[ID:3-6517792] 函数定义域相关问题的解答方法
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函数定义域相关问题的解答方法 函数的定义域是指自变量的所有取值组成的集合,它包括:①自然定义域(使函数解析式有意义的所有自变量组成的集合)和实际定义域(是指自然定义域中使实际问题有意义的自变量组成的集合)两种类型。与函数定义域相关的问题归结起来分为两种题型:①求函数的定义域;②已知函数的定义域求解析式中参数的值(或潜在范围)。那么在函数的学习过程中,如何才能准确,快捷的解答此类问题呢?下面通过典型例题的解析来回答这个问题: 【典例解析】 【典例1】解答下列问题: 1、函数f(x)= +的定义域为( ) A (-3,0] B (-3,1] C (-,-3)(-3,0] D (-,-3)(-3,1] 2、若函数f(x)= ,则f(x)的定义域为( ) A (- ,0) B (- ,0] C (- ,+,) D (0,+) 3、函数f(x)= 的定义域为 (2012全国高考江苏卷) 4、一个矩形的周长是40cm,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为 ,定义域为 5、求下列函数的定义域: (1)y=; (2)y=2x-1+; (3)y=-1; (4)y=;(5);(6)y= (a>0且a≠1); (7)y=; (8)y=; (9)y=; (10)y=。 〖解析〗 1、【知识点】①二次根式的定义与性质;②分式的定义与性质;③指数函数的定义与性质;④不等式或不等式组的解法; 【解题思路】根据二次根式和分式有意义的条件得到关于x的不等式组,然后求解不等式组就可求出函数的定义域; x+3>0, 【详细解答】函数f(x)有意义,必有1-0,-30,-0, 3、【知识点】①二次根式的定义与性质;②对数函数的定义与性质;③不等式或不等式组的解法; 【解题思路】根据二次根式和对数有意义的条件得到关于x的不等式组,然后求解不等式组,从而得到函数的定义域; x>0, 【详细解答】函数f(x)有意义,必有1-2x0,00, 2k-1时, x-11, x2, x2,②当00, x-1>0, x>1, 01时,函数f(x)的定义域为[2,+), x-1>0, ②当02,函数f(x)的定义域为(-,-2)(-2,-1] [1,2)(2,+); (8)函数f(x)有意义,必有 ln(4x+3)≠0, 4x+3≠1, 4x+3>0, x>-, 5x-4≠0, x≠,-,函数f(x)的定义域为(-,-)(-,) (,+); (9)函数f(x) 有意义, 必有 |x-2|-10, x-21或x-2-1, (x-1)≠0, x-1≠1, x3,函数f(x) x-1>0, x>1,的定义域为[3,+); (10)函数f(x) 有意义,必有,--3x+4>0,-40, x>-1,的定义域为(-1,1); 『思考问题1』 (1)【典例1】是已知;解决这类问题的基本方法是:①根据函数解析式有意义的 列出不等式(或不等式组函数的解析式求函数定义域的问题,函数的定义域包括:① 定义域;② 定义域)(注意解析式有意义的所有条件);②求解不等式(或不等式组);③得出结果; (2)函数解析式有意义的基本准则是:①偶次方根的被开方数为 数;②分式的分母不能为 ;③零次幂的底数不能为 ;④对数的真数必需 0,底数必须 0且不等于 ;⑤指数的底数必需 0且不等于 ;⑥实际问题还要考虑实际问题本身有意义。 〔练习1〕解答下列问题: 1、函数f(x)=(+2x-3)的定义域是( )(2015全国高考重庆卷) A 〔-3,1〕 B (-3,1) C(-∞,-3〕∪〔1,+∞) D (-∞,-3)∪(1,+∞) 2、函数f(x)= + 的定义域为( )(2013全国高考山东卷) A (-3,0] B (-3,1] C(-∞,-3〕∪(-3,0] D (-∞,-3)∪(-3,1] 3、设函数f(x)=ln ,则函数g(x)= f()+ f()的定义域是 ; 4、求下列函数的定义域: ①f(x)= ②f(x)= ③f(x)= ④f(x)= ⑤y=; ⑥y=; ⑦y=; ⑧y=(a>0且a≠1). 【典例2】解答下列问题: 1、若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是( ) A [0,1] B [0,1) C [0,1)(1,4] D (0,1) 2、设函数f(x)的定义域为(0,1〕,求下列函数的定义域: ①y=f(3x); ②y=f(); ③y=f(x+) +f(x-); ④y=f(x+a)+f(x-a)。 3、已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数f(+1)的定义域; 〖解析〗 1、【知识点】①函数y=f(x)的意义;②分式的定义与性质;③不等式或不等式组的解法;④复合函数的定义与性质; 【解题思路】根据函数g(x)有意义的条件和函数y=f(x)的定义域,2x为整体未知数得到关于x的不等式组,然后求解不等式组,从而得到函数g(x)的定义域; 【详细解答】函数g(x)有意义,必有02x2, 0x1,0x<1,函数g(x) x-1≠0, x≠1, 的定义域为[0,1);B 正确,选B; 2、【知识点】①函数y=f(x)的意义;②复合函数的定义与性质;③不等式或不等式组的解法; 【解题思路】(1)根据函数f(x)的定义域,把3x视为整体未知数,得到关于x的不等式组, 然后求解不等式组,从而得到函数f(3x)的定义域;(2)根据函数f(x)的定义域,把 视 为整体未知数,得到关于x的不等式组,然后求解不等式组,从而得到函数f()的定义域; (3)根据函数f(x)的定义域,把 x+和x-分别视为整体未知数,得到关于x的不等式 组,然后求解不等式组,从而得到函数y=f(x+) +f(x-)的定义域;(4)根据函数f(x)的 定义域,把 x+a和 x-a分别视为整体未知数,得到关于x的不等式组,然后求解不等式组 (注意对参数a进行分类考虑),从而得到函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域为; 【详细解答】(1)函数f(x)的定义域为(0,1〕,0<3x1,00在R上恒成立,结合a的不同求证对不等式的影响,对各种情况分别考虑,就可求出实数a的取值范围是; 【详细解答】函数f(x)的定义域为R, (-1)+(a+1)x+1>0在R上恒成立,①当a=-1时,(-1)+(a+1)x+1>01>0成立;②当a=1时,(-1)+(a+1)x+1>02x+1>0,x(-,-)时,2x+1<0与题意不符;③当a≠1时,由(-1)+(a+1)x+1>0在R上恒成立,-1>0, a>1或a<-1,a>或a<-1,综上所述,当 =-4(-1)< 0, a>或a<-1,函数f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围是(-,-1](,+); 『思考问题4』 (1)求实际问题或几何问题涉及的函数的定义域时,既要考虑函数的 有意义又要考虑实际问题或几何问题有意义; (2)【典例4】是已知函数的定义域,求函数解析式中参数的取值范围的问题,解决这类问题的基本方法是:①根据函数的解析式和定义域得到关于参数的不等式(或不等式组);②求解不等式(或不等式组);③得出结果。 〔练习4〕解答下列问题: 1、已知函数f(x)= 的定义域是R,求实数a的取值范围; 2、若函数f(x)= 的定义域为R,则实数a的取值范围是 。
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  • 资料类型: 素材
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:539KB
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