最大值为________.
答案 4a
解析 设椭圆C的另一个焦点为F2,线段AB与长轴的交点为H,连结AF2,由题意可知AH≤AF2,则AF1+AH≤AF1+AF2=2a,所以当直线AB过焦点F2时,△ABF1的周长取最大值4a.
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