[ID:3-6381978] [精]【备考2020】三轮冲刺 高考数学必考题之基础题(解析版)
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中小学教育资源及组卷应用平台 高考必考题型之基础题 一、单选题 1.已知是虚数单位,则复数( ) A. B. C. D. 【详解】依题意,故选D. 2.设,则在复平面对应的点位于第 (  )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 由题得= 所以.所以在复平面对应的点位于第四象限. 故选:D 3.设的实部与虚部相等,其中为实数,则 A.-1 B.-2 C.1 D.2 【解析】依题意,由于该复数的实部和虚部相等,故,解得,故选A. 4.已知复数,则=(  ) A. B. C. D. 【解析】由题意,复数,所以, 故选:A. 5.设复数(为虚数单位),若为纯虚数,则的值为____. 【解析】∵z1=2+i,z2=m+2i, ∴z1?z2=(2+i)(m+2i)=(2m-2)+(4+m)i, 则,即m. 故答案为:. 6.已知实数满足,则的最大值为__________. 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示: 由题意可得: 作直线,平移直线,当其经过点,在轴截距最大; 此时取得最大值 本题正确结果: 7.已知,满足约束条件则的最大值为__________. 【解析】 画出表示的可行域,如图, 由可得, 将变形为, 平移直线, 由图可知当直经过点时, 直线在轴上的截距最小,最大, 最大值为,故答案为. 8.已知实数满足约束条件,则的取值范围是_________. 【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示, 由得,平移直线,可知直线过点时z取到最大值, ,过点时z取到最小值,, 所以的取值范围是. 故答案为: 9.若变量,满足约束条件,则的最大值为__________. 【解析】 作出可行域及目标函数如图所示,由图可知在点A处取到最大值,联立可得A点坐标,代入可得的最大值为2. 10.已知x,y满足约束条件则的最小值是_____. 【解析】作出x,y满足约束条件 对应的平面区域如图: ,得, 平移直线,由图象可知当直线经过点A时, 直线的截距最大,此时z最小. 由解得, 此时z的最小值为. 故答案为:﹣7. 11.实数满足,则的最小值是______. 【答案】 【解析】作出不等式组表示的区域如下: 作出直线 ,当直线往上平移时,变小, 由图可得:当直线平移后过点时, 12.若满足不等式组,则目标函数的取值范围是______. 【解析】由满足不等式组作出可行域如图: 由题意可知:,, 目标函数的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率加 , 目标函数的取值范围是,即 本题正确结果: 13.若满足约束条件则的最大值为_______________. 【解析】在平面直角坐标系内,画出不等式组所表示的平面区域,如下图所示; 平行移动直线,当平移到点时,直线在纵轴上的截距最大,此时点坐标满足方程组:, 目标函数最大值为. 14.已知实数x,y满足约束条件 ,则z=|﹣5x+y|的取值范围为_____. 【解析】作出实数x,y满足约束条件的可行域,如图所示:作直线l0:﹣5x+y=0, 再作一组平行于l0的直线l:﹣5x+y=z, 当直线l经过点A时,z=﹣5x+y取得最大值,由, 得点A的坐标为(﹣2,0),所以zmax=﹣5×(﹣2)+0=10. 直线经过B时,目标函数取得最小值,由, 解得B(2,﹣1) 函数的最小值为:﹣10﹣1=﹣11. z=|﹣5x+y|的取值范围为:[0,11]. 故答案为:[0,11]. 15.已知实数、满足,则的最大值为__. 【解析】的几何意义是区域内的点到定点的斜率, 作出不等式组对应的平面区域, 由图象知的斜率最大, 由解得, 此时, 故答案为:. 16.已知实数,满足,则的最大值是__________. 【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示: 其中,, 又,可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍 可行域中点到直线距离最大的点为. , 故答案为. 三、解答题 17.已知函数,且. (Ⅰ)求的值及的最小正周期; (Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的最大值. 【解析】(1), ∵,∴,解得:. ∴, ∴的最小正周期为. (Ⅱ)∵在区间上是单调函数, ∴①若函数在上单调递增, 令,,解得:,, ∴; ②若函数在上单调递减, 令,,解得:,, ∴函数不会在单调递减. 综上,的最大值为. 18.已知平面向量,设. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度,所得图像对应的函数为,若均为锐角,且,,求的值. 【解析】(I). 设解得 函数的单调递增区间是 (II)由题 均为锐角, ,. . 19.如图,在四棱锥中,平面,, ,,,,为侧棱上一点. (Ⅰ)若,求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由. 【解析】(Ⅰ)设,连结, 由已知,,,得 . 由,得. 在中,由,得. 因为平面,平面, 所以 平面. (Ⅱ)因为平面,平面, 所以. 由已知得,,, 所以. 所以. 又,所以平面. 因为平面, 所以平面平面. (Ⅲ)在平面内作于点, 由,,, 得平面. 因为平面,所以. 又,所以平面. 由,,, 得. 20.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. 求角B; 若,的面积为,求b. 【解析】法一: 由正弦定理,,得:, 中, , 与联立方程,消掉得方程:, 计算得:, 由,可得: , , , 把和代入计算得 ∴ 21.已知中角所对的边为,又的周长为,且. 求边的长; 若的面积为,求角A的余弦值. 【解析】(1)因为 所以由正弦定理可得 又因为,所以 (2)因为, 所以,又由(1)知 所以,由余弦定理可得 , 所以角的余弦值为 22.已知,,函数. (1)求的对称轴方程; (2)求使成立的的取值集合. 【答案】(1)(2) 【解析】解:(1) , , 令,解得. 所以,的对称轴方程为; (2)由得,即, , 解得, 故的取值集合为. 23.在中,角,,对应的边分别为,,且有. (1)求的值. (2)若的面积,,求的值. 【解析】 【详解】 (1)由已知条件得:, 所以,解得,角。 (2), 由余弦定理得:,, ,故。 24.设函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)当时,求函数的值域. 【答案】(1)函数递增区间为,(2) 【解析】(1) 由, 则函数递增区间为, (2)由,得 则 则,即值域为 25.在△ABC中,. (1)求∠B的大小; (2)若△ABC的面积为a2,求cosA的值. 【答案】(1);(2) 【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理可得:, 所以:, 又,. (2)因为△ABC的面积为, ∴2, 由余弦定理,,所以. . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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