[ID:3-6398338] [精]【备考2020】三轮冲刺 高三数学周周练(8)解析版
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中小学教育资源及组卷应用平台 高三周周练(8) 1.已知是虚数单位),则( ) A. B. C. D. 【解析】 , ∴ ,即 .故选:B. 2.已知圆与直线,则“”是“直线与圆相切”的( ) A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】由圆心到直线的距离 若直线与圆相切,则 ,即 ,则 , 则“”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件,故选:A. 3.已知是定义域为的奇函数,且,当时,,则( ) A. B. C. 1 D. 【解析】是定义域为的奇函数,且, 可得 ,即有, 则, 即的最小正周期为8, 可得 4.已知,则( ) A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【解析】 , 由①+②得: ,故选:C. 5.已知等差数列的前项和是,公差不等于零,若成等比数列,则 A. B. C. D. 【解析】由成等比数列.可得, ? 可得(, ?即,∵公差不等于零, 故选:C. 6.已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为,则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【解析】双曲线的一条渐近线不妨设为: ,则: ,可得: 一条渐近线截椭圆所得弦长为, 可得:,可得 , 解得 . 故选:B. 7.平行四边形中,在上投影的数量分别为,则在上的投影的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】建立如图所示的直角坐标系:设, 则: 则: 解得: . 所以: . 在上的摄影 当 时, ,得到: . 当 时, , 故选:A. 8.某几何体的三视图如图所示(单位为),则该几何体的表面积为_______,体积为______. 【解析】由三视图还原原几何体如图, 该几何体为三棱锥,底面三角形为直角三角形,侧棱底面, 由,可得 , 由,可得 , ∴该几何体的表面积为 则该三棱锥的体积为 . 故答案为:;. 9.在中,角所对的边分别为,已知,且的周长为,的面积为,则____,_______. 【解析】中,角C所对边分别是, 已知,则: 且的周长为9,则: 解得: . 若的面积等于, 则:, 整理得:. 由于: 故:,解得:或, 所以: . 故答案为:4 ; . 10.已知,则______,_______. 【解析】 则. 故答案为: ;. 12.已知,且,则的最小值等于_______. 【解析】,且, 即有 , 即 , 可得 , 当且仅当 时,上式取得等号, 即有的最小值为. 故答案为: 13.某翻译处有8名翻译,其中有小张等3名英语翻译,小李等3名日语翻译,另外2名既能翻译英语又能翻译日语,现需选取5名翻译参加翻译工作,3名翻译英语,2名翻译日语,且小张与小李恰有1人选中,则有____种不同选取方法. 【解析】根据题意,分5种情况讨论: ①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语, 则需要从剩余的4人(不含小李)中选出2人翻译日语即可,则不同的安排方案有种, ②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的3人(不含小李)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ③、若从只会英语的3人选小张翻译英语, 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的2人(不含小李)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语,(不包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语,再从剩余的4人(小李必选)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, ⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语,(不包含小张) 则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语,再从剩余的3人(小李必选)中选出2人翻译日语即可, 则不同的安排方案有种, 则不同的安排方法有种. 故答案为:29. 14.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示. (1)求函数在的表达式; (2)求方程解的集合; (3)求不等式的解集. 【解析】(1)当时,函数(,,),观察图象易得:,,,即时,函数, 由函数的图象关于直线对称得,时, 函数.∴. (2)当时,由得, 或或; 当时,由得,或. ∴方程的解集为 (3)求不等式解集为 15.如图,四棱锥中,平面平面,是边长为的等边三角形,底面是直角梯形,,,点是的中点. (1)求证:; (2)设为棱上的点,平面,求与平面所成角的正弦值. 【解析】(1)取中点,连, 面平面,,面平面, 得平面 ∴ 又∵ ∴ ∴平面, ∴ (2)作交于,连 面,面面 ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴,且,即为的一个四等分点 ,面面 面 作于 ∴,,,面 ∴为所求线面角, . 16.正项数列满足,,数列为等差数列,,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 【解析】(1)由题可得,∵,∴, ∴,又,∴数列是首项为,公比为3的等比数列. ∴,∴.∴,由题意得,解得 ∴.(2)由(1)得,,∴, ∴ ,令 ①, 则②,①②得 .所以. ∴. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
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