[ID:3-5873242] [精]2019年上海高考数学考前适应性练习一
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2019上海高考考前适应性练习一 姓名: 得分: 填空题: 1、设集合,,则__ _. 2、已知为虚数单位,复数满足,则__________. 3、设且,若函数的反函数的图像经过定点,则点的坐标是________. 4、已知点和向量,若,则点的坐标为__________. 5、已知满足,则的最大值为 . 6、的展开式中的系数是________(用数字作答). 7、计算:__________. 8、若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 . 9、函数的最小值是_____________________ . 10、已知数列满足(),则__________. 11、已知,且,若,则的取值范围是 。 12、在平面直角坐标系中,点在直线上,点在函数的图像上,直线与函数的图像交于点,若对于函数的图像上的任意一点,恒成立,则点横坐标的取值范围是 。 选择题: 13、“”是“”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 14、下列命题正确的是( ) A、若直线∥平面,直线∥平面,则∥; B、若直线上有两个点到平面的距离相等,则∥; C、直线与平面所成角的取值范围是; D、若直线平面,直线平面,则∥. 15、设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 16、已知:为椭圆上的任意一点,过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和的平行线交于,过引、的平行线交于,交于,交于、,矩形是,三角形的面积是,则( ). A、1 B、2 C、 D、与点的坐标有关. 三、解答题: 17、如图,直三棱柱中,,,,,、分别是和的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求三棱锥的体积. 18、已知函数(). (1)写出函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在△中,角,,所对的边分别为,,,若,,且,求的值. 19、由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度与时间的关系,可近似的表示为,只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用. (1)如果只投放一个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长? (2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的的最大值. 20、已知点,为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为. (1)求双曲线的方程; (2)若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为,,求的值; (3)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,求的值 21、已知数列、满足:,,. (1)求,,,; (2)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (3)设,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 一、填空题: 1、设集合,,则___. 2、已知为虚数单位,复数满足,则__________. 3、设且,若函数的反函数的图像经过定点,则点的坐标是________. 4、已知点和向量,若,则点的坐标为__________. 5、已知满足,则的最大值为 . 2 6、的展开式中的系数是________(用数字作答). 7、计算:__________. 8、若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则 . 9、函数的最小值是_____________________ . 10、已知数列满足(),则__________. 11、已知,且,若,则的取值范围是 。 【解析】即, 设,可得,由知得。 则。 综上可知,的取值范围是。 12、在平面直角坐标系中,点在直线上,点在函数的图像上,直线与函数的图像交于点,若对于函数的图像上的任意一点,恒成立,则点横坐标的取值范围是 。 【解析】设,易得点, 对于函数的图像上的任意一点有恒成立, 可知对于恒成立, 整理可得, 若上式左右均为,显然成立; 若,则,上式可化为 , 而,则,取值范围为 【点评】本题分离参数以后计算即可。属中档题。 二、选择题: 13、“”是“”的( ).B A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 14、下列命题正确的是( ).D A、若直线∥平面,直线∥平面,则∥; B、若直线上有两个点到平面的距离相等,则∥; C、直线与平面所成角的取值范围是; D、若直线平面,直线平面,则∥. 15、设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是( )D A、 B、 C、 D、 【解析】不妨设,结合图像可知,,。 16、已知:为椭圆上的任意一点,过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和的平行线交于,过引、的平行线交于,交于,交于、,矩形是,三角形的面积是,则( ).A A、1 B、2 C、 D、与点的坐标有关. 三、解答题: 17、如图,直三棱柱中,,,,,、分别是和的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求三棱锥的体积. 【解析】 (1)过A作AQ∥C1N交A1C1于Q,连结, ∴为异面直线与所成的角(或其补角). 根据四边形,N是中点,为矩形,可证Q为中点 计算 ∥BC,=BC,BC∥AD,, ∴四边形为矩形,且∥, 由已知条件和余弦定理可得 ∴异面直线与所成的角为 (2)【方法一】过作于,面面于 ∴面平面, 【方法二】取BC的中点P,连结MP、NP,则MP∥, ∴ 平面ABC,又, ∴. ,, 18、已知函数(). (1)写出函数的最小正周期和单调递增区间; (2)在△中,角,,所对的边分别为,,,若,,且,求的值. 【解析】 (1), 所以,的最小小正周期, 的单调递增区间是,. (2),故, 所以,或(), 因为是三角形内角,所以. 而,所以,, 又,所以,,所以,,所以,. 19、由于浓酸泄漏对河流形成了污染,现决定向河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,水中的碱浓度与时间的关系,可近似的表示为,只有当河流中碱的浓度不低于1时,才能对污染产生有效的抑制作用. (1)如果只投放一个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长? (2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的的最大值. 【解析】 (1) 综上,得 即若1个单位的固体碱只投放一次,则能够维持有效抑制作用的时间为 (2)当时,单调递增 当时,单调递减 所以当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱, 即时, 故当且仅当即时,有最大值 20、已知点,为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为. (1)求双曲线的方程; (2)若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为,,求的值; (3)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,求的值 【解析】 解:(1)设,的坐标分别为 因为点在双曲线上,所以,即,所以 在△中,,,所以 由双曲线的定义可知: 故双曲线的方程为: (2)由条件可知:两条渐近线分别为:; 设双曲线上的点, 则点到两条渐近线的距离分别为, 所以 因为在双曲线:上,所以 故 (3)解一:因为为圆:上任意一点,设, 所以切线的方程为: 代入双曲线: 两边除以得 设,则是方程的两个根 由韦达定理知:,即 所以 解法二:设,切线方程 ①当时,切线方程代入双曲线中,化简得: 所以: 又 所以 ②当,易知上面的结论也成立。 所以 21、已知数列、满足:,,. (1)求,,,; (2)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (3)设,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. 【解析】 (1)由已知,, 因为,所以,,,,. (2),, 所以,, 所以,数列是以为首项,为公差的等差数列. 所以,,(). (3)因为,从而, 所以, , 解法一: 所以,不等式化为, 即当时恒成立, 令, 则随着的增大而减小,且恒成立. 故,所以,实数的取值范围是. 解法二: , 若不等式对任意恒成立,则当且仅当对任意恒成立. 设,由题意,, 当时,恒成立; 当时,函数图像的对称轴为, 在上单调递减,即在上单调递减,故只需即可, 由,得,所以当时,对恒成立. 综上,实数的取值范围是.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:沪教版
  • 适用地区:上海市
  • 文件大小:647.43KB
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