[ID:3-6736633] 成都市2020高三一珍理科数学试题及详细解析
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〖解析〗 1、【考点】①复数的定义与运算;②复数的表示与几何意义。 【解题思路】根据复数的表示与几何意义,得到复数在复平面上的坐标为(-3,-1),由复数在复平面上的点与复数在复平面上的点关于实轴对称可知,复数在复平面上点的坐标为(-3,1),从而得到复数的代数形式表示式。 【详细解答】复数=-3-i,在复平面上的坐标为(-3,-1),复数在复平面上的点与复数在复平面上的点关于实轴对称, 复数在复平面上对应点为(-3,1),=-3+i,B正确,选B。 2、【考点】①集合的表示法;②并集的定义、性质与运算方法。 【解题思路】根据集合的表示法,运用并集的运算方法就可得出结果。 【详细解答】AB={-1,0,1,2},m=1或2,D正确,选D。 3、【考点】①同角三角函数的基本关系及运用;②正切的2倍角公式及运用。 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系,由问题条件求出tan的值,再运用正切的2倍角公式通过运算就可得出结果。 【详细解答】sin=cos(2-)=cos, tan=, tan2= = =-,C正确,选C。 4、【考点】①全称命题的定义与判定;②特称命题的定义与性质;③否定命题的定义与性质;④全称命题否定命题确定的基本方法。 【解题思路】根据全称命题否定命题的定义与特征和写出全称命题的否定命题的基本方法,写出原命题的否定命题,从而得出结果。 【详细解答】p:xR,-1, p: xR,- <1,B正确,选B。 5、【考点】①频率的定义与性质;②统计条形图的定义与运用;③中位数的定义及组局数列中位数的基本求法。 【解题思路】根据中位数的定义和组距数列中位数的基本求法,先确定中位数所在的组,再运用中位数就是使频率为0.5的数的特征求出中位数。 【详细解答】分数在[50,70)的频率=(0.010+0.030)10=0.4<0.5,分数在[50,80)的频率=(0.010+0.030+0.040)10=0.7>0.5,中位数在[70,80)这一组内,设中位数为70+x,0.4+0.040x=0.5,x==2.5, 这100名同学得分的中位数为70+2.5=72.5(分) , A正确,选A。 6、【考点】①等差数列的定义与性质;②等差数列通项公式的定义与求法; ③等差数列前n项和公式与求法。 【解题思路】根据等差数列通项公式的定义与求法,结合问题条件得到首项与公差之间的关系,运用等差数列前n项和公式求出前n项和的公式,从而得出结果。 【详细解答】设等差数列{}的首项为,公差为d,0,=+4d,=+2d,=3,+4d =3(+2d),2+2d=0,d=-,=-nd+d=(-3n)d,= =,,D正确,选D。 7、【考点】①直线与直线平行的定义与判定;②直线与直线垂直的定义与判定;③直线与平面平行的定义与判定;④直线与平面垂直的定义与判定;⑤平面与平面平行的定义与判定;⑥平面与平面垂直的定义与判定;⑦命题的定义与命题真假的判断方法。 【解题思路】根据直线与直线平行的定义与判定方法;直线与直线垂直的定义与判定方法;直线与平面平行的定义与判定方法;直线与平面垂直的定义与判定方法;平面与平面平行的定义与判定方法;平面与平面垂直的定义与判定方法,结合各选项通过判定就可得出结果。 【详细解答】对A,当m ,n 时,//,可能m与n是异面直线但不平行,A错; 对B,当m,n共面,n // ,n // 时, ,可能推出m与n相交,B错;对C,m , // , m ,n //,m n,C正确; 选C。 8、【考点】①三角函数图像伸缩变换的定义与性质;②三角函数图像平移变换的定义与性质。 【解题思路】运用三角函数图像伸缩变换和平移变换的定义与性质,确定函数f(x)的解析式,从而就可得出结果。比较自变量的大小, 【详细解答】 =sin[(4x)- ]=sin(2x-),f(x)= sin[2 (x+)- ]= sin(2x+),A正确,选A。 9、【考点】①抛物线的定义与性质;②抛物线焦点的定义与确定方法;③抛物线上的点到焦点距离的定义与性质。 【解题思路】根据抛物线的定义与性质,结合抛物线上的点到焦点距离的定义与性质和抛物线的图像,就可确定线段MN中点到Y轴的距离。 【详细解答】如图,设l是抛物线=4x 的准线,过M作 y MA l于点A,过N作NB l于点B,D是线段MN的 A M 中点,过点D作DCY轴于点C,M,N是抛物线=4x C0 F D x 上的不同两点,F是抛物线=4x 的焦|MA|+|NB|=|MF|+|NF| B N =5,C D=(|MA|+|NB|)-1=, B正确,选B。 10、【考点】①指数的定义与性质;②对数的定义与性质;③实数大小比较的基本方法。 【解题思路】运用指数,对数的定义与性质,结合实数大小比较的基本方法就可得出结果。 【详细解答】a==<1.42,b==>1.42,c=ln 0时,如图函数g(x)与函 h(x) 数h(x)有三个不同的交点,2- <1,k3, k>-e,-e BC=x, 4>(+2)x, x<4-2,③错误; 由①知AP平面PBC,=.(2-x).(2-x)= sinBPC,== sinBPC 2= sinBPC,当x=2-x,即x=1时,=的最大值是,④正确,C正确,选C。 13、【考点】①平面区域的定义与性质;②最优解的定义与性质;③求在线性约束条件下最优解的基本方法。 【解题思路】根据平面区域的定义与性质,由线性约束条件确定可行域,运用求最优解的基本方法求出Z=x+2y的最大值。 y0, y 【详细解答】 实数x,y满足约束条件 x+y-4 0, A x+y-4 =0, x-2y+20, 作出可行域如图所示,由x-2y+2=0,得A(2,2), B 0 C B(-2,0),C(4,0),Z=x+2y的最大值为Z=2+22=6。 