[ID:3-6010127] 21种排列组合模型
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掌握这21种排列组合模型,再也不怕排列组合题的套路了!1相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参 与排列 例1.4,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在 A的右边,那么不同的排法种数有 A、60种 种 种 解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于 4人的全排列,4=24种,答案:D 2相离问题插空排 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全 排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和 两端 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同 的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 解析:除甲乙外,其余5个排列数为A种,再用甲乙去插6 第1页共9页 个空位有A种,不同的排法种数是A4=3600种,选B A、6种 B、9种 C、11种D、2:3种 解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把 被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第 3.定序问题缩倍法 步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小 法,选B 倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边 5.有序分配问题逐分法 (A,B可以不相邻)那么不同的排法种数是 有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法 C、90种D、120种 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人 解析:B在A的右边与B在A的左边排法数相同,所以题设的 承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数 排法只是5个元素全排列数的一半,即24=0种,选B 是 A、1260种 025种 4标号排位问题分步法 解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人 把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步 中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙 再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成 项任务,不同的选法共有C1CC=2520种,选C. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调査,若每 每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法 路口4人,则不同的分配方案有 A、 CsCeC种B、3(C种 2(4种D、 第2页共9页 C4C-C4 额,有多少种不同分配方案? 解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相 答案: 同的小球分成7堆,每堆至少一个,可以在10个小球的9个 空位中插入6块木板,每一种插法 种分配方案,故共 6全员分配问题分组法 有不同的分配方案为(=84种 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至 少去一名,则不同的保送方案有多少种? 8.限制条件的分配问题分类法 解析:把四名学生分成3组有C种方法,再把三组学生分配 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四 三所学校有4种,故共有CA=36种方法 城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不 说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先 到西宁,共有多少种不同派遣方案? 分组再分配 解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类, (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本 有以下四种情况 不同的分法种数为 ①若甲乙都不参加,则有派遣方案4种;②若甲参加而乙不参 A、480种B、240种C、120种D、96种 加,先安排甲有3种方法,然后安排其余学生有A方法,所以 答案:B 共有34;③若乙参加而甲不参加同理也有3种;④若甲乙 都参加,则先安排甲乙,有7种方法,然后再安排其余8人到 7名额分配问题隔板法 另外两个城市有4种,共有7A方法所以共有不同的派遣方 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名 法总数为+3A4+34+74=4088种 第3页共9页 9多元问题分类法 从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和 元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类 能被4整除的取法(不计顺序)有多少种? 解析:将={2,3…100}分成四个不相交的子集,能被4整除 情况分别计数,最后总计 例9.(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位 的数集A={48、12∴…100};能被4除余1的数集 B={9…97},能被4除余2的数集C={2,6…,98},能被4 数,其中个位数字小于十位数字的共有 A、210种 B、300种C、464种D、600种 除余3的数集D={3,7,11…99,易见这四个集合中每一个有 25个元素:从A中任取两个数符合要:从B,D中各取一个数也 解析:按题意,个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情 符合要求:从C中任取两个数也符合要求:此外其它取法都不 况,分别有A3、A4A、A、用A和A4个,合并总计 符合要求:所以符合要求的取法共有C2+C2C23+C3种 300个,选B (2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们 10交叉问题集合法 的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 某些排列组合问题几部分之问有交集,可用集合中求元素个数 解析:被取的两个数中至少有一个能被7整除时,他们的乘积 公式m(AUB)=(4)+m(B)-n(A∩B) 就能被7整除,将这100个数组成的集合视为全集I,能被 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲 整除的数的集合记做A={71421…98共有14个元素,不能被 不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案? 7整除的数组成的集合记做94={2,34…,100共有86个元 解析:设全集={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第 素;由此可知,从A中任取2个元素的取法有C14,从A中任 棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的 公式得参赛方法共有 取一个,又从84中任取一个共有C4C6,两种情形共符合要求 的取法有C14+((=1295种 第4页共9页 (1)-m(A-R(B)+mA∩B)=4-A-A+42=252种 (2)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2 个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法? 11定位问题优先法 解析:看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个 某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再 有种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A种 排其它的元素。 其余5个元素任排5个位置上有A种,故共有A4A=5760种 例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不 排法 站两端则有不同的排法有多少种? 解析:老师在中间三个位置上选一个有A种,4名同学在其余 13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法 4个位置上有A种方法;所以共有4=72种 抽取两类混合元素不能分步抽 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要 12多排问题单排法 甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有 把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理. A、140种B、80种C、70种D、35种 例12.(1)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那 解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号, 么不同的排法种数是 不取另一种型号的电视机,故不同的取法共有C-C-C3=70 种 B、120种 C、720种 D、1440种 解析:前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同 解析2:至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况:甲型 的元素排成一排,共4=720 1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的取法有 种,选C CC4+CC=70台,选C 第5页共9页
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  • 资料类型: 素材
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:5.35M
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