[ID:3-6519940] 2020版高考数学(文科)二轮专题复习探究五 保高分,高考现场看细则,解题 ...
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探究五 保高分,高考现场看细则,解题再规范
[题型解读] 解答题是高考试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.
[模板和细则] “答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型,分析解题的一般思路,规划解题的程序和格式,拟定解题的最佳方案,实现答题效率的最优化;
评分细则是阅卷的依据,通过认真研读评分细则,重视解题步骤的书写,规范解题过程,做到会做的题得全分;对于最后的压轴题也可以按步得分,踩点得分,一分也要抢.
现场阅卷一 三角函数及解三角形
[例1] [2019·全国卷Ⅰ](12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sin C.
[解析] (1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C,
故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得cos A==.
因为0°(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得sin A+sin(120°-C)=2sin C,即+cos C+sin C=2sin C,可得cos(C+60°)=-.
由于0°sin C=sin(C+60°-60°)
=sin(C+60°)cos 60°-cos(C+60°)sin 60°
=.
[命题意图] 本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换,考查考生的化归与转化能力、运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
[解题思路] (1)利用正弦定理进行边角互化,再利用余弦定理,即可求出cos A的值,从而求得A的大小;(2)利用正弦定理,将边化为角,再利用(1)的结论以及两角差的正弦公式与辅助角公式,即可求出sin C的值.
[评分细则]
1.利用正弦定理化简,得2分.
2.利用余弦定理求cos A,得2分.
3.利用A的范围求A,得2分.
4.由(1)可表示B,再求cos(C+60°),得4分.
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