[ID:3-6672989] 2020届数学(文)二轮复习教案:第2部分 专题6 解密高考⑥ 函数与导数综合 ...
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解密高考⑥ 函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”
——————[思维导图]——————

——————[技法指津]——————
函数与导数问题一般以函数为载体,以导数为工具,重点考查函数的一些性质,如含参数函数的单调性、极值或最值的探求与讨论,复杂函数零点的讨论,函数不等式中参数范围的讨论,恒成立和能成立问题的讨论等,是近几年高考试题的命题热点,对于这类综合问题,一般是先转化(变形),再求导,分解出基本函数,分类讨论研究其性质,再根据题意解决问题.
母题示例:2019年全国卷Ⅰ,本小题满分12分
母题突破:2019年济南模拟

已知函数f(x)=2sin x-xcos x-x,f′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
本题考查:利用导数讨论函数零点的个数、根据恒成立的不等式求参数的范围问题,考查考生的逻辑推理、转化与化归、数学运算能力,重点考查考生逻辑推理和数学运算的核心素养.

[审题指导·发掘条件]
(1)看到证明f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点,想到解决此问题应分两步:①确定有零点;②确定唯一性.可先求出f′(x)的零点,然后利用导数证明单调性,进而确定唯一性.
(2)看到求a的取值范围,想到根据f(x)≥ax构造函数或分离参数求解.
[规范解答·评分标准]
(1)设g(x)=f′(x),则g(x)=cos x+xsin x-1,
g′(x)=xcos x.············································2分
当x∈时,g′(x)>0;当x∈时,
g′(x)<0,所以g(x)在上单调递增,
在上单调递减. ················4分
又g(0)=0,g>0,g(π)=-2,故g(x)在(0,π)存在唯一零点.
所以f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点.6分
(2)由题设知f(π)≥aπ,f(π)=0,可得a≤0. ······················7分
由(1)知,f′(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x∈(0,x0)时,f′(x)>0;当x∈(x0,π)时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,x0)单调递增,在(x0,π)单调递减. ···························································10分
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2020届数学(文)二轮复习教案:第2部分 专题6 解密高考⑥ 函数与导数综合问题巧在“转”、难在“分”.doc
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  • 资料类型:教案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:137.24KB
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