[ID:3-6369062] [精]【备考2020】三轮冲刺 高三数学周周练(7)解析版
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中小学教育资源及组卷应用平台 高三周周练(7) 1.若复数满足,其中虚数单位,则=(   ) A B. C. D. 【解析】设,所以 ,所以 ,所以选B。 2.已知直线,其中,则“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】直线的充要条件是 或 。故选A。 3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【解析】因为 ,故选A. 4.已知双曲线焦点为F1、F2,渐近线为l1,l2,过点F2且与l1平行的直线交l2于M,若,则的值为 ( ) A. 1 B. C. D. 【解析】由双曲线知 ,渐近线l1,l2的方程分别为 ,过点F2且与l1平行的直线方程为 ,由 得 所以 因为,所以 。故选D。 5.的展开式中,的系数为 ( ) A. 240 B. 241 C. -239 D. -240 【解析】,所以的系数为 。故选C。 6.正方体中,点在上运动(包括端点),则与所成角的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】以点D为原点,DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,设点P坐标为 ,则 设 的夹角为,所以 ,所以当 时, 取最大值 。当 时, 取最小值。因为 。故选D。 7.设函数,若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】若存在唯一的整数使得,则存在唯一的整数 使得,设,定义域为 ,所以函数 在上为减函数,在 上为增函数, , 因为 .故选A。 8.抛物线上的点到焦点的距离为2,则_____________;的面积为____________. 【解析】准线方程为 ,所以 。抛物线方程变为,焦点为,点P坐标代入方程的 ,所以的面积为 。 9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________,体积是______________. 【解析】 该几何体为正方体中切去一个四棱锥 , ,四边形ADGF的面积为 ,故表面积为 。体积为 。 10.在中,,,,,则的最小值为______ , 又若,则________. 【详解】 , 所以当时, 取最小值; 因为,所以,解得,故答案为:;. 11.从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中,不放回地每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是_______;若记试验次数为,则的数学期望=________. 【解析】第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是。试验次数的可能取值有1,2,3,4.所以 ,所以 。 12.已知数列满足, 则________. 【解析】由题意可得 ,所以数列 是以 为首项,2为公差的等差数列,数列 是以 为首项, 公差的等差数列,所以 。 13.已知圆,设为直线上的一条线段,若对于圆上的任意一点,,则的最小值是________. 【解析】若对于圆上的任意一点,,则圆上的任意一点都在以线段为直径的圆内,圆心 到直线的距离为 ,所以圆上的点到直线的距离的最大值为 ,所以以线段为直径的圆的半径的最小值为,则的最小值是。 14.设实数且满足,则使不等式恒成立的的最大值为______________________ 【解析】不妨设,令,则原不等式化为恒成立,由, 15.如图①,在矩形中,,是的中点,将三角形沿翻折到图②的位置,使得平面平面. (Ⅰ)在线段上确定点,使得平面,并证明; (Ⅱ)求与所在平面构成的锐二面角的正切值. 【解析】(Ⅰ)点是线段中点时,平面. 证明:记,延长线交于点,因为,所以点是的中点, 所以. 而在平面内,在平面外, 所以平面. (Ⅱ)在矩形中,,, 因为平面 平面,且交线是, 所以 平面. 在平面内作 ,连接, 则 . 所以就是与所在平面构成的锐 二面角的平面角. 因,, 所以. 16.如图,已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上. (Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标; (Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由. 【解析】(Ⅰ)由点在椭圆上,得解得所以椭圆的方程为 由已知,求得直线的方程为从而(1) 又点在椭圆上,故(2) 由(1)(2)解得(舍去)或从而 所以点的坐标为 (Ⅱ)设 因三点共线,故整理得 因三点共线,故整理得 因点在椭圆上,故,即 从而 所以为定值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料版本:通用
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