14、【考点】①等比数列的定义与性质;②等比数列的通项公式与求法。 【解题思路】运用等比数列通项公式结合问题条件求出等比数列的首项和公比,再根据求等比数列通项公的基本方法求出结果。 【详细解答】设等比数列{}的首项为,公比为q,==84,+=q+=36, 4-9q-9=0,q=3或q=-,等比数列{}为正项等比数列, q=3,=3,=3 =。 15、【考点】①向量模的定义与性质;②向量垂直的定义与性质;③向量数量积的定义与运算。 【解题思路】运用向量垂直的定义与性质,结合问题条件,根据数量积的计算方法求出向量夹角的余弦值,从而得出向量夹角的大小。 【详细解答】设向量与的夹角为,||=2,||=,(-),.(-)=.-.=||.||cos-=2 cos-3=0, cos= ,=。 16、【考点】①双曲线的定义与性质;②直线与双曲线相交的定义与性质;③双曲线离心率的定义与性质;;④设而不求,整体代入数学思想的运用;⑤求双曲线离心率的基本方法。 【解题思路】根据直线与双曲线相交的定义与性质,得出+,.关于a,c的式子,结合问题条件得到关于a,c的齐次方程,从而化为关于e的方程,求解方程就可得出结果。 【详细解答】如图,设A(,),B(,),双曲线C的右焦点为,连接A, 由 y=kx,(-)=, +=0, y -=1,.=,|AF|=3|BF|=3| A|, A |AF|- | A| =2| A|=2a,| A|=a,|OA|=b, F 0 x |O|=c,+=,OA=,cos B AO=,在AF中, =+-2. cosAO ,9=4+ -4ac,12=4,=3,e=。 ,17、【考点】①正弦定理的理解与运用;②余弦定理的理解与运用;③三角形周长的计算公式与求法; 【解题思路】(1)运用余弦定理先求出cosA的值,从而可求出sinA的值;(2)运用正弦定理,结合问题条件先求出b,c的值,进一步求出a的值,从而求得ABC的周长。 【详细解答】(1) +-=bc,cosA===,00, x(0,1)时,(x)<0,x(1,+)时,(x)>0,函数f(x) 在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;②当-a<1,即-10,x(-a,1)时,(x)<0,函数f(x) 在(0,-a),(1,+)上单调递增,在(-a,1)上单调递减;③当-a>1,即a<-1时, x(0,1)(-a,+)时,(x)>0,x(1,-a)时,(x)<0, 函数f(x)在(0,1),(-a,+)上单增,在(1,-a)上单减,综上所述,当a0时,函数f(x) 在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增;当-1-a- 恒成立,+(a-1)ln(-a) -1>0成立, a<-1,+(a-1)ln(-a) -1>0, ln(-a) <-a-1,设g(x)=lnx-x+1 (x(1,+)), (x)=--1=,x(1,+)时,(x)<0恒成立,函数g(x)在(1,+)上单调递减,-a- 恒成立。 21、【考点】①椭圆的定义与性质;②四边形面积的定义与求法;③函数值域的定义与求法;④设而不求,整体代入数学思想运用的基本方法;⑤直线过定点证明的基本方法。 【解题思路】(1)运用设而不求,整体代入数学思想的基本方法把弦长|AB|表示 成关于参数m的式子,从而把四边形OAHB的面积表示成关于参数m的式子,利用求函数值域的基本方法就可求出四边形OAHB面积的取值范围;(2)运用求直线方程的基本方法求出直线BD的方程,结合证明直线过定点的基本方法证明直线BD过定点并求出定点E的坐标。 【详细解答】(1)如图,设A(,),B(,),H(,0),H是直线l:x=2与X轴的交 点,=2,H(2,0),直线AB过点F(1,0), y 直线AB的方程为x=my+1(mR), 由 B l x=my+1, (+2)+2my-1=0,+ H x + =1, = -,.=-, A D |.|===.2. = ,设 t=,t[1,+),===,>0,0<,四边形OAHB面积的取值范围是(0,]; (2)AD直线l于点D,D(2,),B(,),=, 直线BD的方程为:y-=(x-2),y=(x-2)+ ,令y=0,x= -+2= ==,由(1)知+= -,.=-, +=2m.,x===,直线BD过定点E(,0)。 22、【考点】①极坐标系的定义与性质;②直角坐标方程化极坐标方程的基本方法;③点的轨迹方程的定义与求法;④三角形面积的计算公式和计算方法。 【解题思路】(1)运用直角坐标方程化极坐标方程的方法,把曲线的方程化为极坐标方程,轨迹问题条件结合点的轨迹方程的基本求法就可得出曲线的极坐标方程;(2)由射线与曲线方程联立分别求出点A,B的极坐标,运用三角形的面积公式就可求出三角形ABM的面积。 【详细解答】(1)根据题意可知点Q的轨迹方程是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,曲线的直角坐标方程为:+=4,+ =4x,曲线的极坐标方程是:=4 cos;曲线的直角坐标方程为:+=4, + =4y,曲线的极坐标方程是:=4 sin; (2)在极坐标系中,设点A,B的极径分别为,,|AB|=|-|=|4(sin-cos)|=|4(sin -cos)|=2(-1),点M(3,)到射线=的距离d=3sin=, =|AB|d =2(-1)= =。 O F
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.61M
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