[ID:3-6275752] [精]【备考2020】三轮冲刺 高三周周练(2)解析版
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中小学教育资源及组卷应用平台 高三周周练(二) 1.已知双曲线 ,则双曲线焦点坐标为( ) A. B. C. D. 【详解】由方程表示双曲线,焦点坐标在y轴上,可知, 则c2=a2+b2=25,即 , 故双曲线的焦点坐标为:, 故选:C. 2.已知复数z满足(1-i)z=2+i,则z的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】:, ∴(1-i)(1+i)z=(1-i)(1+2i),化为2z=1+3i,∴ .   则z的共轭复数为, 故选:B. 3.函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 【详解】 ,即函数为奇函数,图像关于原点对称。排除B,当 则排除C,D.故选A. 4.抽奖箱中有15个形状一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖,则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是( ) A. 6,0.4 B. 18,14.4 C. 30,10 D. 30,20 【详解】由题可得中奖概率为 ,而中奖人数服从二项分布,故这90人中中奖人数的期望值为 方差为 故选D. 5.正四面体中,在平面内,点是线段的中点,在该四面体绕旋转的过程中,直线与平面所成角不可能是( ) A. B. C. D. 【详解】考虑相对运动,让四面体ABCD保持静止,平面绕着CD旋转,故其垂线也绕着CD旋转,如下图所示,取AD的中点F,连接EF,则 则也可等价于平面绕着EF旋转,在中,易得如下图示,将问题抽象为如下几何模型,平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP,绕着圆锥的轴EF旋转,显然则设BE与平面所成的角为,则可得 考虑四个选项,只有选D. 6.若2a=3,b=log32,则ab=________,3b+3-b=________ 【详解】 则 即答案为(1). 1 (2). 7.已知点P(x,y)在不等式组 ,表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是_______,若a=2,则z=x+2y的最大值是________. 【答案】 (1). (2). -3 【详解】满足约束条件的可行域如下图所示 由图可知,若不等式组表示的平面区域是一个三角形, 则a的取值范围是: a<10. 若则由约束条件画出可行域如下图所示,可知当目标函数经过点A(1,2)时取最大值,最大值是-3. 8.已知函数f(x)=(1+tanx)sin2x,则f(x)的定义域为__________, f(x)的最大值为_________. 【答案】 (1). (2). 【详解】函数定义域即为使得函数有意义的x的取值,即,即函数的定义域为; 故 的最大值为. 9.已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+ a2(1-x)2+…+ a5(1-x)5,则a3=_________ 【答案】-40 【解析】 【分析】 由 ,即可得到答案 【详解】 ,由题 故 . 即答案-40. 10.已知抛物线y2=4x的焦点F,过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则 =_________.的最大值为________ 【答案】 (1). 1 (2). 4 【详解】由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),设设为A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=my+1,联立直线与抛物线方程可得, 有抛物线的限制可得 故(*) 由(*)可得故当且仅当 时取等号,故的最大值为4.. 即答案为1,4 11.4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种. 【详解】由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有种. 下面对参加兴趣小组的情况进行讨论: 参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同,共种; 2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同,共种. 故共有种. 即答案为90. 12.在中,角的对边分别是,其面积满足. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)设的平分线交于,,,求. 【详解】(1)由得 得 (2)在中,由正弦定理得 所以 所以 所以 13.边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值. (1)证明 由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD. 因为BC⊥CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面CMD, 故BC⊥DM. 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径, 所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)解 以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 当三棱锥M-ABC体积最大时,M为的中点. 由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), M(0,1,1),=(-2,1,1),=(0,2,0),=(2,0,0). 设n=(x,y,z)是平面MAB的法向量, 则即可取n=(1,0,2). 是平面MCD的法向量, 因此cos〈n,〉==,sin〈n,〉=. 所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值为. 14.已知数列中,, (1)令,求证:数列是等比数列; (2)令 ,当取得最大值时,求的值. 【详解】(1) 两式相减,得 ∴ 即: ∴ 数列是以2为首项,2为公比的等比数列 (2)由(1)可知, 即 也满足上式 令,则 , ∴ 最大,即 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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